關注學科素養　聚焦立德樹人

林安景

[摘要]2019年全國卷III高考數學試題，突出數學學科素養，注重能力考查，覆蓋基礎知識，增強綜合性和應用性，以我國優秀傳統文化的真實情境為載體，貼近生活，在數學教育中落實“立德樹人”的根本任務.

[關鍵詞]立德樹人;學科素養;高考試題

[中圖分類號]G633.6? [文獻標識碼]A? [文章編號]1674-6058（2020）02-0008-02

一、2019年全國卷III高考數學試題的特點

其一，2019年全國卷III最大的特點就是試卷的結構發生重大變化，文科和理科解答題的順序均與前幾年不同，調整為17題概率統計、18題解三角形、19題立體幾何、20題導數、21題解析幾何（拋物線），同時試題難度也發生重大變化.與前三年的全國卷相比，導數難度相對降低，解析幾何難度增大.最大的亮點在于選做題22題和23題，直接考查極坐標系，并未體現參數方程思想方法.另外，不等式選講部分不再出現傳統試題，而是直接選用三元不等式求最值和參數問題，注重對數學文化的考查，充分體現數學在生活中的應用價值.

其二，2019年全國卷III高考數學試題的問題背景考生熟悉，貼近生活.但文字閱讀量比較大，更注重考查考生的閱讀能力與數據分析處理能力.

其三，文理相同的題目在增加.

二、2019年全國卷III四大命題趨向

1.關注科學素養，落實“有德”教育方針

2019年全國卷III結合學科特點，在學科考查中體現德育要求，試卷站在落實“德育”方針的高度整體設計命題.同時，理論聯系實際，引導勞動教育.比如2019年全國卷III文、理科第16題再現了學生到工廠勞動實踐的場景，讓考生思考運用3D打印技術制作模型過程中的問題，引導考生關注勞動、參加勞動，從而達到實施勞動教育的目的.

第16題分析：由題意可知模型的體積為長方體體積與四棱錐體積之差，由此求得模型的體積，然后求出模型的質量.

點評：此題涉及3D打印新時代背景下的幾何體質量，忽略問題易導致錯誤，考生應理解題意，提取題中信息，聯系幾何體的體積和質量關系，從而利用公式求解.

2.情境其實，綜合考查應用能力

2019年全國卷III注重考查數學素養，體現綜合性和應用性的考查要求.試題設置的情境真實、貼近生活，同時具有深厚的文化底蘊，體現數學原理和方法在解決問題中的作用.2019年全國卷III文、理科第17題以離子在生物體內殘留情況為背景進行設計，反映了數學知識和方法在其他學科中的應用.這些情境來源于我國社會主義建設的不同領域，結合社會現實，貼近生活，反映了數學應用的廣闊領域，體現了數學的應用價值，有利于在中學數學教育中激發學生學習數學的熱情，提高學生對數學價值的認識，提升學生的數學素養，對中學的素質教育有很好的導向和促進作用.

第17題分析：（1）由P（C）=0.70可解得a和b的值;（2）根據公式求平均數.

點評：本題考查頻率分布直方圖和平均數，屬于基礎題.

3.進一步加強對傳統文化的考查

2019年全國卷III把我國的歷史和文化的精華引入其中.比如2019年全國卷III理科第3題，以學生閱讀“四大名著”的調查數據為背景進行設計，情境貼近生活實際，為考生所熟悉.

第3題分析：根據題意先統計出閱讀過《西游記》的人數，進而得解.

點評：本題考查抽樣數據的統計，考查考生數據處理和數學運算等數學核心素養.采取去重法，利用轉化與化歸思想解題.

三、對2019年全國卷III試題的整體分析與點評

1.全面考查基礎知識，著重考查數學思想

例如，2019年全國卷III第13題分析：根據矢量|c|²，由矢量夾角公式求出|c|，求出結果.

點評：本題主要考查平面矢量的數量積、矢量的夾角等有關知識.考查學生數學運算、直觀想象等數學核心素養，同時滲透轉化思想.

第14題分析：由題意可得求出a₁和b₁的關系，結合等差數列前n項和公式求得結果.

點評：主要考查等差數列的性質、基本量的計算.考查考生的數學運算素養.應用轉化思想可解決本題，得出答案.

2.能力立意貫穿始終，崇尚理性思維，突出考查數學素養

2019年全國卷III文理第15題分析：根據橢圓的定義分別求出|MF₁|、|MF₂|，設出點M的坐標，結合三角形面積求出點M的坐標.

點評：本題考查橢圓的標準方程及其簡單性質，考查數形結合思想、轉化與化歸的能力，考查學生直觀想象、邏輯推理等數學核心素養.

2019年全國卷III文理第18題分析：

（1）利用正弦定理化簡題中等式，得到關于角B的三角方程，最后根據A，B，C均為三角形內角解得B=π/3

（2）根據三角形的面積公式S，根據正弦定理和得到關于角C的函數.由于△ABC是銳角三角形，所以利用三個內角都小于來計算角C的定義域，最后求解值域.

點評：這道題考查了三角函數的基礎知識，及正弦定理或者余弦定理的應用（此題也可以用余弦定理求解），考查“△ABC是銳角三角形”這個條件的利用.

3.題型設計創新，優化試卷結構

比如2019年全國卷III文理第21題，涉及直線與拋物線問題，倘若考生有阿基米德三角形的知識背景，對第（1）問中直線過定點問題可先有個心中的“定點”，然后逆向思維，或者從特殊直線入手，更能體現學科素養.

第21題分析：此題可用解析法和幾何法證明.設A，B兩點的坐標分別為（x1，y 1），（x2，y2），然后求出A，B兩點處的切線方程，兩條切線交于直線之上，所以交點的縱坐標為，聯立方程可得x1和x2.再用兩點式求出直線AB方程，最后根據直線AB方程求出所過的定點.第（2）問應用四邊形面積公式，代入化簡出關于x1和x2的對稱式，然后分類討論求解.

點評：第（1）問是圓錐曲線中的定點問題，第（2）問是求面積類型，屬于常規題型，按部就班地求解就可以.思路清晰，但計算量大.

4.題目設計新穎，強化推理論證，考查學生閱讀理解能力

如2019年全國卷III文理第22題是考生心目中的“云”，他們不知如何入手.實際上，題干已經很明顯了——考查極坐標.注重考查考生分析和解決問題的能力.

第22題分析：

（1）將三個過原點的圓方程列出來，注意題中要求的是弧，所以要注意方程中θ的取值范圍.

（2）根據條件p=√3逐個代入方程求解，最后解出P點的極坐標.

點評：此題考查極坐標中過極點的圓的方程問題，思考量不大，運算量不大，屬于中檔題.

四、2020年數學高考備考的啟示

隨著高考改革的推進，原來中規中矩的基礎題，轉變為文理兼顧與創新的“分析題通過思考，2020年高考備考的啟示如下.

1.文理同題的趨勢.2019年全國卷III文科和理科相同的試題共有14題，相似的共有5題.選擇題和填空題涉及集合、復數、框圖、數列、平面矢量、函數、空間幾何體、橢圓、雙曲線，解答題涉及立體幾何、導數、拋物線，僅僅在第（2）問的問法上有所不同.2020年數學高考復習對文理交匯處的知識點要給予充分重視.

2.高考試題與新高考改革逐步接軌.三視圖已不再是必考內容，理科未考查常用邏輯用語、線性規劃、計數原理，文科對邏輯用語和線性規劃更多的是綜合考查.

3.保持穩定.立體幾何的難度相對穩定，側重考查平行垂直的證明、空間矢量的應用.統計概率題，更加貼近生活.2020年高考備考中需要加強對學生材料閱讀能力以及數學建模能力的培養.

4.適度創新.最突出的體現在今年的試卷結構上，概率題作為解答題的第一題，壓軸題不是導數題而是圓錐曲線（拋物線）題.對圓錐曲線的考查，小題的難度不大，但大題的考查難度略有提高.

5.二選一題目難度加大，不再是傳統的考法，但來源于課本.坐標系與參數方程題重在考查學生對極坐標的理解與運用.不等式選講部分實際上來源課本題目的改編.建議學生在復習中加強對二選一題目的練習，深入研究坐標系與參數方程的本質，同時加強不等式證明的解題能力.