分類討論思想在初中數學解題教學中的運用

高書建

摘要：在初中數學解題教學中引入分類討論思想，能夠有效激發學生解題的興趣，鍛煉學生解題的思維，從而提高學生的解題效率和準確率。本文分析了分類討論思想在初中數學解題教學中的具體運用，旨在提高學生的解題能力。

關鍵詞：分類討論思想? ?初中數學? ?解題教學

數學是一門邏輯性較強的學科，且初中數學包含較多知識點，想要讓學生更好地理解和掌握數學知識，教師必須提高解題教學的質量。在傳統小學數學教學中，教師大多采取題海戰術進行解題教學，導致學生學習任務過重，缺乏解題興趣。因此，教師應充分認識數學思想在解題教學中的重要性，并在開展解題教學時引入常見的數學思想，幫助學生更好地解決問題，提高學生的解題效率。分類討論思想是重要的數學思想之一，也是初中數學教學中運用頻率較高的解題思想，所以教師應將分類討論思想充分融入解題教學，保證解題教學的質量。

一、在生活類問題中運用分類討論思想

數學是一門實踐性比較強的學科，且在日常生活中經常會用到各種數學知識點，所以生活類問題是初中數學解題教學的重要組成部分。與其他類型題目相比，生活類問題往往會有一個具體的問題情境，教師應將學生帶入問題情境，調動學生解題的積極性和主動性。但是，生活類題目因為涉及具體情境，所以學生需要靈活運用數學知識，這對學生數學知識的運用能力提出了更高的要求。不僅如此，生活類題目經常涉及不同的場景，學生運用分類討論思想，能夠更好地理清思路，找到解題方法。因此，教師要有效運用分類討論思想解決生活類問題，保證解題教學效果。

如有這樣一道商場購物類問題：“王老師要為學校購置一批桌椅，桌子售價180元，椅子售價35元，現在商場正在搞促銷，有兩種促銷方案可供消費者選擇，A方案為購買一張桌子，免費送一把椅子;B方案為桌子和椅子的價格均打九折。王老師想要購買30張桌子和若干椅子，請問王老師應選擇哪種方案更優惠？”這道題目沒有告訴學生需要購買椅子的數量，在這種情況下，教師可以引入分類討論思想，將椅子的數量設為x，然后根據兩種優惠方案分別列方程。如A方案需要花費180×20+（x-20）×

35，化簡可得35x+2900;B方案需要花費（180×20+35x）×0.9，化簡可得31.5x+3240。最后，學生利用分類討論的方式探究x取值對應的價錢，也就是當35x+2900>31.5x+3240，即當x>97.14時，A方案比較優惠;反之，B方案比較優惠。

二、在圓問題中運用分類討論思想

圓屬于初中數學教學的重要知識點，涉及的教學內容包括圓的性質和定義、圓與圓之間的關系、圓與正多邊形之間的關系等。教師將分類討論思想運用于圓問題的解題教學中，能夠鍛煉學生的數學思維，培養學生尋找變量的能力。

如在教學“圓的對稱性”時，教師可以引入經典例題：“已知圓A半徑為6厘米，圓B半徑為5厘米，現兩圓相交，公共弦長為8厘米，求兩圓的圓心距。”在這個問題中存在圖形的不確定性，所以學生在解答問題時容易漏掉。這時，教師可以引導學生利用分類討論思想，將兩圓圓心位置的可能性全都畫出來，在分析了不同情況后，再分別求圓心距。

三、在三角形問題中運用分類討論思想

三角形問題是幾何問題的重要組成部分，也是初中數學的重點和難點。三角形問題涉及的知識點較多，題型也復雜多變，教師運用分類討論思想，能夠幫助學生更好地分析題目，提高學生的學習效率。如有這樣一道題目：已知三角形的邊長分別為6厘米和8厘米，且該三角形為等腰三角形，求三角形的面積和周長。這道題目已知了三角形兩條邊長，那么等腰三角形的情況就會有兩種，一種是6，6，8;另一種是8，8，6。但是，在解題過程中，很多學生只考慮到其中一種情況，導致出現漏算。因此，教師要引導學生利用分類討論思想，考慮到這兩種情況，再分別計算邊長和面積。

四、結語

綜上所述，在初中數學解題教學中采用分類討論思想，能培養學生的解題思路，引導學生更好地分析和解決問題。因此，教師應將分類討論思想有效融入解題教學，提高學生解題的正確率。

參考文獻：

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[3]孟寧.初中數學解題中分類討論思想的運用[J].教育現代化，2017，（29）.

（作者單位：江西省余干縣楊埠初級中學）