親歷探索 感悟“優化”

許瑜

【摘要】“優化”思想，就是在有限或無限種可行方案中挑選最優的方案的思想。在教學中要做到分散難點，逐步感悟；借助活動，探索優化；小組活動，交流評價；縱向與橫向拓展深入“優化”，讓學生親歷探索，感悟“優化”。

【關鍵詞】優化；感悟；活動；滲透；應用

“優化”思想，就是在有限或無限種可行方案（決策）中挑選最優的方案（決策）的思想。“優化思想”在小學數學人教版實驗教材中處處可見其滲透痕跡，如計算教學中的“算法優化”、解決問題教學中的“策略優化”以及統計教學中的“統計方法優化”，等等。除此之外，在以單元“數學廣角”為呈現形式，較為集中地安排訓練數學思維的教學內容中，“優化思想”的滲透就占了絕大部分，由此可見“優化思想”是一種重要數學思想。下面就以人教版四年級上冊《數學廣角—烙餅問題》為例簡單談談優化思想的滲透。

一、分散難點，逐步感悟

“烙餅問題”出現在四年級的數學廣角中，這個階段的學生處于形象思維到抽象思維的過渡階段，學生的認知水平參差不齊。我們就要充分考慮學生的學情，為學生搭建一定的思考階梯，巧妙地分散教學難點。通過對例題的分析，我發現烙雙數的餅都可以用2張同時烙的方法而大于3的單數張餅實際都是“兩張餅同時烙”與“三張餅交替烙”的方法組合，后者的難度明顯高于前者。因此我根據學生的學情設計分層的教學策略，先通過思考、觀察、操作、探究發現雙數餅的最優烙法。首先以簡單的“兩張餅”為切口，以比賽的情境設計激發學生的學習興趣。以下這個環節：

（出示情境，廚王爭霸賽：烙餅比賽，一個鍋能同時烙兩張餅，一面3分鐘，兩面都要烙。）

問題：紅師傅12分鐘烙好2張餅，藍師傅才6分鐘就烙好了，知道他們怎么烙嗎？

師：說說你的想法嗎？

生1：紅師傅數一張一張地烙，共烙4次，共12分鐘。

生2：而藍師傅是2張餅一起烙，只需要6分鐘。

師：你能來烙一下給大家看么？（生演示）

師：兩種方法，你喜歡哪一種？為什么？

在上述片段中，我設計的目的是讓學生通過猜想兩個師傅比賽的不同烙法領悟到優化思想的優越性，對比不同的方法，讓學生能從解決問題的多種方案中尋找出最優的方案，讓學生明白應該最大限度地利用鍋的空間，就是“優化”。通過對比探索引導學生發現最大化地利用資源、優化解決問題的過程，初步感受“優化”思想。

接著研究4張、6張、8張餅的方法，讓學生通過操作，畫圖等有效的學習活動，發現4張餅、6張餅其實是2張餅的烙法重復，發現雙數張數的餅兩張兩張地烙是最優的策略。為下面繼續研究單數張餅的烙法做好鋪墊。通過設計先研究雙數餅的方法，再研究單數餅方法的環節，體現由易到難，層層深入，分類歸納，學生的思維不會產生混亂，保證學生思考問題的連續性，讓學生的思考更加有條理，有利于學生思維的發展。

二、活動操作，探求“最優”

瑞士兒童心理學家皮亞杰認為：“6歲—12歲的小學生心理發展的重點是對新鮮的具體事物感興趣，善于記憶具體的事實，而不善于記憶抽象的內容。”數學是一門抽象性、邏輯性很強的學科，而小學生的思維正處于由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，動手操作活動正是數學知識的抽象性和學生思維的形象性之間架起的一座“橋梁”。

本節課重點環節是讓學生拿出學具先自己探索烙3張餅的方法并記錄后，再在小組內交流自己的想法。在這個環節中，我先組織學生操作探究，在展示交流中充分暴露學生思維，讓學生演示烙餅過程，再進行比較分析，反思優化方法的優勢在哪里？為什么時間節約了？這樣基于學生的活動經驗，組織討論交流，操作驗證，可以有效地幫助學生理清思路，讓學生經歷“三張餅”烙法優化的整個過程，在學生合作探索出方法后適時用多媒體課件的動畫形式集中再現烙3張餅的最優方法的過程，讓學生清楚地看到鍋里烙3張餅的過程，印證了學生的發現，提升了學生對烙3張餅的理解，而這正是突破本課難點的關鍵所在。

學生在這些操作活動中經歷了發現過程，領悟了數學思想，體現了數學活動充滿探索與創新，還帶給學生嚴謹求實的科學精神的啟迪。上述活動既是探索數學知識，又是運用數學知識的過程，也是學生對科學精神積極探索的前提，有利于促進學生的全面發展。

三、小組探索

凸顯優化數學課堂教學的實質就是學生和學生、學生和教師之間的通力合作，互助交流，從而使學生的數學思維更加活躍，所以教師應當引導師生合作或者學生之間的合作，促進有效的“優化思想”的教學。關于三張餅的最優烙法，有些學生經過自主探索以后，可能找不到最佳的解決辦法，這種情況下讓學生和學生之間進行小組合作交流，這樣才能引出多樣化的問題解決方法。讓學生闡述自己的思維，從而讓其他學生認知到自身方法的漏洞，讓學生發現別人思想中的亮點之處，認識到優化策略的優越性，進行優劣策略的對比，進一步讓學生感受到“優化思想”在解決實際問題的優越性，不斷感悟“優化思想”。

四、縱向拓展，靈活“優化”

一節課，如果僅止于例題的教學顯然是不夠的，同樣，對于數學思想的滲透，僅僅依靠一兩道題也是遠遠不夠的。這就需要我們教師引導學生不斷地將學習推向縱深，由此及彼、激活思維。

在本節課最后的回顧反思環節中，我讓學生總結反思烙餅的方法，并加以縱向拓展，設計以下環節：如果換個大點的鍋，一次能同時烙3張餅，8張餅要烙幾次呢？還是這樣的規律嗎？你準備怎么研究，有什么發現。請同學們課后回去思考，下節課再一起交流。由于思想感悟與經驗積累決定人的思維方法，而思想感悟與經驗積累需要“領悟”與“轉化”。由于學生在本節課的教學中通過操作、對比、歸納等具體活動已經直接領悟了在一個鍋能同時烙兩個餅的條件下，怎么烙是最優的方法，而設計這樣的環節讓學生繼續在課后延續操作與思考，就會發現當條件改變時，盡可能將鍋放滿就是優化，因為這題不能每次都放滿3張餅，這樣讓學生跳出思維的定勢，學會靈活運用，合理安排，提升思維發展的深度。