例說函數和方程思想的培養*

江蘇省無錫市第一中學(214031) 馮一成

一、函數和方程思想概述

(一)函數思想概述

函數是高中數學的主干知識,函數思想更是高中數學的重要解題思想方法.所謂函數思想,就是通過變量和變量之間的對應關系,利用函數觀點,建立函數關系式構造函數,再從函數概念和性質的角度去轉化和解決問題.利用函數思想往往能夠把握住數量關系的本質特征,進而從變量的運動、變化、聯系和發展角度打開思路.函數思想在高中數學內容中應用廣泛,除純粹的函數問題外,方程、不等式、數列、解析幾何等問題均可從函數的角度加以研究,得到更為一般且揭示本質的解答.

(二)方程思想概述

方程是一種代數形式,往往用來刻畫事物的等量關系.所謂方程思想就是從問題的條件出發,利用字母,數學符號等數學語言將問題轉化為方程問題,進而通過求解方程將問題解決的一種思想.這里的方程是一種泛指,若遇到不等關系,很多情況下我們也可將問題轉化為不等式,進而轉化為解不等式的基本問題.方程思想具有將問題模型化和簡單化的特點,問題一旦轉化為方程(不等式)以后往往可化為解方程(不等式),方程(不等式)恒成立,方程(不等式)有解三大類問題.從而通過基本模型解決問題.

高中數學中函數思想和方程思想兩者在解題過程中相互依存、相互聯系.若能培養良好的函數和方程思想,善于發現它們之間的關聯,合理轉化,解題……