小學數學建模教學中數學語言的轉換初探

劉小軍

【摘要】小學數學建模教學通過轉換數學語言的方式，可增強學生對數學知識的學習，同時也能夠加深學生學習數學知識，進而增強學生的學習效率。

【關鍵詞】小學數學;建模教學;數學語言;轉換

小學數學不僅能夠增強學生的運算能力，而且能夠幫助學生掌握數學學習的思維方法，促進其全面發展。作為核心素養的重要組成部分，數學建模能力受到教育界的廣泛關注，需要引導學生通過數學建模聯系抽象知識與實際問題，增強其問題發現、分析與解決能力。尤其是對于小學生而言，其認知能力不足，通過數學建模能夠將問題放在具體情境當中解決，提升數學學習的效率。而在此過程中轉換數學語言，能夠將問題化繁為簡，消除學生在學習數學時的陌生感與疏離感，激發學生的學習積極性。因此，教師應該在小學數學建模教學當中引導學生實現數學語言的轉換，促進學生思維方法與能力的形成，更加快速、便捷地解決實際問題。這不僅能夠提升教學水平，而且能夠促進學生核心素養的發展。

一、模型準備中的數學語言轉換

為了更好地促進數學建模教學T作的順利實施，應該對模型準備環節加以重點關注，創造良好的課堂教學環境。情境教學法在現代化教育當中得到廣泛應有，能夠將數學問題放在豐富的情境當中，通過生動的形成呈現復雜、抽象的知識概念，促進學生學習效率的提升。在小學數學建模教學當中，教師也應該運用豐富的教學情境轉換數學語言，提升學生的問題解決能力。在教學情境當中，教師應該鼓勵學生自主地對數學問題進行抽取與提煉，滿足后續數學模型的構建要求。比賽情境、游戲情境、問題情境、童話情境和生活情境等，是在數學教學當中常用的幾種情境類型。在教學情境當中，教師應該對學生的數學活動經驗和知識經驗進行激活，有利于學生將信息輸入模型當中，為數學語言的快速轉換奠定基礎。在特定的情境當中，教師應該鼓勵學生對數學信息進行提煉得到相關數學問題。數學建模的方向確定后，能夠為轉換數學語言奠定保障。

在釘子板上的多邊形相關內容的教學當中，教師應該向學生說明各個釘子之間的距離為1厘米，在釘子板上用橡皮筋構建一個多邊形，引導學生對其面積進行計算。有的學生可能會對此不規則多邊形進行分割，得到規則多邊形后計算面積;有的學生可能會通過數方格的形式計算其面積。在此過程中，教師運用皮克定理迅速計算出多邊形的面積，學生對此會感到特別詫異。為此，教師可以和學生進行比賽，學生出題教師來解答。在比賽情境當中，能夠激發學生參與學習的積極性和主動性，增強其自主探究能力。在計算多邊形面積時，學生能將圖形語言轉換為符號語言，以此實現對多邊形面積的計算。運用皮克定理模型的相關知識，能夠對學生的數學活動經驗和知識經驗加以激活，增強其建模素養。

二、模型形成中的數學語言轉換

根據相關問題提出假設，并運用模型對其進行驗證，這是數學模型形成的基本過程。教師應該鼓勵學生運用自身的知識或者經驗提出設想，并督促其運用舉例、實驗和證明等方法，對自身提出的設想加以驗證。當驗證成功后能夠實現模型的建立，否則應該繼續上述過程。在學生提出假設和自主驗證時，通過轉換數學語言能夠增強學生的判斷準確性。在對數學模型“再創造”時，教師應該引導學生采用多種方式方法，包括了交流討論、測量、概況、實驗操作和抽象等。在平行四邊形相關內容的教學工作當中，教師可以畫出邊長分別為5厘米和4厘米、高為3厘米的平行四邊形，讓學生提出設想，猜測其面積大小。學生由于未學習其面積計算公式，可能給會采用5x4、5x3和4x3等進行計算。教師向學生分發1平方厘米的正方形紙片，讓學生對該平行四邊形進行有效填充。學生會發現12個正方形無法填滿，而20個正方形又會較多，因此否定了5x4和4x3的算法。學生就會針5x3的算法進行自主探究操作，發現平行四邊形和長方形的相似之處，從而得出平行四邊形的面積計算公式。在學生根據自己的經驗和過往學習知識提出假設時，能夠將圖形語言轉換為符號語言;在對自身的假設進行逐步驗證時，能夠將平行四邊形的圖形語言轉換為1平方厘米的正方形圖形語言。在教師的引導下，學生能夠實現平行四邊形圖形語言向長方形圖形語言的轉換，在對平行四邊形的計算公式進行推導時，又能夠將圖形語言轉換為文字語言。在數學模型形成中轉換數學語言，能夠真正增強學生的自主探究與動手實踐能力，這也是幫助學生形成建模素養的關鍵途徑。

三、模型應用中的數學語言轉換

在素質教育背景下，教師在小學數學教學中不僅要幫助學生掌握豐富的知識概念，更重要的是增強學生的知識應用能力。在數學問題的解決當中，可以借助于豐富的數學模型，以降低其學習的難度，促進學習效率的提升。而問題的發現、分析和解決，能夠增強學生的數學認知，促使其數學建模意識的逐漸形成。在此過程中，教師應該鼓勵學生對數學模型的含義進行分析，同時對該數學模型當中包含的思想方法進行提煉，增強其數學綜合素養，為學生的全面發展奠定基礎。

在梯形相關內容的教學當中，教師應該設置層次性習題，幫助學生對梯形面積模型的應用方法進行鞏固，為知識的拓展與延伸奠定基礎。在初始階段，可以畫出幾個不同的梯形并標明其上、下底與高度值，讓學生對其面積進行計算。此類梯形面積模型較為簡單，在對實際問題進行解決時，只需要將圖形語言轉換為符號語言，能夠快速實現問題的解決。在進階階段，教師可以將梯形的面積問題納入實際應用情境當中。比如可以設置如下習題：一塊梯形菜地的上下底面積分別為100米和40米，其高度值為60米。每一個蘿卜的占地面積為10平方分米，在這塊菜地當中可以種下多少個蘿卜？沒有初級階段的圖形提示，學生可以直接將文字語言轉換為符號語言。在高級階段，教師可以將高度和下底長度一致的梯形圖形與三角形、平行四邊形等進行對比，讓學生分別計算其面積并說出自己的發現。在此過程中，能夠實現由圖形語言向符號語言的轉換，再將符號語言轉換為文字語言。

四、模型拓展中的數學語言轉換

為了增強學生模型應用的靈活性，教師還應該引導學生合理變化已知模型，對該模型進行合理拓展，以達到延伸知識邊界的目的。在拓展已知模型的過程中，能夠加強對現有模型的深刻認知，同時促進學生學習視野的開闊，為其創新能力的培養奠定基礎。由于數學模型具有較強的變化性和可塑性，因此能夠引導學生從不同角度考慮問題，為數學語言轉換能力的提升奠定基礎。在間隔排列相關內容的教學當中，教師可以引導學生對“兩種物體排成一行，若兩端物體相同，那么兩端物體和中間物體的數量差為1”模型進行拓展延伸，增強其靈活運用能力。為此，教師可以設置如下問題：在花壇周圍一共栽植65朵花，每兩朵月季花中間栽植一朵玫瑰花，請問玫瑰花的數量是多少？在此類問題的解決當中，學生能夠將上述模型拓展到封閉圖形當中，將文字語言轉換為圖形語言，實現對原有模型的拓展，實現新模型的構建，即“物體在收尾相連時，其數量一致”。教師還可以通過如下問題對原有模型進行拓展：小明將西瓜和蘋果一個隔一個的排列，若西瓜個數為10個，那么蘋果最多和最少分別為多少個？在解決此類問題時，學生能夠將文字語言轉換為圖形語言，并促進新模型的構建，即物體在排成一行時，若兩端物體不同，那么其數量一致。通過對既有模型進行適當拓展與延伸，能夠增強學生對模型概念的認知，同時促進其模型應用能力與模型素養的提升，為學生開展小學數學學習奠定了基礎，在不同數學語言的轉換當中增強認知能力。

五、結語

將數學語言的轉換應用于小學數學模型教學當中，能夠幫助學生將抽象問題轉換為可感知的文字語言或者圖形語言、符號語言，并在多種語言的相互轉化當中對數學模型的內在價值進行深入分析，促進學習效率的提升。在數學模型的準備、形成、應用和拓展當中，教師應該根據教學內容與模型的特點，制定針對性的教學方法與策略，通過不同的模型引導學生進行自主探究學習。這既是當前素質教育發展的必然要求，也是促進學生全面發展的關鍵途徑。

參考文獻：

[1]張彥郎.小學數學建模教學策略分析[J].新課程研究，2019（12）.

（責任編輯 李芳）