初中數學數形結合思想教學研究

王興民

【摘? 要】初中是人生各種觀念和思想形成的重要時期，作為教師要在這個時期培養學生正確的學習思想。數形結合的思想是整個初中數學學習過程的重要一步，數形結合能夠把抽象難懂的數學知識正確運用數學圖像后變得簡單易懂，同時方便學生學習和理解。本文通過數形結合思想的重要性和現狀，分析了數形結合在具體例題中的應用。作者根據自己的教學經驗進行了數形結合思想在教學中的研究，供大家參考。

【關鍵詞】初中數學;數形結合;數形轉化;例題

一、初中數學數形結合思想的內涵和意義

數形結合是在找到題目中隱藏的數量之間的關系后用幾何圖形的形式表示出來，最后根據幾何圖形的概念和性質解決數學問題。在很長的研究過程中我們得出結論，數形結合的思想可以把復雜的數學問題變得簡單化，能夠直觀、嚴密地解決問題，更加有利于學生的學習。

初中數學數形結合思想的意義表現在三個方面：①能夠提升教師上課的效率;②數形結合思想能夠讓學生把抽象的問題簡單化，即刻明白題目所要考察的內容，更加有利于學生的數學學習;③能夠挖掘學生的思維。

二、現階段初中學生在數學學習中的現狀

（一）初中生對題目缺乏本質的認識，正確率低、做題慢

受應試教育的影響，從教師到家長，一直認為初中生學習的目的就是為了考上好的高中，繼而考上好的大學，畢業后找個好點的工作。這樣陳舊的思想就讓初中學生對于學習沒有一點自主性和創造性，在學習上習慣于死記硬背，不能舉一反三。而且受傳統教育的影響，教師很少花時間去培養學生的實踐能力，這樣就使學生遇到生活方面的題型時，似懂非懂，讀不懂題就很難做對，正確率很低。所以數學教師在講授課本上知識的同時也要加大學生對課外應用能力的培養，提高數學思想的培養。

（二）目前的初中學生遇到實際和抽象相結合的知識時不能考慮全面

到了初中，數學學習不像小學那樣簡單，數學知識開始變得抽象，不易理解，對學生來說難題也就相應增多。因此數學教師就要把培養學生的學習思想作為首要工作，把抽象的問題簡單化，這就需要教師引入數形結合的思想。

三、數形結合在初中數學教學中的運用分析

（一）以數化形的運用

以數化形是在數學教學方式中將數字轉化成圖形，把抽象的知識轉變為容易理解的幾何圖形，這樣既可以幫助學生節省解題的時間，又鍛煉了學生的數學思維。“數”轉化成“形”中最關鍵的是如何找到數中所對應的形，這就要求數學教師找到抽象的數學問題相對應的數量模型，通過這個數學模型讓學生直觀地理解對應的問題。因為圖形本身就具有直觀性的特點，以數化形的作用就是為了避免邏輯推理的抽象問題，把抽象的數學變得直觀，使數學問題變得簡單化。

（二）以形變數的運用

以形變數是在幾何教學中把圖形中隱含的各個條件用代數的形式表達出來，使學生借助這些代數進行求解。雖然圖形比數字有較強的直觀性，能夠把問題變得簡單化，但是在初中的數學教學中對圖形的定量計算時還需要利用代數把原本沒有任何邏輯關系的圖形轉變成為“數”，通過數的分析、解答將圖形中真正隱含的意義正確地表達出來。這同樣需要數學教師在教學過程中要抓住圖形和數之間的聯系，從而使數所表達出來的數據切實符合圖形要展現的意義，使圖形所要表達的關系清晰化。以形變數的運用一般用在初中幾何數學的問題處理中。

（三）數形互化的運用

數形互化是將以上兩種形式的結合互變，是數形結合教學中最常使用的方法，通常用在直角坐標系和函數中，通過這種相互的轉化可以用代數法對函數進行解答，也可以使幾何中遇到的問題迎刃而解。初中數學存在的知識問題需要數形互化的思想來解決，這種方法的運用不僅能夠提高解題的效率，還能讓學生的數學思維能力得到很大的進步。

四、例題中數形結合的具體應用

例題1：學校的操場草坪是長80米，寬60米的長方形，為了維護草坪，學校要在對角線位置修一條小路，問：小路的長是多少米？

很多學生在看到這個問題的時候都會感到迷茫，不知道怎樣解題，找不到方向，有的學生也搞不明白題目本身的含義。這時候就需要數學教師利用數形結合的思想來解決。可以畫出如下圖形：

通過圖形的直觀展示，學生知道只要用到勾股定理就可以求出小路的長度是多少米。圖形的出現讓學生了解了題目要考察的內容，數形結合也使問題由抽象變得簡單易懂。這樣既提高了學生學習的效率，也解決了學生不理解題目的問題，更讓學生增加了學習數學的自信，學習興趣也會隨之提高。

例題2：如圖所示，在正方形ABCD中，點T、F是正方形內的兩點，且TB=TD，FB=AB，∠FBT=∠CBT，求∠TFB。

此題如果只通過圖形是很難解答的，這就需要通過題目中已知的信息，結合圖形，通過圖形轉化成具體的數，再通過數量之間相等的數據推算出幾個同等三角形的關系，最后得出答案。因此，初中數學教師可以根據教學內容的特點，形數結合，讓學生了解“數”和“形”之間的內在聯系，這樣才能對課本的知識有更好的理解。

例題3：如圖所示，在平面直角坐標系中，一拋物線與x軸分別相交于A、B兩點，與Y軸相交于C點（0，5），頂點（1，4.5）。

（1）求拋物線的函數表達式;

（2）設拋物線的對稱軸與X軸相交于D點，在對稱軸上找出一點T，使△CDT為等腰三角形，并寫出滿足條件的所有點T的坐標;

（3）若點P是線段AB上的一個動點且不與A、B重合，分別連接AC、BC，過點P作PE//AC與線段BC相交于E，連接CE，若△CPE的面積是S，問S是否有最大值？若有最大值，求出這個最大值以及此時P點的坐標;若不存在，請說明理由。

此題涉及的范圍廣、知識點多，題中包含著拋物線、二次函數等知識難點，在初中數學中也屬于難解題。看圖比較容易得出（1）拋物線的函數表達式。在解（2）時，要考慮三點情況：①以C為頂點時的等腰三角形;②以D為頂點時的等腰三角形;③以T為頂點時的等腰三角形，根據三個頂點不同，運用數形結合分別解出答案。解（3）時，更需要利用數形結合的方法，結合二次函數、拋物線頂點的公式和三角形的面積求法進行解答。

由此可以看出數形結合法在初中數學教學過程中有著非常重要的作用。要想提升初中數學教學的發展，就要打開學生的解題思路，提高學生的解題速度，更要提升教師在數學教學的質量。

五、結語

初中數學作為初中教學中最重要的學科，要求學生能夠學會運用基礎知識，開拓思維，用心掌握這門學科中的技巧。數與形是初中數學中兩個最基本的研究對象，代數的操作性強，便于學生把握;幾何的直觀性強，便于學生理解，兩者的結合能夠把初中數學中很多難解、抽象的問題變得直觀、簡化。

學生只有熟練地掌握了數形結合的思維方式之后，就能夠發現這種相結合的思維方式的趣味性，也就提高了學生的學習興趣。因此，數學教師要和學生一起攜手，讓數形結合思想真正存在于我們的腦海中，用來攻破更多的數學難題。

參考文獻;

[1]林春安.初中數學數形結合思想教學研究與案例分析[J].讀寫算（教研版），2015（4）.

[2]蒲志勇.數形結合思想在高中數學教學中的應用[J].數學學習與研究，2017（9）.

（責任編輯? 李 芳）