思維“隱性”的“顯化”處理

張春潔

【摘? ?要】從運算看，一年級數(shù)學(xué)中的“解決問題”不是加就是減，有的學(xué)生會用猜的方式來寫算式。厘清數(shù)量關(guān)系是低年級學(xué)生學(xué)習(xí)中的一個難點，是教師在教學(xué)中要加以突破的重點。突破的方向是把“內(nèi)隱”的思考過程“顯性化”，通過“說”“演”“畫”“編”等手段，讓學(xué)生想的過程變得可聽、可視、可觸摸，促進學(xué)生基本數(shù)量關(guān)系的掌握以及應(yīng)用意識和能力的初步獲得。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);低段;解決問題;顯性化

“問題解決”是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一個重要途徑。筆者執(zhí)教低段數(shù)學(xué)時，發(fā)現(xiàn)簡單數(shù)學(xué)問題的解決是學(xué)生學(xué)習(xí)中的一個難點。從運算看，一年級數(shù)學(xué)的解決問題不是加就是減，有的學(xué)生會用猜的方式來寫算式。到二年級出現(xiàn)乘除法后，這部分學(xué)生在解決問題上的困難呈井噴爆發(fā)。筆者通過幾輪教學(xué)實踐，總結(jié)了行之有效的策略，即把“內(nèi)隱”的思考過程“顯性化”處理，讓學(xué)生想的過程變得可聽、可視、可觸摸，促進學(xué)生對基本數(shù)量關(guān)系的掌握。

一、把題意和關(guān)系“說”出來

蘇教版一年級教材中的解決問題以一步的加減問題為主，解答起來雖然簡單，但有條理的思考方法是后繼學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。具體的思路為：理解題意;厘清數(shù)量關(guān)系;明確求什么，怎么求。學(xué)生獨立解決問題時的思維大多是內(nèi)隱的，僅從寫出的算式，很難判斷學(xué)生想得對不對。如何讓這個內(nèi)隱的思維有形地顯示出來？可以讓學(xué)生把題意和關(guān)系“說”出來，使“內(nèi)隱”的思維通過語言“顯性化”。

語言能展示一個人的思維水平，反映一個人的思維是否準確、清晰。學(xué)生能夠“說”得清了，也一定是已經(jīng)“想”得明白了。以蘇教版一年級的解決問題教學(xué)為例，教材呈現(xiàn)的內(nèi)容以圖為主，方式多樣，從圖到圖文、圖表結(jié)合，逐漸抽象到文字表達。簡單梳理如下（見表1）。

通過上表的整理不難看出，一年級“問題解決”教學(xué)要求學(xué)生能準確理解題意，對識圖提出了具體要求。問題呈現(xiàn)雖然形式豐富，但本質(zhì)都是一樣的，都需要找到兩個已知條件和一個問題。每個類型都需要引導(dǎo)和訓(xùn)練，通過觀察圖讓學(xué)生用語言“說”出來。從說三句話開始，即兩個條件和一個問題，逐步學(xué)會識圖識文，直至能完整地說出思考的全過程。借助識圖到語言的轉(zhuǎn)換，教師可以明晰地把握學(xué)生真實的想的過程，以便及時進行指導(dǎo)和修正。為了幫助學(xué)生形成分析思路，在解決問題的基礎(chǔ)上，教師還要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)提煉解答的步驟：①找（兩個條件一個問題）;②想（條件和問題的關(guān)系）;③列（算式）;④答。學(xué)生逐步學(xué)會按這四個步驟完整地說出來，思考的過程日趨規(guī)范化、條理化。

二、把數(shù)量關(guān)系“演”出來

解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵是厘清數(shù)量關(guān)系。一年級學(xué)生的思維以具體形象思維為主，抽象思維的發(fā)展主要憑借具體形象的材料進行。在解決簡單數(shù)學(xué)問題的學(xué)習(xí)中，教師就可以利用這個特點，調(diào)動學(xué)生的多種感官同時參與學(xué)習(xí)活動，動眼、動口、動手、動腦協(xié)同一致，以“動”促思，把數(shù)量之間的關(guān)系“演”出來，以幫助學(xué)生理解和內(nèi)化數(shù)學(xué)知識。

蘇教版一年級的解決問題教學(xué)涉及的主要是兩類關(guān)系，其中一類是部分和總數(shù)的關(guān)系。這類關(guān)系很適合“演”。部總關(guān)系涉及的數(shù)量就是兩種：部分數(shù)和總數(shù)。要么求總數(shù)，把兩個部分合起來;要么求部分數(shù)，從總數(shù)中去掉其中的一部分。這兩個關(guān)系的提煉和總結(jié)是建立在大量的、不同情境的基礎(chǔ)之上的。因此，每遇到一個具體情境的部總問題，教師都可以讓學(xué)生借助左手和右手，邊演邊說數(shù)量之間的關(guān)系，通過“演”的過程，把握部總關(guān)系。以表2為例說明具體“演”的過程。

三、把重點和難點“畫”出來

“說”和“演”依賴于兩人或多人之間的互動，適用于師生課堂上的交流和反饋。學(xué)生在獨立解決問題的過程中盡管也可以說和演，但并不能得到及時有效的反饋。如何讓學(xué)生獨立解決問題的思考過程顯性化？“畫”是行之有效的方法之一。

（一）關(guān)鍵字詞凸顯化

關(guān)鍵字詞凸顯，是指用圈畫、標注等方式，迅速捕捉題目中的關(guān)鍵信息。在一年級學(xué)生的眼里，數(shù)學(xué)問題中的每個信息都很重要，因而難以把握題意的核心。如果教師能引導(dǎo)學(xué)生用圈畫、標注等方法在題目中尋找重中之重，找與要解決的問題有直接聯(lián)系的關(guān)鍵字詞，那么學(xué)生對題意中核心問題的把握能力就會越來越強（如下圖）。

部總問題只涉及兩種數(shù)量，找到了總數(shù)，判斷部分數(shù)就比較容易了。教學(xué)中，教師可重點指導(dǎo)學(xué)生用圈畫的方法找出總數(shù)。通過訓(xùn)練，養(yǎng)成圈總數(shù)的習(xí)慣，學(xué)生再遇到這一類部總問題時就比較敏感了。

蘇教版一年級下冊的“問題解決”逐漸由簡單向綜合過渡，尤其是給出幾個條件，要求學(xué)生根據(jù)問題自主選擇相關(guān)條件，這對一年級學(xué)生來說具有一定的難度。為了能清晰地看到學(xué)生判斷選擇的過程，可以指導(dǎo)學(xué)生標注數(shù)據(jù)，通過標注留下的痕跡來分析學(xué)生的思考過程，也是有效的策略（如下圖）。

（二）數(shù)量關(guān)系圖形化

數(shù)量關(guān)系圖形化，是思考過程顯性化的重要方式。數(shù)量關(guān)系圖形化就是把數(shù)量關(guān)系用示意圖的方式形象地表示出來，是數(shù)形結(jié)合思想的一種應(yīng)用。示意圖的呈現(xiàn)方式直觀，數(shù)量之間的關(guān)系表達清晰明了，是學(xué)生比較容易理解和接受的一種表達方式。借助示意圖，學(xué)生能更好地把握數(shù)量間的關(guān)系，同時也能把學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的理解顯性化地表示出來。

如上圖所示，蘇教版一年級教材中出現(xiàn)的部總問題就是數(shù)量之間的分合關(guān)系。當學(xué)生學(xué)習(xí)了“10以內(nèi)數(shù)的分與合”后，對分與合的形式已經(jīng)非常熟悉了，能用這樣的形式快捷地表示出所理解的總數(shù)與部分的關(guān)系。不論是求部分數(shù)還是求總數(shù)，關(guān)系并不需要改變，僅僅是條件、問題的位置發(fā)生改變就可以了。蘇教版一年級教材中出現(xiàn)的另一類要解決的問題是相差關(guān)系（只要求相差數(shù)）。事實上，相差問題也可以轉(zhuǎn)化成部總問題，因此，在數(shù)量關(guān)系圖形化呈現(xiàn)的時候也可以用同樣的方式，不過總數(shù)的位置用大數(shù)來代替就可以了。

四、把數(shù)學(xué)問題“編”出來

如果“說”“演”“畫”數(shù)量間的關(guān)系是針對一個具體問題或情境的正向訓(xùn)練，那么“編”題訓(xùn)練就是把一個算式情境化的反向訓(xùn)練。“編”題的訓(xùn)練不僅可以看出學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的理解和應(yīng)用能力，還可以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和求異性。比如要求根據(jù)算式11-8進行“編”題，學(xué)生編題所運用的題材、呈現(xiàn)方式各不相同（見表3）。

在編題過程中可以看到學(xué)生的真實狀態(tài)：形式上各不相同，有的學(xué)生畫圖，有的學(xué)生用文字，也有的學(xué)生采用圖文并茂的方式;內(nèi)容上也各不相同，由于每個學(xué)生的生活經(jīng)歷不同，想到的情境也各不相同;數(shù)量關(guān)系上也不相同，有的從部總關(guān)系上考慮，有的從相差的角度去思考。借助“一題多編”的思維訓(xùn)練，不僅把數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識進行了溝通梳理，還提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決實際問題的能力，起到觸類旁通、舉一反三的作用。

綜上所述，“說”“演”“畫”“編”是幫助一年級學(xué)生把“內(nèi)隱”的思考過程“顯性化”的有效途徑。這些方式可以避免學(xué)生在分析思考過程中跳躍地“想”以及猜測著解答的情況，從而形成有條有理進行思維的習(xí)慣，為后繼學(xué)習(xí)打下扎實的基礎(chǔ)。

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（江蘇省常州市局前街小學(xué)? ?213003）