外顯思維動態 內促深度思考

江蘇常州市武進區橫山橋中心小學 蔣 文

一、小學數學課堂教學現狀

隨著一輪又一輪課改的進行，我們的課堂教學“熱鬧”起來了：小組探究、小組討論、動手操作、學生主講等，教師們由原來的傳授到現在放手讓學生自主學習，教學觀念有了一定的改變，但是數學的精髓——學生思維的發展沒有太大的變化。因此，經常看到一些學生一遇到稍微難點的題目，就不愿意靜下心來思考，也不知道如何思考。為了改變這一現狀，我們在課堂中想辦法捕捉學生思維的痕跡，把學生的思維狀態外顯出來，并針對問題進行分析，交給學生深度思考的方法。

二、捕捉學生思維痕跡，培養學生學會深度學習

1．關注“真”探究，讓學習具有生長點

數學課程標準指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿和記憶。動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”課改要求學生親自參與到學習中，去發現問題、分析問題和解決問題，最后獲得相應的活動經驗。教師要從學生的實際出發，設計能夠提升學生思維水平的探究活動。

例如，在教學“3的倍數特征”片段中，第一環節是利用百格圖讓學生猜想3的倍數的特征，學生會遷移2、5的倍數特征來推想3的倍數的特征，教師借助計數器來引出3的特征可能會與珠子的個數有關，有什么關系？想繼續研究嗎？當學生發現3的倍數的特征與自己預期的不同時，就會激發探究的欲望，他們很想知道到底3的倍數有什么特點。教師引導學生先小范圍研究（100以內），接著擴大范圍驗證（100以外），最后逆向推理（若不是3的倍數，這個數的珠子和會不會是3的倍數），3次探究活動總結出3的倍數特征。這樣的探究才是真實的、有意義的、有價值的。

教師設計的探究要有意義，可以從學生真實的需要出發，不要浮于表面。學生只有面對真問題，才會對探究產生需求，這樣的探究才會有價值，才會真實地產生。從困難到解決，知識也就自然生長起來。在探究過程中，學生所獲得的不僅僅是會制作復式統計表，更是探究的經驗和學習的方法。這些探究的經驗和方法會促進學生思維能力的生長，促使學生數學關鍵能力的成長。

2．關注語言表達，促進學生有序思考

數學課程標準明確指出：學生在參與觀察、實驗、猜想、驗證等數學活動中，發展合情推理和演繹推理能力，能有條理地思考，能清楚地表達自己的思路。語言是思維的外顯，語言與思維發展有著不可分割的聯系。學生思考的方法和過程、結果必須通過語言來表達。語言的表達也可以促使思維變得更加精準和靈活。

課堂上，教師首先要教會學生語言表達的規范性，比如：“我覺得……”“我不同意他的說法，我認為……”“我有不明白的地方，你能再講解一遍嗎？”“我有補充……”“我的結論是……理由是……”等，規范的語言模式可以帶給學生語言表達的自信及完整性，會凸顯學生的數學素養，為本節課增添光彩。接著，教師強調學生語言表達的完整性，一開始教師可以提供范式，比如三年級上冊“解決問題策略”中，可以提供“已知_______________和_______________這兩個條件，可以求出_______________，再根據_______________和_______________，可以求出_______________。”有了中年級表達的模式作為基礎，高年級學生思考就能有一定的方向，會根據條件求出相應的問題。最后，創造學生語言表達的機會。學生只有經常表達才會敢說、想說、會說，所以教師要創設輕松的氛圍，放手讓學生成為課堂主場的主體。如：在“解決問題策略”一課中，分析數量關系后，教師引導學生獨立寫出自己的思考過程，交流時，學生上臺一邊指著自己的作品一邊介紹自己的思路，不同的學生交流著不同的解法，講解的過程內隱著學生思維的狀態，學生在交流中相互啟發、取長補短、修正偏差，逐步完善思考的過程。

教師還應該注重學生語言表達能力的培養，通過學生的表達來顯示其思考的動態，師生之間的互動引導學生有序思考，促使學生思維的生長。

3．關注資源序列化呈現，激發問題意識

學生資源序列化地呈現，是數學課堂所追求的。如何有序地展示學生資源，如何在此過程中進行有效的師生互動，將直接影響到學生的思考是否有方向和深度。

例如：教學“復式統計表”一課時，教者先出示4張單式統計表，然后要求學生根據這4張統計表提出相應的問題，讓學生感受到看這4張表比較麻煩，引發認知沖突，激起學生把這4張單式統計表合并成一張統計表的想法。

教師出示研究提示，放手讓學生自己探究。展示學生資源時，安排了如下呈現方式：

2018年天貓雙十一銷售情況

2018年京東雙十一銷售情況

2018年蘇寧易購雙十一銷售情況

2018年唯品會雙十一銷售情況

2018年四大電商雙十一銷售情況

第一個學生資源直接呈現把4張單式統計表簡單地從上到下貼出來。學生點評：這樣的簡單拼接有點麻煩，有些地方可以改進。此資源激起其他學生的共鳴，共同思考可以怎樣改進，引導出“可以把重復的刪除”。接著出示第二個學生資源，教師繼續追問：還有什么地方可以改進？學生意識到銷售額、標題都可以改進。接著出示第三個學生資源，師問：若要求出四大電商平臺總共的銷售額，那么這張合并的統計表還不完善，最后在大家的智慧下完善了復式統計表。

學生的資源由簡單的拼接，到逐步完善，在此過程中教師有效的追問和引導是非常關鍵的。問題是思維的起點，有效的問題更是打開思維之門的鑰匙。在師生互動中引導學生主動發現問題、提出問題、解決問題，教師有效的追問可以讓學生的思維由淺入深、由表及里，不斷引導學生向更深處思考。新課改中要求學生有質疑的能力，課堂中生成的問題可以成為有效的資源，不僅可以增加課堂的活力，還可以促進學生圍繞問題進行有效的思考，把學生帶進高質量的思考狀態，因此獲得高價值的收獲和感悟。

4.關注典型錯誤，洞察思維漏洞

數學的教學離不開必要的練習，練習中出現的錯誤往往就是學生思維欠缺的表現，分析學生錯題背后的本質是非常必要的，教師可以及時調整自己的教學，也可以幫助學生查漏補缺，查找學生的思維漏洞。

例如：在蘇教版數學五年級上冊“三角形面積計算”一課中，有道練習題：底和高都是整厘米數，面積是10平方厘米的三角形有多少個？大多數學生的思路是把三角形面積乘2算出拼成的平行四邊形面積（20平方厘米），再推算出三角形的底和高分別是20厘米和1厘米，1厘米和20厘米，4厘米和5厘米，5厘米和4厘米，所以學生們振振有詞地說4個。可這道題的結果是有無數個，因為等底等高的三角形有無數個。

分析：做這道題時學生主要圍繞三角形的面積是10平方厘米來考慮，學生過分注重數值，而忽略了形的變化，是不是教師在教學圖形面積時只強調這個圖形面積怎么求呢？教師和學生交流時只說底和高分別是多少，沒有在課上滲透圖形無窮的變化，等底等高的三角形有無數個。課上引導學生觀察這些等底等高的三角形，突出這些三角形形狀不同，但是面積卻相等。學生的空間觀念不能停留在認識圖形的知識層面上，不能只是讓學生明白周長公式、面積公式、體積公式是如何推導出來的，否則學生的思維僅僅只停留在數據上，空間想象能力沒有得到提升。

課上多讓學生觀察、比較、發現，學生的空間想象能力會有所發展，學生對問題的理解會越來越清晰，解題的思路也會更加全面。

小學階段，學生空間想象能力需要有一定的圖形來支撐，空間的表象豐富了，空間觀念就能慢慢發展起來，空間想象能力就能慢慢培養起來。在平時的教學中，培養學生的空間想象能力不能停留在表層，不能只關注怎么計算、怎么列式，解題過程中多關注幾個深層次的追問，學生的空間能力就能得以發展。