激活學生經驗，促進深度思考
——“認識三角形”教學實錄與思考

江蘇南京市芳草園小學 蔣志鵬

一、教學內容

蘇教版數學四年級下冊第75-76頁例1、例2和相關練習。

二、教學目標

1.學生通過觀察、操作和交流等活動認識三角形，認識三角形的各部分名稱，了解三角形的穩定性，會在三角形內畫出對應邊上的高。

2.在認識三角形的基本特征及底和高的活動中，積累一些觀察和操作、比較和分析、抽象和概括等活動經驗，體驗數學抽象的一般過程。

3.認識到三角形是日常生活中的常見圖形，在學習活動中進一步產生學習圖形的興趣和積極性。

三、教學重點

認識三角形的基本特征，認識三角形的底和高。

四、教學難點

掌握底和高的對應關系，會畫三角形指定邊上的高。

五、教學過程

師：這是一座斜拉大橋。能在圖中找到三角形嗎？誰來指一指？（學生上臺指） 我們在橋上找到了這么多的三角形。生活中還有哪些地方能找到三角形？

生1：自行車車架中間的是三角形。

生2：有些交通指示牌是三角形。

師：看來我們周圍許多地方都有著三角形的身影。

活動1：畫三角形。

師：這節課我們就一起來研究“三角形”。（板書：三角形）

接下來我們就小組合作，一起來探究。

（1）畫一畫：每人畫一個你喜歡的三角形。

（2）試一試：標出三角形的頂點、邊、角。

（3）想一想：什么是三角形？

（4）說一說：把你的發現與組員交流。

（學生操作，教師巡視）

（生匯報各部分名稱，說一說什么是三角形。突出“圍成”）

師：剛剛同學們畫了那么多個三角形，想一想：它們之間有什么相同的地方？

生：都是由三條線段連接而成，都有三個頂點、三個角。

設計意圖：學生在平時的生活中經常接觸三角形物體，對三角形有一定的感性認識。激活生活經驗，充分讓學生在“找三角形、畫三角形、比較三角形”的活動中由具體到抽象，由生活到數學，逐步實現三角形概念的主動建構，這一過程也是數學化的過程。

活動2：體會三角形的穩定性。

教師拿出一個可拆卸的三角形框架。

師：如果把這個三角形的框架拆開，你能不能圍成一個和它形狀不一樣的三角形？

(學生思考，有說不能，也有人說能)

師：請大家利用老師所給的材料試一試，操作完小組內交流一下你的想法。

（學生操作，教師巡視）

小組匯報：

生1：不能。因為這個三角形三條邊的長度已經固定好了，所以形狀不能改變。

生2：我發現當我把這個三角形拼好后，怎么拉它的形狀也沒發生變化。我的結論也是不能。

師：是的。三角形三條邊的長度確定了，三角形的形狀就確定了。這時我們可以說三角形是具有穩定性的。

（教師拿著做好的三角形教具，逐一讓學生嘗試拉一拉，體驗三角形的穩定性）

師：三角形的穩定性在生活中應用也非常廣泛。我們一起來看一看。

師：那要使得這些木架不變形，你打算怎么辦？至少需要多少根木棍？

（生匯報）

師：經過剛剛的探究，我們也知道了三角形是具有穩定性的。

設計意圖：學生通過觀察、操作、推斷，獲得數學猜想和數學經驗，體會數學活動充滿探索性和創造性。學生通過動手操作，感受三角形的穩定性，在體驗中升華了對三角形穩定性的認識。練習中采用添木棍的方式使容易變形的物體不變形，讓學生學以致用，在綜合應用中深度思維得以更好地發展。

活動3：教學三角形的底與高。

師：看得出來這是什么嗎？

生：圣誕賀卡。

師：是的！圣誕節“能豆豆”做了一張三角形賀卡，他想為這張賀卡制作一個長方形信封，怎樣確定信封的長和寬呢？

請拿出作業紙，設計一下。設計完后小組之間交流一下你們的想法。

（學生操作后，教師指名演示）

生：長方形信封的長至少等于三角形下面一條邊的長，寬至少等于三角形上面的頂點到下面這條邊的距離。

師：真好，我們把從一個頂點到對邊的垂直線段稱為三角形的高。

（板書：高）

師：那三角形會有多少條高呢？

生：3條。三角形有3個頂點，每個頂點都能畫對應邊的垂直線段。

師：剛才我們幫能豆豆設計了一個裝賀卡的長方形信封，想象一下，如果三角形的底不變，用這個信封還可以裝怎樣的三角形賀卡？

師：也就是只要三角形的另一個頂點在長方形的長邊上都可以。

設計意圖：在揭示三角形的高這個環節設計為三角形的賀卡做一個長方形信封，此時學生自然會在頭腦中構造出一個與三角形賀卡相對應的長方形，而構造出的這個長方形的長與寬又恰好對應著三角形的底與高。這就自然而然地把學生的注意力聚焦到三角形上面頂點到下面邊的垂直線段上。此刻雖然沒有揭示三角形高的概念，但學生頭腦中已經有了清晰的表象。之后再定義三角形的高，就水到渠成、瓜熟蒂落了。師生交流中，重點突出三角形的高與底邊的對應關系，目的在于幫助學生理解三角形的底與高的相互依存關系，深化對概念的理解。

活動4：畫三角形的高。

師：知道了三角形高的定義，那你會畫高嗎？閉上眼睛聯想一下，畫高就和我們以前學的畫什么差不多？

生：畫垂線。

師：需要用到什么工具？

生：三角尺。

師：接下請大家打開作業紙，完成練一練。

（學生操作、匯報）

師：剛剛大家都能畫出指定邊上的高了，那如果我只告訴你底和高的長度，你能畫出這個三角形嗎？

生：畫三角形。

師：剛剛同學們畫了這么多符合要求的三角形，你們有什么發現？

生1：知道了三角形的底和高，可以畫出無數個三角形。

生2：光知道三角形的底和高是不能確定是什么三角形的。

師：說得真好。

設計意圖：畫三角形的高是本節課學生需要掌握的重要技能，筆者引導學生聯想畫垂線的方法，在動手操作嘗試畫高、辨析交流、學生演示和觀察的過程中，掌握畫高的方法，并進一步體會三角形高與底的對應關系，培養學生的觀察和動手操作能力。

三、回顧總結

師：我們今天再一次認識了三角形，你有什么新的收獲？

生1：我們知道了什么是三角形的底，什么是高。

生2：知道了三角形是由三條線段首尾相連圍成的圖形以及三角形各部分的名稱。三角形具有穩定性。

生3：如果我們只知道三角形的一組底和高，不能確定這個三角形的形狀。

師：今天，我們知道了三條線段首尾相接圍成的圖形是三角形，那是不是任意長度的三條線段都能圍成三角形呢？我們下次再來討論。

六、課后反思

三角形的認識是在學生初步認識三角形的基礎上進行的，平時生活中學生經常接觸三角形，對三角形有豐富的感性認識積累。本著讓學生學習有意義、有價值的數學，教學中筆者讓學生通過畫一畫、看一看等多種方式體驗到三角形形成的過程中必須讓每相鄰2條線段端點相連，也就是“圍成”，通過生生互辯的形式歸納出三角形的定義，最后運用定義去解釋前測的問題，達到鞏固知識的作用。其實，三角形各部分的名稱及特征對學生來說難度不大，但知識又比較散，所以這個環節通過學生自學的方式讓他們將零散的知識串成一條知識鏈，從而完成知識的梳理與融合。

通過操作實驗引導學生探索三角形的穩定性，從而用三角形的穩定性解釋“為什么不易變形”，再回歸生活，解釋為什么生活中會用到三角形，從而體現數學與生活的密切聯系，激發學生數學學習的興趣。

以往在學習三角形的高時，都是教師直接告知學生什么是高，高該怎么畫，學生都是被動式的學習。本節課筆者設計了“能豆豆”要給三角形的賀卡，首先，以制作一個信封為切入口，讓學生主動去探索怎樣才能使信封的用紙最少。這樣學生不僅能知道什么是三角形的高，還能感知三角形的高與底邊的對應關系。

然后，學生們通過畫一畫知道了當三角形的底和高確定時，也能畫出無數個三角形。

最后，讓學生交流學習過程中的收獲和體會，培養學生勇于質疑的良好品質，增強學生發現和提出問題的能力，也為后續的學習埋下伏筆。