基于AHP-SARIMA的煤炭價格預測研究

摘要：煤炭資源是國民經濟發展的基礎，在全國GDP中占據主導地位。本文以秦皇島港煤炭交易為例，綜合運用MATLAB、SPSS、Python、Lingo等軟件，采用層次分析法，通過構造判斷矩陣、一致性檢驗等獲得影響煤炭價格主要影響因素。建立皮爾遜相關系數模型，通過比較相關系數絕對值的大小，對影響因素進行排序。利用時間序列對數據進行數據分析，考慮影響煤炭價格的主要因素，采用季節時間序列預測模型（SARIMA）結合干預分析。結合歷史價格對煤炭價格進行綜合預測。

關鍵詞：層次分析;皮爾遜相關系數;SARIMA模型;三次樣條插值;干預分析

煤炭資源是發展的關鍵性能源，是我國經濟發展和工業革新的核心資源，在未來很長一段時期，煤炭能源作為我國主體能源的地位不會動搖。在煤炭行業的發展快慢、發展方向的評價中，價格是第一衡量標準，其價格浮動不僅會影響煤炭行業自身發展，更會影響工業發展、國民經濟進步乃至社會的和諧穩定。在“新舊動能轉換”的國家政策背景下，分析我國煤炭價格變動的干預事件基本性質，對影響煤炭價格的因素進行深入了解，從而建立一套完備的結合干預分析的預測模型是大勢所趨。

一、分析影響煤炭價格主要因素

本文用層次分析法，通過構造判斷矩陣、一致性檢驗，采用算術平均法分別求得內部與外部因素中各個因素的權重，通過比較權重得到影響價格的主要因素。

引入判斷矩陣的最大特征值λ_max，n為矩陣的階。定義一致性指標CI：

為了衡量一致性指標，引入平均隨機一致性指標RI。取值如表1所示。

通過查詢相關影響因素的數據，本文采用皮爾遜相關系數的方法求解各影響因素的相關系數，并對其進行排序。計算出來的皮爾遜相關越接近于1或-1，相關度越強;相關系數接近于0，相關度越弱。

皮爾遜相關系數的計算公式如下：

通過Python程序求解，得出各個因素的相關系數，并對因素進行排序。比較因素的相關系數，得出影響秦皇島港動力煤價格的主要因素的排序，結果如表2所示：

二、季節時間序列模型

結合秦皇島港動力煤價格的歷史數據，以及前文中分析得到的影響煤炭價格的主要因素，生產成本、疫情等突發情況、運輸成本、替代資源影響、國民經濟、進出口情況，可以首先利用時間序列數據分析，再利用自回歸滑動平均模型的初步改進對煤炭價格進行初步的預測。

自回歸滑動平均模型即時間序列的模型具有以下的一般形式：

其中實參數稱為自回歸系數，實參數稱為滑動平均系數，為白噪聲序列。定義B為延遲算子。結合前文影響煤炭價格主要因素，因此本文采用乘積型季節性模型ARIMA。以歷史平均價格預測模型求解過程為例，基于matlab來實現。周期為s的季節時間序列模型的一般表達式如下：

（一）模型建立

1.利用matlab編程實現加載試驗數據與參數設置。通過對歷史數據的觀察，發現季節性序列變化周期為10個周。

2.將歷史價格序列做了差分化處理，對差分后的數據做ADF檢測，當函數返回1時說明數據已經平穩。求出此時非季節性與季節性差分次數。也可根據自相關與偏相關圖像加以輔助說明。

3.編程實現赤池信息準則和貝葉斯信息準則判斷模型的階層。判斷出AR階數為1，MA階數為1，SAR階數為1，階數為1時即可看作其為平穩隨機序列。

4.利用編程做出殘差檢驗的結果圖（見圖1、圖2）。

標準化殘差數據圖，用于查看殘差是否接近正態分布。通過它的QQ圖發現藍點靠近紅線，殘差基本完全落在45°線上，表明殘差接近正態分布。圖2為ACF，檢驗殘差的自相關圖像偏自相關類似，圖中不存在超出藍線的點。說明殘差是不相關的。結合圖1殘差是隨機正態分布的，這說明殘差是一段白噪聲信號，也就說明有用的信號已經都被提取到ARMA模型中了。

（二）模型求解

前面已經通過得到由季節時間序列模型SARIMA構建的最低價格預測模型、平均價格預測模型、最高價格預測模型，整合在一起的綜合煤炭價格預測模型。利用綜合煤炭價格預測模型得出最終預測結果做出圖像。下文以疫情影響為例，做簡要分析。

對圖3預測數據做簡要分析。圖3是在假設一個月有4個樣本的基礎上預測的步長為144，即144個周的價格數據。帶入綜合預測模型求解。通過取每四周價格的平均值作為當月預測值。從上圖分析可知，五月份的短幅度下降，或許是由于疫情的影響還沒有結束，但后期隨著全國全面復工復產大量需要煤炭等能源，因此煤炭價格波動滯后影響也慢慢減弱。煤炭的價格勢必會呈現上漲趨勢。煤炭的價格呈現上漲趨勢，且具有周期性和趨勢性穩定在某區域上下浮動，這一現象符合經濟學規律。

三、干預分析價格預測模型

季節時間序列模型是在考慮到各種趨勢性、季節性影響而提出來的季節性時間序列模型，對于趨勢性、周期性影響因素的預測可以達到不錯的精度。但是對于未來突發事件沒有預測能力。要想充分考慮這種可能對未來價格走勢造成長期影響、短期影響或長短期混合影響的突發性事件，就需要對模型進行再優化。

前面已經提到平穩化后的時間序列滿足以下模型：

突發事件的影像值：

其中，為干預變量，等于或，則時間序列干預模型為：

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作者簡介：孫福玉（1998—），男，山東德州人，山東科技大學在讀，目前主要從事于地球物理相關的專業研究。