數(shù)學(xué)思想方法在低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

梁楚梅

【摘要】數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓。數(shù)學(xué)教師應(yīng)認(rèn)識(shí)到它的重要性，并從低年級(jí)教學(xué)起就有意識(shí)、有計(jì)劃地通過挖掘素材，適時(shí)滲透相關(guān)數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦，懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思考和解決問題。筆者根據(jù)近幾年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，羅列了低年級(jí)常用的幾種思想方法，并結(jié)合具體知識(shí)點(diǎn)做了詳細(xì)分析，以期為低年級(jí)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的研究提供素材。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想；低年級(jí)；運(yùn)用；體會(huì)

在本文伊始，筆者想說的第一句話便是：學(xué)數(shù)學(xué)是快樂的。在近兩年的低年級(jí)教學(xué)中，我一直希望激發(fā)學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)動(dòng)力的不僅僅是教師課前所創(chuàng)設(shè)的情境或符合學(xué)生年齡特征的生動(dòng)課件，而是數(shù)學(xué)的魂，猛烈刺激學(xué)生大腦的數(shù)學(xué)的魂，那是一種飽含邏輯、充斥著思維含量的智慧力量。

舉個(gè)實(shí)例，我在教學(xué)二下《軸對(duì)稱圖形》時(shí)，出了一道思考題：已知“]”是軸對(duì)稱漢字的一半，問整個(gè)漢字是什么，反應(yīng)快的學(xué)生馬上脫口而出，是“口”字，其他學(xué)生也沒有異議。作為授課者，我只是微微一笑，讓學(xué)生掏出配套的學(xué)具紙，照著要求開始剪裁。最后的結(jié)果似乎在部分學(xué)生的意料之外———有一部分學(xué)生剪出了“口”字，而另一部分學(xué)生卻剪出了“工”字。這道題設(shè)置在這里，是以一道拓展題的身份出現(xiàn)的，孩子們沒能想到完整的答案也在情理之中。但值得引起我們深思的是，這里難倒學(xué)生的其實(shí)不是軸對(duì)稱圖形這個(gè)新知，而是隱含其中的數(shù)學(xué)思想方法———分類討論。其實(shí)，在出示這道題之前，學(xué)生已經(jīng)順利解決了例題：已經(jīng)標(biāo)好對(duì)稱軸的半只青蛙圖，問完整的圖案是什么。這題沒有難倒孩子們，對(duì)稱軸有了，也就明確了缺失的圖案是在對(duì)稱軸的哪一側(cè)，孩子通過閉眼想象就能輕而易舉地得出答案。而與例題不同的是，“]”題沒有給出對(duì)稱軸，于是對(duì)稱軸在哪兒就產(chǎn)生了多種可能性，需要分類討論，這也是出現(xiàn)多種答案的原因所在。學(xué)生們靈動(dòng)的雙眼，張得大大的嘴巴，一臉吃驚的模樣，讓我看到了他們對(duì)奇妙數(shù)學(xué)世界的企盼。這種奇妙便是隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)背后的小秘密———數(shù)學(xué)思想方法。

我之所以舉這個(gè)例子，一方面是想說明，數(shù)學(xué)思想這條暗線、這道魂其實(shí)可以很有力地帶動(dòng)孩子們?nèi)ニ伎肌⑷ヌ剿鲾?shù)學(xué)的奧秘，這比有趣的數(shù)學(xué)情境更讓他們著迷，并且這也是數(shù)學(xué)的本質(zhì)、魅力所在。另一方面，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓，掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法對(duì)后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、其他學(xué)科的學(xué)習(xí)乃至學(xué)生的終生發(fā)展都有十分重要的意義。我們需要意識(shí)到，低年級(jí)數(shù)學(xué)已經(jīng)迫切需要這股力量，暗線“思想”應(yīng)該牽著明線“知識(shí)”，給它指明道路。所以，作為一線教師，我們應(yīng)深入挖掘相關(guān)素材，獲取數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)資源，緊抓數(shù)學(xué)根源這條繩索繼續(xù)前行，一路激發(fā)孩子們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

下面，我就低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用談幾點(diǎn)看法：

1.轉(zhuǎn)化思想

高年級(jí)的平行四邊形、三角形、梯形面積的推導(dǎo)過程用到了轉(zhuǎn)化思想，小數(shù)除法也是轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法來算。我們不難看出，高年級(jí)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中已經(jīng)有意識(shí)地讓學(xué)生在感悟數(shù)學(xué)思想。其實(shí)，在低年級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)中也蘊(yùn)藏有轉(zhuǎn)化思想，而且素材還相當(dāng)豐富。如二上《乘加乘減》中，例題素材：有4個(gè)旋轉(zhuǎn)木馬，前3個(gè)旋轉(zhuǎn)木馬上坐著3個(gè)小朋友，而第4個(gè)旋轉(zhuǎn)木馬上只坐了2個(gè)小朋友。于是啟發(fā)孩子思考：第4個(gè)旋轉(zhuǎn)木馬的數(shù)據(jù)可真惱人呢，如果也是坐著3個(gè)小朋友，那該多好算啊！我們就當(dāng)它也是坐著3個(gè)小朋友好嗎？于是孩子們就把“有空缺”轉(zhuǎn)化成“全滿”，乘減的方法產(chǎn)生了。再如二下《混合運(yùn)算》里會(huì)見到這樣的一類題目：555 55=10，給你5個(gè)數(shù)字5，讓你有選擇地填上加減乘除四種運(yùn)算符號(hào)，使等式成立，并且題目還要求給出兩種解答。孩子們一看到這題就懵了，一堆的5，如何能通過四則運(yùn)算，變成10呢？這個(gè)小秘密其實(shí)就藏在5和10的關(guān)系里，10是2個(gè)5，把10看成2個(gè)5，一個(gè)小小的轉(zhuǎn)化，便是點(diǎn)睛之筆。孩子們瞬間豁然開朗，醍醐灌頂，右邊是2個(gè)5，左邊便是5×5- 5- 5- 5，即5個(gè)5減3個(gè)5。也有孩子獲得靈感，把10轉(zhuǎn)化成5+5，新的解答誕生了：（5+5）+（5- 5）×5=10。轉(zhuǎn)化在這題里看似是一個(gè)不起眼的小動(dòng)作，但卻起到至關(guān)重要的作用。

2.數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)與形是一對(duì)形影不離的孿生兄弟。當(dāng)五彩斑斕的形全都出現(xiàn)在我們眼前時(shí)，有時(shí)會(huì)迷亂我們的陣腳，這時(shí)我們需要符號(hào)化，用符號(hào)表征一類事物。而當(dāng)繁雜的符號(hào)出現(xiàn)在我們面前時(shí)，我們又看不清楚了，這時(shí)特殊值的帶入，問題就能迎刃而解。在二下《表內(nèi)除法》里，32÷8=（），孩子們脫口而出，想：四八三十二，商是4。而當(dāng)你考他：5÷5=（）時(shí)，不少孩子會(huì)填入數(shù)字0。其實(shí)這里不一定要用“想乘法口訣算除法”的方法，完全可以用結(jié)合生活實(shí)際的辦法來思考，5個(gè)蘋果平均分給5個(gè)小朋友，每人幾個(gè)呢？在一上《5以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》里，孩子們見過5只鴨子，5個(gè)蘋果，5支鉛筆……具體的“形”被標(biāo)記成了5這個(gè)“數(shù)”，而現(xiàn)在的“5÷5”困擾了孩子們，于是馬上把“數(shù)”結(jié)合到具體的分蘋果這一“形”中，困惑隨即消失了。又如二下《混合運(yùn)算》比大小：36+25- 16○86+25- 16，常規(guī)做法是左邊兩步計(jì)算，右邊兩步計(jì)算，最后比大小。如果孩子領(lǐng)悟了數(shù)形結(jié)合的思想方法，“故事”隨即產(chǎn)生：公交車上原有36人，上車25人，下車16人，另一輛公交車上原有86人，上車25人，下車16人。孰大孰小，一看便知，從而避免了繁雜的多步計(jì)算。

3.一一對(duì)應(yīng)的思想

這一思想在低年級(jí)出現(xiàn)的頻率很高。一上《比多少》中，小豬搬木頭的情境就告訴我們，一個(gè)對(duì)著一個(gè)擺，“手牽手”，多與少，一目了然。一下《分類與整理象形統(tǒng)計(jì)圖》也在滲透這一思想內(nèi)涵。

4.符號(hào)化思想

在一下《求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多/少多少》，教學(xué)畫圖示，用一個(gè)矩形框表示出同樣多的部分，代替繁雜的逐個(gè)畫圖。再如在解決問題中，我們用一條線段表示1個(gè)5，那么畫這樣的3段，就表示3個(gè)5。孩子們也深深感覺到用符號(hào)表達(dá)的簡(jiǎn)潔性、優(yōu)越性。

5.模型思想

求總數(shù)用加法；求部分用減法；平均分、包含除是除法模型；低年級(jí)數(shù)學(xué)已經(jīng)把許多具體問題抽象成數(shù)學(xué)模型，孩子們通過大量實(shí)例的探索，逐漸形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

6.函數(shù)思想

數(shù)學(xué)課程進(jìn)入到二下，加減乘法四則運(yùn)算已經(jīng)齊上陣。二下《用2- 6的乘法口訣求商》中，出現(xiàn)習(xí)題：被除數(shù)分別是4、16、20、8，除數(shù)是4，要求學(xué)生分別填出對(duì)應(yīng)的4個(gè)商。本題的目的是使學(xué)生體會(huì)除數(shù)不變，被除數(shù)變大或變小，商也會(huì)隨著變大或變小，以使學(xué)生感悟函數(shù)思想。

數(shù)學(xué)課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。作為知識(shí)的數(shù)學(xué)是容易忘記的，但作為思維、方法的數(shù)學(xué)是長(zhǎng)久的。義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：“數(shù)學(xué)課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”教師應(yīng)認(rèn)識(shí)到它的重要性，并從低年級(jí)教學(xué)起就有意識(shí)、有計(jì)劃地挖掘素材，適時(shí)滲透相關(guān)數(shù)學(xué)思想方法，讓數(shù)學(xué)思想方法引領(lǐng)數(shù)學(xué)教學(xué)，使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦，懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思考和解決問題，培養(yǎng)學(xué)生長(zhǎng)久的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣！

（廈門市思明區(qū)觀音山音樂學(xué)校，福建廈門361000）