數(shù)學(xué)“一題一課”素材開發(fā)策略

沈正會(huì)

[摘要]通過實(shí)踐研究，數(shù)學(xué)“一題一課”可以教材中的典型例題、教學(xué)中普遍出現(xiàn)的問題、學(xué)生作業(yè)中的典型錯(cuò)題、教材中的綜合性習(xí)題、階段性教學(xué)目標(biāo)達(dá)成的探究材料為素材進(jìn)行開發(fā)，使學(xué)生理解與掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，真正做到活學(xué)活用，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);一題一課;素材;開發(fā)策略

[中圖分類號(hào)]G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)]1007-9068（2020）18-0004-03

“一題一課”，指教師通過對(duì)一道題或某一素材的深入研究，挖掘其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)本質(zhì)與內(nèi)涵，科學(xué)、合理、有序地組織學(xué)生進(jìn)行相關(guān)的數(shù)學(xué)探索活動(dòng)，完成一節(jié)課的教學(xué)任務(wù)，實(shí)現(xiàn)引導(dǎo)學(xué)生感悟解題策略、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、滲透數(shù)學(xué)思想方法等多維日標(biāo)。“一題一課”旨在盡可能地為學(xué)生的學(xué)習(xí)起到穿針引線、線面結(jié)合、立體呈現(xiàn)的作用，使學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)形成一個(gè)完整的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，最大限度地促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。

那么，怎樣有效地開發(fā)數(shù)學(xué)“一題一課”的素材呢？經(jīng)過多年的探索，筆者在實(shí)踐中總結(jié)了一些切實(shí)可行的素材開發(fā)策略，現(xiàn)與大家共同分享和探究。

一、以教材中的典型例題為素材

教材是學(xué)生學(xué)習(xí)與教師教學(xué)的主要依據(jù)，所以教師應(yīng)深入研讀教材，充分把握教材，靈活應(yīng)用并合理開發(fā)教材，幫助學(xué)生理清知識(shí)脈絡(luò)，溝通知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，構(gòu)建高效課堂。數(shù)學(xué)“一題一課”的素材可以是對(duì)教材中一道典型例題的深入研究，然后由一道例題引發(fā)一堂課的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生不斷深入探究，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

例如，教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《網(wǎng)的面積》一課，在教學(xué)例題“外方內(nèi)網(wǎng)”和“外圓內(nèi)方”后，教師讓學(xué)生練習(xí)一道變式題（出示圖1）：“已知網(wǎng)的面積是94.2平方厘米，你能求出正方形的面積嗎？”在解答這道題的過程中，學(xué)生獲得新的學(xué)習(xí)體驗(yàn)：r2不僅是網(wǎng)的半徑的平方，而且是一個(gè)以網(wǎng)的半徑為邊長(zhǎng)的小正方形面積，它的面積與外切正方形面積的比為1：4。這樣教學(xué)幫助學(xué)生進(jìn)一步深化對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，提升學(xué)生的思維能力。接著，教師出示一道拓展題：“如圖2，四張同樣大小的正方形鐵皮（邊長(zhǎng)是1.8m），分別按圖3、圖4、圖5、圖6四種方式剪出不同規(guī)格的鐵片。剪完后，哪張鐵皮剩下的廢料多些？如圖6，如果繼續(xù)剪下去，剩下的廢料又會(huì)是多少呢？這其中有什么規(guī)律嗎？”在學(xué)生得出“鐵皮按四種方式剪完后剩下的廢料一樣多”的結(jié)論后，教師引導(dǎo)學(xué)生通過字母式進(jìn)行比較、分析，繼而推理驗(yàn)證結(jié)論。這里，學(xué)生經(jīng)歷了由特殊到一般的探究過程，不僅掌握了解題方法，而且初步感知其中的數(shù)學(xué)思想方法。

因此，教師要對(duì)教材中的例題進(jìn)行深入分析和精心設(shè)計(jì)，通過對(duì)一道例題的充分發(fā)揮，做到一題求聯(lián)、一題求變，引導(dǎo)學(xué)生溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生真正理解與掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生能力和素質(zhì)的提升，讓教材更好地為學(xué)生的學(xué)習(xí)服務(wù)。

二、以教學(xué)中普遍出現(xiàn)的問題為素材

在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常出現(xiàn)這樣的情況：一道題反復(fù)練習(xí)多遍，仍有學(xué)生出錯(cuò)，或者教師講解題日后稍做修改，又有學(xué)生不會(huì)解答了。究其原因，是教師對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的問題做簡(jiǎn)單化處理，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)并沒有真正理解。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要將學(xué)生不易理解、容易混淆的知識(shí)具體化，通過一題多變，促進(jìn)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解與掌握。

例如，很多教師認(rèn)為“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積的關(guān)系”這一知識(shí)比較簡(jiǎn)單，教學(xué)時(shí)輕描淡寫，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)這一知識(shí)并沒有真正理解，時(shí)間一長(zhǎng)，還是普遍認(rèn)為“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)越長(zhǎng)，面積就越大”。對(duì)于這一知識(shí)，教師可以設(shè)計(jì)成“一題一課”，讓學(xué)生思考周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形面積有什么不同。學(xué)生展開探索后得出結(jié)論：周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形，面積不相等，其中正方形的面積最大。教師追問：“長(zhǎng)方形的面積變小，那它的周長(zhǎng)是不是會(huì)變短呢？”在大多數(shù)學(xué)生猜想長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)會(huì)變短后，教師讓學(xué)生在長(zhǎng)方形紙上剪下一個(gè)小長(zhǎng)方形進(jìn)行操作驗(yàn)證。學(xué)生匯報(bào)時(shí)展示以下三種情況：

這樣教學(xué)，學(xué)生明白“長(zhǎng)方形的面積變小，周長(zhǎng)有可能變短，也可能變長(zhǎng)，還有可能不變”，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)的鞏固、深化和拓展。

三、以學(xué)生作業(yè)中的典型錯(cuò)題為素材

在平時(shí)的教學(xué)中，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)有些數(shù)學(xué)題學(xué)生的錯(cuò)誤率非常高，經(jīng)過教師講評(píng)與訂正后，過一段時(shí)間，很多學(xué)生還是出錯(cuò)。對(duì)于這類典型錯(cuò)題，教師反復(fù)講解分析的話，往往收效甚微。在實(shí)踐中，筆者借助“一題一課”，從不同角度分析典型錯(cuò)題，引導(dǎo)學(xué)生尋找錯(cuò)誤的原因，不僅能使學(xué)生真正理解所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生思維的靈活性，而且可以實(shí)現(xiàn)舉一反三、觸類旁通的日的。

例如，四年級(jí)下冊(cè)的作業(yè)本中有這樣一道題：“6x（△+1.3）誤寫成了6×△+1.3，現(xiàn)在比原來差（）。”此題的出錯(cuò)率很高，主要原因是學(xué)生的符號(hào)意識(shí)較薄弱，僅靠教師講解，教學(xué)效果低下。筆者以“一題一課”的方式展開這道題的教學(xué)，即用幾個(gè)不同數(shù)字替代△算出結(jié)果后進(jìn)行比較，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)替代數(shù)越小越方便。在學(xué)生提出用0替代△進(jìn)行計(jì)算時(shí)，筆者順勢(shì)提問：“為什么用不同的數(shù)替代△，差都是6.5呢？用0替代，為什么能直接得到差呢？”討論交流后，學(xué)生真正明白了：6x（△+1.3）=6×△+6x1.3，6x△+6x1.3與6x△+1.3相比，差6x1.3-1.3=6.5。這樣教學(xué)，使學(xué)生深刻體會(huì)到用數(shù)字替代符號(hào)是解決問題的有效途徑，能把復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，且使用符號(hào)表示運(yùn)算推理后得到的結(jié)論具有一般性，是代數(shù)思想的精髓所在。

因此，面對(duì)數(shù)學(xué)作業(yè)中的典型錯(cuò)題，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)的定義、本質(zhì)出發(fā)辨錯(cuò)，更要使學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行反思，尋找錯(cuò)誤的原因。同時(shí)，教師要充分挖掘錯(cuò)題中的教學(xué)資源，因勢(shì)利導(dǎo)，巧妙地將錯(cuò)題適度開發(fā)，精心設(shè)計(jì)成一節(jié)課，把錯(cuò)誤變成學(xué)生學(xué)習(xí)中的新發(fā)現(xiàn)、閃光點(diǎn)，使學(xué)生真正內(nèi)化所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

四、以教材中的綜合性習(xí)題為素材

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有不少的開放性、綜合性習(xí)題設(shè)計(jì)得非常巧妙，蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思想方法，這些習(xí)題如果在課堂教學(xué)中進(jìn)行練習(xí)，學(xué)生思考的時(shí)間少，不能很好地體現(xiàn)這些習(xí)題的教學(xué)價(jià)值。因此，教師可采用“一題一課”的方式，由點(diǎn)及線、由線及面、由一道題變成一類題，使教材中的習(xí)題成為發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的好素材。

例如，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)有這樣一道題：“一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)30厘米，寬21厘米。從這張紙上剪下一個(gè)最大的正方形，正方形的周長(zhǎng)是多少厘米？剩下的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少厘米？”練習(xí)時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生借助直觀操作展開一系列的探究活動(dòng)，自主解決自己提出的“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少厘米”“怎樣從長(zhǎng)方形紙上剪下最大的正方形”等問題。在學(xué)生解決問題的過程中，教師適時(shí)追問：“原來長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是102厘米，把它分成一個(gè)最大的正方形和一個(gè)小長(zhǎng)方形后，它們的周長(zhǎng)分別是84厘米、60厘米，周長(zhǎng)和為144厘米，為什么原來長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與分成后兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)之和不相等呢？”在學(xué)生回答后，教師繼續(xù)提出問題：“把一張正方形紙撕成不規(guī)則的兩部分，如，這兩部分的周長(zhǎng)有什么關(guān)系？把一張正方形紙折成兩個(gè)一樣大的長(zhǎng)方形，每個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少？用這樣的兩個(gè)長(zhǎng)方形任意拼成一個(gè)圖形，拼成的圖形的周長(zhǎng)是多少……”

一堂課就圍繞一道題展開學(xué)習(xí)與思維活動(dòng)，有利于學(xué)生保持持久的好奇心與求知欲，促使學(xué)生積極地進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。在這樣的練習(xí)課中，學(xué)生的學(xué)習(xí)自然是生動(dòng)活潑、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。

五、以階段性教學(xué)目標(biāo)達(dá)成的探究材料為素材

當(dāng)完成一個(gè)板塊或一個(gè)單元的教學(xué)后，教師經(jīng)常會(huì)選編一些有結(jié)構(gòu)性與挑戰(zhàn)性的探究材料，讓學(xué)生在問題解決過程中體會(huì)方法的多樣化。同時(shí)，這樣可引導(dǎo)學(xué)生溝通知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)體系，實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移、發(fā)展思維的教學(xué)日標(biāo)。

例如，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《多邊形的面積》這一單元，教學(xué)《整理與復(fù)習(xí)》時(shí)，教師出示這樣一道題：“下面圖中哪幾個(gè)梯形的面積相等？為什么？”

首先，在學(xué)生通過計(jì)算知道第（1）個(gè)、第（2）個(gè)和第（4）個(gè)梯形的面積相等后，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察這三個(gè)梯形，并歸納出結(jié)論：高相等的梯形，如果上底與下底的和相等，那么面積就一定相等。其次，將第（1）個(gè)梯形的上底延長(zhǎng)2厘米，下底縮短2厘米，變成一個(gè)平行四邊形（如圖7），讓學(xué)生觀察原來梯形和轉(zhuǎn)化后的平行四邊形，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：一個(gè)梯形和一個(gè)平行四邊形，如果高相等，上下底的和也相等，那么它們的面積相等。再次，將第（1）個(gè)梯形的上底縮短2厘米，下底延長(zhǎng)2厘米，變成一個(gè)三角形（如圖8），讓學(xué)生思考這個(gè)三角形與原來梯形的面積關(guān)系，從而得出結(jié)論：不管是梯形、平行四邊形、三角形，還是長(zhǎng)方形、正方形，只要高相等，上下底的和也相等，那么它們的面積就相等。

最后，教師設(shè)計(jì)以下習(xí)題讓學(xué)生進(jìn)行鞏固練習(xí)：“下面的圖形面積之間有什么關(guān)系？你能畫一個(gè)高和面積都與已知梯形相等，但形狀不一樣的圖形嗎？”

這樣的“一題一課”教學(xué)，能夠深入揭示長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形和梯形等平面圖形面積之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)體系，使學(xué)生的思維不斷得到發(fā)展。

綜上所述，在“一題一課”的教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施過程中，教師要特別注意以下幾點(diǎn)：一是理序，即在吃透教材、讀懂學(xué)生的基礎(chǔ)上，深入剖析和研究習(xí)題的內(nèi)涵與外延，充分挖掘習(xí)題的功效，做到“借題發(fā)揮，題盡其用”;二是悟本，即巧用一題引導(dǎo)學(xué)生梳理所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)并結(jié)點(diǎn)成網(wǎng)，建構(gòu)完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，使學(xué)生明晰數(shù)學(xué)的本質(zhì)，感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣;三是促思，使學(xué)生能夠通過“做一題，通一類，會(huì)一片”，真正做到活學(xué)活用，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展。

[參考文獻(xiàn)]

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[2]胥傳翠.多邊形的面積計(jì)算教學(xué)反思與實(shí)踐[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2011（06）.

（責(zé)編 杜華）