真摯的情感，獨特的感悟

曹元鐘

摘要：感悟是因所感觸而領悟，是對事物的理解和分析。感悟的前提是感，那因什么而感呢？當接觸到數學認知中的數、量、形、關系、規律等，有充分的感受后才會有深刻的領悟。感悟的對象是教材，是冷冰冰的文字，是復雜的知識與生活，甚至社會。在教學中讓學生感悟圖片、文字的背后的溫暖。感悟則要求不同的學生有不同的體驗，悟的最終歸宿是豐富數學思想，促進個人發展。

關鍵詞：情感 ??塑造 ??領悟

一、教學本然，讓研究更有效果

培養學生的估算意識、估算能力以及靈活地選擇合理的估算方法來解決問題是《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）） 提出的重要目標之一，落實到具體教學中就是要重視估算教學。然而，眾多一線教師卻“害怕”估算教學，常常在教學中（尤其在低年級）遇到這樣的問題：“老師，學估算實際沒什么用處，只是您讓我們估我們就估，只在課堂上寫作業時有用。”“那么多的估算方法，到底如何選擇才對啊？”感覺估算教學離我們的美好期望如地球到月球之間的距離一般，如此遙遠！是教師的教學設計有問題，抑或是課堂教學抓生成不夠，還是2011版新課程標準提出的要求太高，還是估算就“只在做題時有用”？但是，為什么卓越老師能將“無趣”的估算變為“快樂”的估算？是因為老師非常有人格魅力，還是因為其他什么原因呢？這一系列問題迫使我們來思考、來追問：“估算” 到底怎樣教才能有效？一般說來，估算教學無趣的第一原因是學生體驗不到估算的必要性，不能自主選擇何時估算、何時精確計算。教學常常是為了估算而估算，為了估算方法的多樣化而多樣化，將估算看做一種具體的技能來教與學。

劉麗娟老師的教學，她首先提出問題：“ 關于估算，在過去的學習過程中你遇到過什么困難？還想解決什么問題？”當學生的問題還不充分時，老師又機智地借其他學生之口提出另一個重要的問題：“大家提了這么多、這么好的問題。曾經有一個學生這樣問過我： ‘老師，在什么情況下我們就要估一估？在什么情況下，我們就可以精確計算啊？孩子們，你們遇到過這樣的問題嗎？”

老師的提問自然樸實，這個問題既基于學生已有的學習經驗又順應了教學的根本：真正的思維基于“問題”。問題是一切思維的開始。正如杜威所言：“真正的思維（反省思維）起源于某種疑惑，迷亂或懷疑。思維的發生不是依據普遍原則，而是由某種事物作為誘因而發生”。

趣味引入，增強估算實際效用

什么樣的課堂才是有數學味的課堂！在當今新課程改革的沖擊下，我們看到很多數學課堂表面上看起來很熱熱鬧鬧，甚至有熱血沸騰的感覺，但遺忘后留下來的東西，內化為學生的數學思想方法、解決問題的策略和思維的訓練等，還不盡如人意。

這是三位數除以兩位數的例題，（1）編者的意圖是讓學生領悟將除數看作是整十數的除法來試商，為后續學習“調商”作基礎。可為什么要估算除數呢？不估算行不行？帶著這些問題，我們走進備課。（2）在這節課里，我們的估算一次性完成，那會對我們下一節課的學習是否有影響，因為下節課學習的內容試商后必須進行調整？

通過估算我們不難發現，估算的結果與準確值是有差距的，明白了估算既有優越性，同時有局限性，讓學生正確認識每一種方法的利與弊。如何克服這里估算所帶來的弊端，這是本節課的難點之一，為什么會造成這種弊端呢？讓學生通過實際例子來看，192÷24（1）除數估大，商一定變小，這時候就需要將商調大;184÷46（2）除數估小，商一定變大，這時候我們就將商調小。這一過程是試商與調商的過程，學生經歷了從感性到理性地過程，真實的體驗了一把知識的形成過程，將知識與技能，過程與方法進行了有機的統一。卓越的教師如果在處理過程中加上人文教育，那就在無痕中把情感、態度、價值觀融入了，就會更加完美。

三、方法探究：滲透“估算”大教育觀

估算教學的另一關鍵是如何處理估算方法的多樣化，即課堂教學中是否有必要將多種估算方法逐一出現？ 學生可否想怎么估就怎么估？如何有效評價學生的多種方法？其教學價值僅僅是為了得出一個正確答案嗎？ 在劉麗娟老師的教學中，基于學生對“數”的感覺和運算的理解，師生共同探討得出多種不同的估算方法，如中估、小估、大估、大小估、四舍五入估、調湊估。她引導學生對多種估算方法進行了“再次反思"。對多種估算方法的“再次反思”，其教育價值是培養學生的元認知能力（高階思維能力之一）：對自己或他人認識過程的再認識，即“再次”比較分析各種估算方法的優勢與不足，學會知道、管控、調整自己的思維過程，逐步學會接納自己、欣賞他人。劉老師設計了“明明購物”、“曹沖稱象”、“秋游租車”、“安全過橋”等情境，這些看似平凡的情境為什么在劉老師的課堂上如此精彩？

首先，這些情境都是學生非常熟悉的。在熟悉的并能夠引發思考的情境中學習，學生感覺非常自然，能夠有思維的真正投人，并且體驗到解決數學問題是一件非常有趣、非常有用的事情。

其次，這些情境的目的性非常明確。“明明購物”感受估算與精確計算的價值;“曹沖稱象”探究、發現各種不同的估算方法，培養學生的數感，“再次反思”提升學生的元認知（高階思維）水平;“秋游租車”與“安全過橋”。感受不同的估算方法適合解決不同的問題，解決問題時要根據需要進行靈活選擇。總而言之，一個目標：在估算中感受、體驗“具體問題具體分析”的深刻道理。

再次，這些看似平凡的情境之所以精彩，源于老師適時的追向與反問：“為什么不是300×6，而是300×7呢？”“你是怎么想的？”“你想對剛才自己的估算結果做點評價或思考嗎？” 由此可見，好問題必須基于學生的生活經驗與學習經驗，好問題必須有明確的教學目標，好問題必須能夠引發學生積極的思考，即好問題必須落在學生的最近發展區內，能夠給學生“跳一跳，夠得到”的感覺。理清學生知識已知區域，最近發展區和未知區才能有效抓住本節課的重難點。

以上估算教學，不著痕跡地加以指導、點撥、放大。課堂中有疑問、有猜想、有驚訝、有沉思，有經歷探究的制激，有茅塞頓開的驚喜，學生從了解到知道，從理解到掌握的過程和整個精神世界（科學、藝術和人文）都得到發展與提升。

參考文獻：

【I】《小學數學第一學段（1—3年級）估算教學再思考》 學術期刊《小學教學》2007第18期

【II】《“生活數學”和“數學化”策略》 學術期刊《小學教學研究》2006年第12期

【III】《“變”中的精彩》 學術期刊《輔導員下旬刊（教學研究）》2012年第12期