運用有效教學策略 提升合情推理能力

孫保華

合情推理能力的培養是《數學課程標準（2011 版）》的核心目標之一，合情推理具有發現結論、探索和提供思路的作用，是“發現真理”的一種思維方式，對于培養學生的創新意識和創新能力有著重要意義。

一、有效挖掘推理素材

小學生合情推理能力的培養并不是一蹴而就的，是一個長期的、循序漸進的過程。因此教師要以學生的身心發展特點和已有的知識經驗為基礎，充分挖掘教材中合情推理的教學素材，并設計和整合一些有效的學習資源，合理設置不同的教學目標，分層次、分階段地落實在課堂教學中，實現資源與教學的有效連接。

［案例一］一張長方形紙片的長是10 厘米，剪去一個最大的正方形后，剩下的小長方形的周長是多少厘米？（正方形邊長取整厘米數）

生：長方形的寬都不知道，怎么求呀？

師：長方形的寬是多少沒有告訴我們，要解決這個問題你會怎么想？

生：我們可以假設寬是1 厘米、2 厘米、3 厘米……

生：可以通過畫圖，進行觀察分析……

師：是的，我們可以先畫出示意圖。

（如右圖）

學生自主探索后展示不同的策略。

1.列舉。

通過列舉，得出剩下小長方形的周長均為20 厘米，這一結論此時只能稱之為猜想。

2.驗證。

為什么剩下的小長方形的周長都是20 厘米呢？這又是為什么呢？這里又隱藏著怎樣的道理呢？引導學生通過觀察示意圖，在對比中發現事物的本質規律。

演繹推理論證過程如下：

因為c、b 都是正方形的邊長，所以c=b。

因為a+b=10，所以a+c=10。

所以小長方形的周長＝（a+c）×2＝10×2=20（厘米）。

充分展示學生的思維過程，引導學生有根有據地說理，教師適時將推理過程展現出來，滲透演繹推理的方法。教師充分利用素材進行有效教學，通過合情推理發現結論，再用演繹推理來驗證結論，巧妙地將合情推理與演繹推理緊密地融合在一起，促進了學生推理能力的提升。

二、精心設計推理活動

在新授或練習中設計一些適合學生的推理活動，引導學生經歷觀察、操作、猜想、證明的過程，把發展學生的推理能力融合在“活動”之中，使學生掌握合情推理的思考過程和推理方法。

［案例二］長方形的面積計算。

步驟一：給你一些1 平方厘米的小正方形，你能想辦法量出長方形的面積嗎？

在前面學習面積單位時，曾經用1 平方厘米的正方形擺過長方形，知道長方形面積是它含有面積單位的數量。學生通過觀察擺的正方形，初步體會長方形的長、寬的數量與所需正方形個數的關系，間接感受長、寬的數量與面積有關系。

步驟二：只用1 個1 平方厘米的正方形，你能想辦法量出長方形的面積嗎？

學生沿著長和寬各擺一排正方形，看出這個長方形的長可以擺4 個正方形，是4 厘米，寬可以擺3排，是3 厘米，推算出擺滿這個長方形一共需要12個正方形，得到這個長方形的面積是12 平方厘米。

步驟三：如果一個1 平方厘米的正方形都不給你，你還有什么好的方法求出長方形的面積嗎？

學生通過前兩個步驟的操作與思考，在不允許用正方形擺的情況下，很自然地會想到用尺測量長方形的長與寬。學生通過測量，能夠進一步體會到長方形的長、寬的數量與面積的關系。此時，可引導學生對長方形的面積計算提出猜想。

三、深刻感悟推理或然性

合情推理又叫做“或然推理”和“似真推理”，推出的結論應該是對的，實際上卻可能是不完善的，甚至是錯誤的。在教學中，我們不要急于引導學生朝正確的方向思考，而應該捕捉一些素材，把握好時機設置“陷阱”，讓學生通過探究感悟合情推理的或然性。

師：請把上面三個分數的分子、分母同時加上一個相同的大于0 的自然數，再與原來的分數比較。

學生獨立自主探究，展示交流。

師：觀察上面這些例子，你有什么發現？

生：我發現一個分數的分子、分母同時加上一個相同的大于0 的自然數，原分數會變大。

生：我也是這么想的。

生：這只是我們的一個猜想，我認為可能不一定完全正確。

師：我就喜歡在課堂上聽到不同的聲音，針對這位同學的質疑，你們還有什么好的建議呢？

生：我們可以再舉一些例子。

師：是的，我們可以通過再舉一些例子來進行驗證。請同學們再舉一些例子，驗證一下這一結論是否正確。

師：誰愿意把你舉的例子給大家展示一下？

師：觀察上面這些例子，你又有什么發現？

生：我認為剛才發現的規律需要進一步完善。如果是分子比分母大的假分數，分子、分母同時加上一個相同的大于0 的自然數，原分數會變小。

生：如果是分子和分母相同的假分數，分子、分母同時加上一個相同的大于0 的自然數，原分數大小不變。

師：同學們說得真好，你認為我們原來發現的規律可以怎樣完善呢？

生：要進行分類思考。

生：分成三類，當原分數小于1 時，原分數會變大；當原分數等于1 時，原分數不變；當原分數大于1 時，原分數會變小。

師：同學們總結得非常完整，在推理的過程中你有什么收獲呢？

一開始讓學生利用真分數來舉例，通過引導學生觀察所舉的例子，歸納發現其中的規律。此時，教師沒有做出評價，讓學生繼續舉例來驗證這一結論，學生舉的例子中不僅有真分數，還有假分數，再次帶領學生觀察，發現還有另外兩種情況，于是教師讓學生來修正自己發現的結論，從而獲得對知識更為深刻、更為全面的理解。整個推理過程讓學生體驗到了合情推理的或然性，并獲得了推理的經驗。

合情推理能力的培養有助于提升學生的思維能力。我們要深度挖掘教學資源，把合情推理能力的培養滲透在各個領域，使學生依托推理充分經歷知識的“再創造”過程，從而提升數學核心素養。