選擇最佳新思路 多想少算不是夢
——以2020年南通一模第12題為例

江蘇省平潮高級中學(226361) 周 炎

2020年南通一模考試填空題第12 題是一道條件清晰簡明的三角形中的最值問題,難度系數(shù)0.75,然而統(tǒng)計填空題的答題時間時,發(fā)現(xiàn)在這道題上大部分同學花費了較長時間,直接影響了整張試卷的得分.對于這種中檔小題,會做卻需要花費較長時間,筆者深感“多想少算”這一思想的重要,現(xiàn)試從多種角度進行剖析,以促進學生學會思考、幫助學生尋找最佳新思路,進而發(fā)展學生的數(shù)學思維能力.

一、題目及命題意圖

題目已知?ABC的面積為3,且AB=AC.若則BD的最小值為____.

命題意圖此題本意是要考查基本不等式求最值.命題人給它設置了三角及向量背景,將高中數(shù)學三個重要考點綜合起來,提升了區(qū)分度.

二、解法剖析

思路1(理解運算背景,設計解題思路,重函數(shù)思想)本題研究的是三角形中的邊長的最值問題,對于這樣的問題,可畫出三角形,結(jié)合正弦定理的面積公式及余弦定理可建立等量關(guān)系,并構(gòu)造目標函數(shù),研究最值.

解法1設AB=AC=m,則

在?ABD中,由余弦定理有

點評解決最值問題的常規(guī)方法,過程較繁瑣,運算量較大,需要較強的運算能力及耐心,不符合小題小做、多想少算的原則.

思路2(理解運算情境,設計解題思路,重解析思想)本題研究的是一個等腰三角形中的問題,對于這樣一個相對特殊的幾何圖形,我們要思考如何能夠更便捷的表示面積及BD邊長,顯然利用兩點間距離公式等解析幾何知識較為方便.那么我們不妨選擇解……