柯西中值定理在解題中的應用

陳書坤

摘 要：柯西中值定理不僅是高等數學中微分學的理論基礎之一，并且也具有廣泛的應用.由于教材中對于柯西中值定理的應用涉及的較少，因此本文從柯西中值定理出發，給出了其在證明等式、不等式、函數有界性、單調性、求函數極限等方面的應用。

關鍵詞：柯西中值定理;不等式;函數極限

微分中值定理是高等數學中微分學的理論基礎，其主要包括三個中值定理：羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，其中拉格朗日中值定理是核心，羅爾定理是其特殊情況，柯西中值定理是其推廣。對于微分中值定理的應用，大部分教材只是例舉了羅爾定理和拉格朗日中值定理的應用，對柯西中值定理的應用涉及的較少。為了使初學者更好地掌握柯西中值定理在解題方面的應用，下面給出了柯西中值定理在證明等式、不等式、函數有界性、單調性、求函數極限等方面的應用。

3 結束語

本文主要例舉了在解題時經常遇到的有關柯西中值定理的應用思路和技巧，還有部分不太常見的柯西中值定理的應用，沒有涉及。以上列舉的柯西中值定理的思路和技巧，不僅可以加深初學者對于柯西中值定理的理解，還可以拓寬初學者在解決某些問題時的思路。

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