小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)除法教學(xué)有效性策略探討

徐丹丹

【摘? 要】分?jǐn)?shù)的概念和意義是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，而與之相關(guān)的分?jǐn)?shù)除法的內(nèi)容更是重點(diǎn)中的難點(diǎn)內(nèi)容。筆者針對如何開展分?jǐn)?shù)除法有效教學(xué)提出幾點(diǎn)淺薄的看法，以供各位同仁參考。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);分?jǐn)?shù)除法;有效性

中圖分類號：G623.5? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? 文章編號：0493-2099（2020）35-0022-02

A Probe into the Effectiveness of the Teaching Strategies of Elementary School Mathematics Division

（Dayu Primary School， Yuhang District， Hangzhou City， Zhejiang Province，China） XU Dandan

【Abstract】The concept and meaning of fractions are the focus of elementary school mathematics teaching， and the content of fraction division related to it is even more difficult. The author puts forward a few superficial views on how to carry out effective teaching of fraction division for your colleagues' reference.

【Keywords】Primary school mathematics; Fractional division; Effectiveness

在日常小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者為了方便學(xué)生更快速地了解和掌握分?jǐn)?shù)除法的意義，會將“整數(shù)的乘除法混合運(yùn)算”這一思想傳授給學(xué)生。分?jǐn)?shù)除法的訓(xùn)練本質(zhì)上就是一系列整數(shù)的乘除法混合運(yùn)算訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生“化繁為簡”，快速發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)除法的本質(zhì)所在，從而有效鍛煉他們的思維品質(zhì)，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力和解決實(shí)際問題的能力，最終助力他們?nèi)姘l(fā)展。

一、確認(rèn)身份，分析分?jǐn)?shù)的類型

與整數(shù)除法不同，分?jǐn)?shù)除法跟整數(shù)除法相比多了一步除法計(jì)算。在進(jìn)行整數(shù)除法計(jì)算的時候，筆者會先讓學(xué)生自主確立整數(shù)除法的類型，即整數(shù)與整數(shù)相除，整數(shù)與小數(shù)、百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)相除等多個類型，學(xué)生只有確立了整數(shù)除法的類型，才能通過思考分析，得出最便捷的解題思路。

所以，在進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法計(jì)算的時候，教師一定要提醒學(xué)生在審題階段就要仔細(xì)閱讀和思考分?jǐn)?shù)除法的類型，即分?jǐn)?shù)與整數(shù)相除，分?jǐn)?shù)與小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)等相除，學(xué)生只有確立分?jǐn)?shù)除法的類型，才能更快速地運(yùn)用相應(yīng)的概念和性質(zhì)化簡和計(jì)算，從而快速幫助學(xué)生解決相應(yīng)的問題，提升他們的思維水平和解題能力。分?jǐn)?shù)除法的類型大致分為以下幾種：

（一）分?jǐn)?shù)與整數(shù)相除的身份

分?jǐn)?shù)與整數(shù)相除，如1/2÷2，利用上述的“整數(shù)混合運(yùn)算”的思想，實(shí)質(zhì)就是1÷2÷2，再利用除法運(yùn)算法則進(jìn)行相應(yīng)的轉(zhuǎn)化，即1÷（2×2），即1÷4=1/4;或者兩個分?jǐn)?shù)相乘，即1/2×1/2這種形式的運(yùn)算;根據(jù)運(yùn)算兩個數(shù)的實(shí)際情況，及時確立“分?jǐn)?shù)與整數(shù)相除”的身份，才會快速找到解題思路，找到問題的突破口。從突破口入手，學(xué)生才能正確地理解分?jǐn)?shù)與整數(shù)相除的概念，才能進(jìn)一步明確自己接下來的解題思路，從而正確解決分?jǐn)?shù)與整數(shù)相除的問題。

（二）分?jǐn)?shù)與小數(shù)、分?jǐn)?shù)以及百分?jǐn)?shù)相除的身份

與分?jǐn)?shù)與整數(shù)相除不同的是，分?jǐn)?shù)與小數(shù)、分?jǐn)?shù)以及百分?jǐn)?shù)相除多了一步“自我化簡”的過程。如，2/3÷1.2，就必須引導(dǎo)學(xué)生對分?jǐn)?shù)或者小數(shù)進(jìn)行一定化簡，這題中自然是化簡“1.2”更為簡便，即2/3÷6/5，2/3×5/6=5/9;又如，1/2÷5/8，2/3÷3/4最常用的就是“一個分?jǐn)?shù)乘以另一個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)”;而分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)相除，需要先對百分?jǐn)?shù)進(jìn)行一定化簡，如20%、41%、53%，化簡成1/5、14/100、53/100，再與除數(shù)進(jìn)行倒數(shù)相乘即可。以上便是分?jǐn)?shù)除法的一些基本計(jì)算形式，但是通過梳理和分析，筆者發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)除法的眾多身份中都可以用巧妙的方法進(jìn)行化簡，無論是整數(shù)轉(zhuǎn)變成分?jǐn)?shù)，小數(shù)轉(zhuǎn)變成分?jǐn)?shù)還是百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)變成分?jǐn)?shù)，只要找到了這些運(yùn)算的真正“身份”，就能找到最簡便的運(yùn)算方式，幫助學(xué)生順利找到解題的方向。解題方向確定之后，學(xué)生解決相關(guān)問題的思路才會更加順暢，才能在接下來解決問題的過程中更加明確解決此類問題應(yīng)該從何處入手，應(yīng)該從何處落筆，才能又快又好地解決分?jǐn)?shù)除法相關(guān)的問題。

二、活用單位“1”，靈活解決問題

在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法計(jì)算的時候，學(xué)生只有清晰區(qū)分出誰是單位“1”，才能依照“求單位1用除法”的定義進(jìn)行簡便運(yùn)算。如人教版六年級上冊第40頁的（1）（2）小題：（1）小題中這個分?jǐn)?shù)前邊的量是大齒輪的數(shù)量，把大齒輪的量看作單位“1”，那么小齒輪很明顯就是單位“1”中部分的量，所以小齒輪的數(shù)量就是：140×1/5=28;在（2）小題中，則要求計(jì)算者把28個小齒輪看作單位“1”，除以28個小齒輪所占的份數(shù)1/5，最終得到計(jì)算的正確答案。巧妙利用單位“1”的思想，幫助學(xué)生尋找解題方向的關(guān)鍵突破口。學(xué)生只有確定了誰是單位“1”，才能更科學(xué)地選擇用除法還是乘法去進(jìn)行正確計(jì)算，因此，找到單位“1”就是正確解題的先決條件。當(dāng)我們確定了先決條件，才能以先決條件為突破口，圍繞突破口找到其他解決問題所需的條件，然后將所有條件進(jìn)行整理與歸納，快速分析問題，快速解決問題。

三、分?jǐn)?shù)除法在應(yīng)用題中的應(yīng)用探究

在小學(xué)階段就給學(xué)生設(shè)置數(shù)學(xué)學(xué)科的目的是：通過引導(dǎo)學(xué)生了解基本的數(shù)學(xué)算理，了解數(shù)學(xué)的基本客觀規(guī)律，并且能利用一些基本的算理、性質(zhì)以及運(yùn)算法則去解決一些實(shí)際問題。而引導(dǎo)學(xué)生解決應(yīng)用題，實(shí)際就是鍛煉學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際解決問題的能力。所以，多引導(dǎo)學(xué)生利用分?jǐn)?shù)除法解答一些應(yīng)用題，實(shí)質(zhì)就是幫助學(xué)生認(rèn)識分?jǐn)?shù)除法在實(shí)際生活中的意義和價值，這對于學(xué)生加深對分?jǐn)?shù)除法的理解有著積極的影響作用。

（一）聯(lián)系整數(shù)除法，開展分?jǐn)?shù)除法教學(xué)

利用分?jǐn)?shù)除法解析應(yīng)用題時，教師還需要引導(dǎo)學(xué)生練習(xí)整數(shù)除法的規(guī)律進(jìn)行分析，因?yàn)閷W(xué)生對整數(shù)應(yīng)用題較為熟悉，讓學(xué)生聯(lián)系整數(shù)除法的運(yùn)算模式，很容易幫助學(xué)生找到分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題中的一些基本數(shù)量關(guān)系，這對于提升學(xué)生的解題效率有著重要的意義。例如：一個工廠10天少了5/4噸煤，問該工廠每天燒煤多少噸？學(xué)生在初次解析這種類型的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，很容易被“5/4”這一數(shù)字影響，因?yàn)槌Ｒ?guī)應(yīng)用題中，學(xué)生都是在以“整數(shù)除以整數(shù)”的方式進(jìn)行應(yīng)用題解題訓(xùn)練，對于分?jǐn)?shù)類應(yīng)用題相對陌生。其實(shí)，無論是整數(shù)、分?jǐn)?shù)還是小數(shù)和百分?jǐn)?shù)，只要學(xué)生找到了兩者之間的數(shù)量關(guān)系，找到了應(yīng)用題中的“除數(shù)”和“被除數(shù)”，再聯(lián)系整數(shù)除法的解題模式，很容易就能理解分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題不過是萬變不離其宗，只是為了更為簡便地進(jìn)行一定的數(shù)字換算，如這道例題中，教師就需要引導(dǎo)學(xué)生將5/4轉(zhuǎn)變成小數(shù)，即1.25，最終快速得到答案，1.25÷10=0.125噸。

（二）反推思考，找到數(shù)量關(guān)系

解析分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題自然也離不開一定的思維方法，反推法就是一種比較常見的方式和方法。在尋找數(shù)量關(guān)系的時候，可以引導(dǎo)學(xué)生利用反推法，逐層剖析解析問題的充分條件，利用這些已知條件挖掘出隱藏的未知條件，從而求出充分條件，最終確定充分條件與已知條件之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而得到問題的答案，也使學(xué)生的邏輯推理能力得到充分鍛煉，一舉兩得。例如：某學(xué)校女生有150人，正好占全體男生人數(shù)的5/9，全校有多少人？在解析這道應(yīng)用題的時候，教師就可以通過問題牽引的方式，引導(dǎo)學(xué)生利用反推法梳理應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系。具體過程如下：1.想要知道全校有多少人，還需要知道什么？男生的人數(shù)。2.題目中男生和女生的人數(shù)都是已知條件嗎？不是。3.題目中只給出了女生的人數(shù)，男生的人數(shù)又該如何求得？找出數(shù)量關(guān)系。4.男生的人數(shù)與什么量有關(guān)？女生的量。按照如上步驟引導(dǎo)學(xué)生利用反推法的思考方式，找出問題答案的充分條件，即男生的人數(shù)150÷5/9=270，找到了問題的關(guān)鍵之后，問題自然也就迎刃而解了。

總之，分?jǐn)?shù)除法是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，但是教學(xué)有法，教無定法，一名合格的數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分了解學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際和學(xué)習(xí)規(guī)律，積極學(xué)習(xí)新的教學(xué)理念，積極在教學(xué)探索中挖掘全新的教學(xué)方式和方法。

參考文獻(xiàn)：

[1]李星.小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)除法部分常見錯誤研究[J].文理導(dǎo)航（下旬），2020（09）.

（責(zé)任編輯? 李 芳）