高等教育普及化與人力資本積累正外部性:薪酬激勵制度的影響

王 云 郝澤棟

一、引言

從“高校招聘輔導員要求博士文憑”到“研究生送快遞”，再到“大學生競爭保姆職位”，我國勞動力市場中的平均受教育年限逐年上升①2017年9月28日，教育部發(fā)展規(guī)劃司司長劉昌亞在教育部新聞發(fā)布會上介紹，我國新增勞動力平均受教育年限已超過13.3年。，也促使絕大多數(shù)用人單位的入門門檻水漲船高。這一現(xiàn)實背后是我國高等教育自1999年開始的大擴招。高等教育毛入學率從1998年的9.76%上升到2002年的15%、2010年的26.5%，并在2019年超過50%，標志著高等教育普及化的到來。同時，在2009年全球金融風暴的背景下，教育部開始調節(jié)研究生招生比例，研究生錄取人數(shù)從2008年的38.6萬人上升到2019年的72萬人。②數(shù)據(jù)來源于相關年份《中國教育統(tǒng)計年鑒》。受經(jīng)濟運行態(tài)勢影響，2020年研究生招生規(guī)模將比上年增加18.9萬人，同比增長23.42%。高等教育擴招帶來了勞動力市場整體學歷的提升，也從直觀上引發(fā)了“文憑貶值”“教育資源浪費”等詬病。大學畢業(yè)生平均能力下降、勞動參與率下降，同時失業(yè)率上升。①吳要武、趙泉：《高校擴招與大學畢業(yè)生就業(yè)》，載《經(jīng)濟研究》，2010（9）；邢春冰、李實：《擴招“大躍進”、教育機會與大學畢業(yè)生就業(yè)》，載《經(jīng)濟學（季刊）》，2011（4）。高等教育擴招對增進人力資本積累的積極效應不容忽視。具有現(xiàn)實意義的問題是，擴招和就業(yè)市場的形勢是如何共同影響勞動者自身受教育水平選擇的? 用人單位的不同類型工資激勵制度又對勞動者的受教育選擇和人力資本積累產(chǎn)生怎樣的影響?

關于高等教育機會對勞動力市場中工資和個人福利的影響，自20世紀70年代起國內外學者就展開了廣泛的討論。其中最為著名的理論框架是Spence的“教育信號模型”，即通過一個不完全信息下的勞動力市場博弈模型，提出教育可以作為表達勞動者實際能力的“信號”，從而解決由信息不對稱所帶來的逆向選擇問題。這一模型存在多個完美貝葉斯均衡，其中絕大多數(shù)都存在著“過度教育”的現(xiàn)象：高能力的勞動者選擇更高的教育程度以將自己與低能力勞動者區(qū)分開，而雇主亦相信只有當教育程度達到這一高水平時才值得支付相應的工資。在高等教育普及化的背景下，均衡的這種“自我實現(xiàn)”性質，使得雇主對于勞動者能力的預期降低，高能力勞動者需要選擇更高的學歷水平以區(qū)分于低能力勞動者。Spence模型的問題在于高等教育對于提高勞動者個人能力、提高社會生產(chǎn)力具有積極的作用，而不僅僅是解決逆向選擇問題的“信號”。②Spence，Michael.“Signaling in Retrospect and the Informational Structure of Markets”.The American Economic Review，2002，92（3）：434459；唐可月、張鳳林：《高校擴招引發(fā)教育信號貶值的機理分析》，載《財經(jīng)問題研究》，2007（3）。但是，后續(xù)加入了教育“生產(chǎn)力特性”的拓展模型仍然無法解釋為什么在非國有單位、外企或私營等就業(yè)部門當中，高等教育擴招所帶來的大學畢業(yè)生的工資溢價更高。③姚先國、方昕、錢雪亞：《高校擴招對大學畢業(yè)生工資的干預效應》，載《人口與經(jīng)濟》，2014（1）；彭樹宏：《中國大學教育溢價的倒U型演化特征：基于CHIP1988—2013的證據(jù)》，載《南方經(jīng)濟》，2017（11）；歐陽任飛、孟大虎、楊娟：《高等教育擴展與大學生性別工資差距的演變——基于CHIPs數(shù)據(jù)的經(jīng)驗研究》，載《清華大學教育研究》，2017（3）。

針對高等教育擴招之后勞動力市場發(fā)生的變化，我們通過構建一個勞動者能力連續(xù)分布、引入人力資本積累正外部性的信息經(jīng)濟學模型，來探究其背后的經(jīng)濟和制度原因。如前所述，現(xiàn)代微觀經(jīng)濟學關于教育對勞動力市場影響的研究主要以信號理論為分析框架，并圍繞教育對社會生產(chǎn)力的正向作用進行了拓展。然而，現(xiàn)有文獻對教育的“生產(chǎn)力特性”的討論并未能與其“正外部性”有機結合。教育具有正外部性，勞動者個人技能對于社會生產(chǎn)力有溢出效應，是決策部門在政策層面支持高等教育普及化的一個重要原因。而正是因為這種正外部性的存在，才可能由于勞動者個人的最優(yōu)選擇，造成整體范圍內的效率損失。在某些特定的薪酬制度安排下，個人教育投入增加所帶來的生產(chǎn)力收益也將惠及他人，但教育投入的成本卻全部由個人承擔。因此，勞動者對于市場中工作性質、薪酬制度的預期是決定其在受教育階段的實際投入水平和人力資本積累的重要因素。

在分析高等教育擴招與社會人力資本積累的關系時，本文的視角是區(qū)分不同的工資激勵機制，具體考察勞動者未來面臨的薪酬制度如何影響其在前期的教育選擇。不同的薪酬制度給勞動者帶來不同的預期，從而影響其在受教育過程中選擇的投入水平。在“按勞分配、多勞多得”的薪酬制度下，每位勞動者將得到與其個人生產(chǎn)力水平相對應的工資收入。勞動者預期將進入此類就業(yè)部門時，會充分利用擴招帶來的教育資源增進人力資本積累，以享受到自身教育程度提高所帶來的生產(chǎn)力提高。這在一定程度上解釋了外企和私營部門中大學文憑所獲得的更高的工資溢價。而在“平均化”的薪酬制度下，勞動者得到其所在工作群體的平均工資。個人增加的人力資本對群體的生產(chǎn)力有貢獻，但帶來的收益卻有較大部分被群體內其他勞動者均分。此時，勞動者在受教育階段增加教育投入而帶來的生產(chǎn)力提高具有正外部性，其工作部門的人數(shù)越多，這種正外部性就越強。因此，相比于“按勞分配、多勞多得”的薪酬制度，“平均化”的薪酬制度下均衡的教育投入水平有所下降。此時擴招使得持有高等教育文憑的勞動者數(shù)量增加，教育投入的正外部性也更強，個人增加人力資本積累的意愿也更弱。

本文的理論創(chuàng)新點在于強調高等教育的正外部性，并且考察不同的薪酬制度下這種正外部性對個人教育投入以及社會生產(chǎn)力的影響。高等教育的擴張是否能夠增加全社會的人力資本存量，是否對生產(chǎn)力有積極的貢獻，取決于未來用人單位的工資激勵機制。已有的博弈論理論在討論高等教育擴招時，或是利用傳統(tǒng)的教育信號模型得出“過度教育”的結論，或是通過引入教育的“生產(chǎn)力特性”得出“信號效應削弱”的結論。本文通過對“按勞分配、多勞多得”和“平均化”工資制度的比較，指出在后一種制度下，個人教育投入的正外部性隨勞動者群體的擴大而增強，這一點是已有的理論文獻未曾關注的。正是由于這種正外部性，勞動者在受教育階段選擇教育投入程度時，面臨著兩難困境，即增加自身人力資本的收益被所在的勞動者群體共同享受，而成本卻完全由個人承擔。能力較高的勞動者通過教育來進一步提升自身人力資本的激勵減弱，但與此同時，不具有高等教育文憑的勞動者提升自身人力資本的激勵增強。因此，在政策設計層面要遵循市場經(jīng)濟規(guī)律，唯有采用恰當?shù)墓べY激勵制度，才可能通過高等教育普及化來促進社會生產(chǎn)力的提高和經(jīng)濟效率的改善。

本文的結構安排如下：第二部分回顧文獻；第三部分建立了一個不完全信息序貫博弈的理論模型，刻畫勞動者在接受教育和進入勞動力市場、雇主在市場中的招聘這個動態(tài)過程中的策略選擇；第四部分討論了“按勞分配、多勞多得”和“平均化”的薪酬制度下勞動者的教育水平選擇，以及其對應的市場效率；第五部分總結全文并提出政策建議。

二、文獻綜述:教育擴張、工資溢價與勞動者福利

長期以來，國內外學者一直在討論教育擴張及其對工資溢價和社會不平等的影響。我國的高等教育擴招政策開始于20世紀90年代末，并被認為是一項能提供更多教育機會的福利政策。有證據(jù)表明，盡管大學生在勞動力市場上的供給大幅增加，大學生與非大學生間的工資差距也擴大了①徐舒：《勞動力市場歧視與高校擴招的影響——基于信號博弈模型的結構估計》，載《經(jīng)濟學（季刊）》，2010 （4）；姚先國、方昕、錢雪亞：《高校擴招后教育回報率和就業(yè)率的變動研究》，載《中國經(jīng)濟問題》，2013（2）。，但在通常情況下，受教育勞動者的供給增加將壓低技術型勞動力價格，從而縮小這兩類勞動者之間的工資差距。由此引發(fā)了一個問題：如何解釋高校擴招后工資差距的擴大?

關于教育如何導致受教育與未受教育勞動者之間工資差異的爭論由來已久，最主要的兩個理論是Spence提出的信號理論及Schultz開創(chuàng)的人力資本理論。后者認為教育直接提高了勞動者的生產(chǎn)力②Schultz，Theodore W.“Investment in Human Capital”.The American Economic Review，1961，51（1）：117.；而前者則認為教育本身對生產(chǎn)力沒有影響，但提供了一種區(qū)分高能力勞動者和低能力勞動者的良好機制③Spence，Michael.“Job Market Signaling”.Quarterly Journal of Economics，1973，87（3）：355374.。根據(jù)信號理論，由于學習成本的差異，勞動者通過選擇攻讀大學學位向雇主表明他們的高能力。

相關實證研究結果高度依賴于具體情況。Kroch和Sjoblom 以個人受教育年限和受教育程度等級作為代理變量，分別估計人力資本和信號對收入的影響，發(fā)現(xiàn)人力資本是影響教育回報的主要因素，支持了純人力資本模式。④Kroch，Eugene A.and Kriss Sjoblom.“Schooling as Human Capital or a Signal：Some Evidence”.Journal of Human Resources，1994，29（1）：156 180.Chatterji、Seaman和Singell Jr.指出這種方法的局限性：無法區(qū)分個人需要提供信號的情況。他們提供了一個新的指標以直接測量所需信號和必要信號之間的差異，得到了支持信號模型的結果。①Chatterji，Monojit，Paul T.Seaman，and Larry D.Singell Jr.“A Test of the Signaling Hypothesis”.Oxford Economic Papers，2003，55（2）：191-215.Riley基于之前以教育作為信號的實驗，發(fā)現(xiàn)信息在某些職業(yè)中比在其他職業(yè)中更為重要，證明工作類型是檢驗這兩種理論的顯著因素。②Riley，John G.“Testing the Educational Screening Hypothesis”.Journal of Political Economy，1979，87 （5）：227-252.另外，Bedard利用20世紀60年代和70年代的NLSM 和NLSYW 教育數(shù)據(jù)，得出與人力資本理論不同但支持信號假說的結果。③Bedard，Kelly.“Human Capital versus Signaling Models：University Access and High School Dropouts”.Journal of Political Economy，2001，109（4）：749775.此外，還有許多研究結果也支持信號理論而反對人力資本理論。④Taubman，Paul J.，and Terence J.Wales.“Higher Education，Mental Ability，and Screening”.Journal of Political Economy，1973，81（1）：2855；Lang，Kevin，and David Kropp.“Human Capital versus Sorting：The Effects of Compulsory Attendance Laws”.Quarterly Journal of Economics，1986，101：609624.這兩種理論模型被最近的一些文獻納入一個結構模型。Fang提出了一個包含教育投資和工資提供選擇的模型，用以估計人力資本改善和能力信號對工資溢價的影響。⑤Fang，Hanming.“Disentangling the College Wage Premium：Estimating a Model with Endogenous Education Choices”.International Economic Review，2006，47（4）：1151-1185.

20世紀80年代以來，美國高等教育迅速發(fā)展，高校畢業(yè)生的工資待遇大幅提高。⑥Ge，Suqin，and Hans Haller.“Job Market Signaling and Returns to Education”.Southern Economic Journal，2018，84（3）：734-741.對這一現(xiàn)象有四種解釋，最流行的是技能偏向型技術進步（SBTC）。高校擴招大幅度增加了技術工人的供給，從而促進了技術型產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。⑦Acemoglu，Daron.“Technical Change，Inequality，and the Labor Market”.Journal of Economic Literature，2002，40（1）：7-72.

此外，Card和Dinardo認為技術進步同時改變了勞動力市場組織和工資結構⑧Acemoglu，Daron.“Technical Change，Inequality，and the Labor Market”.Journal of Economic Literature，2002，40（1）：7-72；Katz，Lawrence F.，and Kevin M.Murphy.“Changes in Relative Wages，1963-1987：Supply and Demand Factors”.Quarterly Journal of Economics，1992，107（1）：35-78.，但未能解釋20世紀90年代的工資穩(wěn)定以及在性別和種族等方面存在的工資不平等問題。盡管這種解釋在特殊情況下會受到質疑，但它與人力資本理論的結果一致。⑨Card，David，and John E.Dinardo.“Skill Biased Technological Change and Rising Wage Inequality：Some Problems and Puzzles”.Journal of Labor Economics，2002，20（4）：733-783.Hendricks和Schoellman的研究發(fā)現(xiàn)，能力差距可以解釋近幾年一半的教育工資溢價，也可以完全解釋20世紀早期和中期的工資溢價。⑩Hendricks，Lutz，and Todd Schoellman.“Student Abilities during the Expansion of US Education”.Journal of Monetary Economics，2014，63：1936.

另一種解釋是統(tǒng)計歧視和信號模型。徐舒認為SBTC不適用于中國的情況，而給出另一種解釋：在信息不對稱的情況下，高校擴招可能會加劇市場對非大學畢業(yè)生的歧視，從而擴大他們與大學畢業(yè)生之間的收入差距。?徐舒：《勞動力市場歧視與高校擴招的影響——基于信號博弈模型的結構估計》，載《經(jīng)濟學（季刊）》，2010（4）。徐舒的研究沒有詳細地證明這一觀點，但這種方法是有效的，并長期被用于關于種族工資不平等的研究中。?Moro，Andrea.“The Effect of Statistical Discrimination on Black-White Wage Inequality：Estimating a Model with Multiple Equilibria”.International Economic Review，2003，44（2）：467 500.

Hendel、Shapiro和Willen更加關注經(jīng)濟援助政策的影響。結合信用約束與教育信號機制，他們認為：當政策使高等教育更容易被負擔得起時，能力強但財力低的學生就可以上大學，而只剩低能力者不會接受教育。這使得未受教育群體的平均能力更低，收入差距增大。①Hendel，Igal，Joel Shapiro，and Paul Willen.“Educational Opportunity and Income Inequality”.Journal of Public Economics，2005，89，（5）：841-870.

上述理論均忽視了擴大高等教育規(guī)模對教育投入選擇的影響。本文由此出發(fā)，采用改進的信號模型進行研究，使用不同的招生名額來反映政策變化。勞動者能否入學由教育投入和名額決定。個人能否入學決定了雇主對其能力的期望，從而影響企業(yè)的工資提供及勞動者的教育投資。

在此，我們簡要總結均衡選擇的相關文獻，以說明本文模型設定的合理性。首先，本文使用信號模型而非信息甄別模型。在信號模型中，勞動者決定是否接受教育或者受教育水平（勞動者先行），然后公司相應地提供工資；在信息甄別模型中，公司分別公布為受教育和未受教育者開出的工資（公司先行），然后由勞動者決定教育投資。Kubler、Muller和Normann發(fā)現(xiàn)，信號博弈在實際中的結果更加分散，勞動者更有可能對教育投資做出不同選擇。②Kubler，Dorothea，Wieland Muller and Hans-Theo Normann.“Job-Market Signaling and Screening：An Experimental Comparison”.Games and Economic Behavior，2008，64（1）：219-236.本文旨在對比不同能力的勞動者的選擇，因此采用信號模型更加合適。其次，本文對信號模型進行了具有實質意義的拓展。已有的理論文獻對高等教育擴招的討論主要分為兩類：一類直接應用Spence的基本分析工具來考察高等教育擴招對大學生就業(yè)的影響③余華義、陳東：《高校擴招、畢業(yè)生就業(yè)難與“人才高消費”》，載《社會科學研究》，2006（3）；谷宏偉：《高等教育擴張與教育投資過度：基于信號理論的視角》，載《財經(jīng)問題研究》，2009（9）。，以及勞動力市場分割對擴招后大學生和非大學生工資與福利的影響④馬穎、秦永：《高校擴招背景下大學畢業(yè)生就業(yè)的經(jīng)濟學分析》，載《當代經(jīng)濟科學》，2008（2）；楊金陽、周應恒、嚴斌劍：《勞動力市場分割、保留工資與“知識失業(yè)”》，載《人口學刊》，2014（5）。。另一類運用Spence所討論的模型拓展，考慮高等教育除信號作用之外也具有“生產(chǎn)力特性”，探討拓展模型中均衡的性質。⑤唐可月、張鳳林：《高校擴招后果的經(jīng)濟學分析——基于勞動市場信號發(fā)送理論的研究》，載《財經(jīng)研究》，2006 （3）；唐可月、張鳳林：《高校擴招引發(fā)教育信號貶值的機理分析》，載《財經(jīng)問題研究》，2007（3）。不同于已有模型對于信號模型的直接運用，本文的模型將勞動力就業(yè)后的工資激勵制度也納入序貫博弈的分析框架中，著重強調在不同的工資制度下教育的正外部性如何影響勞動者的教育選擇。不同于已有模型主要關注勞動力的就業(yè)與“知識失業(yè)”這一現(xiàn)象，本文關注在正外部性影響下勞動者的人力資本積累及其對社會生產(chǎn)力的貢獻，力圖更為全面地反映我國勞動力市場的現(xiàn)實狀況。

三、基本模型

我們考察如下的勞動力市場情形：在市場上有n 名勞動者和M 家雇主。每位勞動者的能力類型記為θ，服從均勻分布θ～U [0，1]。隨機變量θ的實現(xiàn)值是每位勞動者的私人信息，僅有勞動者本人可以觀測到。不同勞動者的能力類型之間獨立同分布。M 家雇主是同質的，在勞動力市場中是完全競爭關系。

勞動者接受教育和求職的過程分為以下六個階段進行：（1）機會隨機產(chǎn)生能力類型θ∈[0，1]的實現(xiàn)值，成為相應勞動者的私人信息。（2）教育主管部門公布文憑發(fā)放率α∈（0，1），即在所有勞動者中有多大比例能夠取得高等教育文憑。（3）每位勞動者選擇一個努力程度e∈R+∪{0}，作為其在個人教育上的投入。能力類型為θ的勞動者選擇努力程度e會產(chǎn)生成本c（e，θ）和生產(chǎn)力水平π（e，θ），均為關于e和θ的可微函數(shù)。關于這兩個函數(shù)的性質我們將在后文詳細討論。（4）教育主管部門將勞動者根據(jù)其個人教育的投入水平進行排名，排名最高的α比例的勞動者將取得高等教育文憑，用di=1（di=0）表示勞動者i有（或者沒有）取得文憑。（5）勞動力市場上的雇主們觀察到求職勞動者的文憑取得情況，并提供相應的工資合同，其中細化工資的核算標準，記為函數(shù)w（·）。（6）勞動者選擇是否接受以及接受哪一家雇主的工資合同。如果多家雇主提供的合同完全相同，那么勞動者將在這些雇主之間隨機選擇一家。以上所述的勞動力市場分階段模型的時間軸如圖1所示。

圖1 勞動力市場序貫博弈的時間軸

在現(xiàn)實經(jīng)濟中，勞動者在教育上的投入能夠增加個人的人力資本積累，從而促進生產(chǎn)力的提高。這樣的人力資本增加往往是連續(xù)的，比如多修讀的科目、多掌握的技術、多參加的實踐活動，因此我們用連續(xù)變量e來刻畫。不同勞動者的能力水平差異也是連續(xù)的，因此我們將傳統(tǒng)模型中的二元能力類型假設拓展到能力類型連續(xù)分布的情形。這一設定與Spence、Ge和Haller的模型擴展是一致的。①Spence，Michael.“Signaling in Retrospect and the Informational Structure of Markets”.The American Economic Review，2002，92（3）：434459；Ge，Suqin，and Hans Haller.“Job Market Signaling and Returns to Education”.Southern Economic Journal，2018，84（3）：734 741.

對于能力高低不同的勞動者來說，同樣的努力程度帶來的生產(chǎn)力提高往往不同。類似地，通過教育投入增加人力資本也會給個人帶來成本，能力類型不同的勞動者面臨的邊際成本也不同。這些成本包括：受教育期間直接付出的物質代價、所犧牲的閑暇以及未從事其他工作所產(chǎn)生的機會成本。我們對生產(chǎn)力函數(shù)π（e，θ）和成本函數(shù)c（e，θ）的性質做如下假設：

假設一 生產(chǎn)力函數(shù)π（e，θ）對于勞動者努力程度e和能力類型θ的一階和二階偏導滿足：

假設二 成本函數(shù)c（e，θ）對于勞動者努力程度e和能力類型θ的一階和二階偏導滿足：

假設一表明，生產(chǎn)力π（e，θ）是關于努力程度e 的遞增凹函數(shù)。一階偏導為正，說明勞動者的努力程度越高，其對生產(chǎn)力的貢獻就越大，體現(xiàn)了教育投入的人力資本積累效應。而二階偏導為負，則說明邊際生產(chǎn)力隨e的增加而下降，人力資本的邊際貢獻遞減。同時，生產(chǎn)力π（e，θ）隨勞動者能力類型遞增，滿足單交叉條件（single-crossing condition），即能力類型越高的勞動者，當其增加教育投入時，增加的人力資本對邊際生產(chǎn)力的貢獻越大。假設二表明，勞動者所付出的成本c（e，θ）是關于努力程度e的遞增凸函數(shù)，且滿足單交叉條件。勞動者越努力，其所需要花費的成本和邊際成本就越高。而能力類型更高的勞動者，投入努力時所需要付出的邊際成本相對更低。這一假設與經(jīng)典的教育信號模型相同。

在這一勞動力市場上，勞動者的收益為其工資收入減去其教育投入的成本，即u（w（·），e，θ）=w（·）-c（e，θ）。雇主從每位勞動者處得到的利潤為勞動者的生產(chǎn)力減去工資支付，即v（w（·），e，θ）=π（e，θ）-w（·）。

我們在這個序貫博弈的勞動力市場上關注完美貝葉斯均衡（Perfect Bayesian Equilibrium），即給定雇主的工資合同，勞動者選擇最優(yōu)的教育投入程度e*（θ）最大化其效用，給定勞動者的最優(yōu)選擇，雇主的利潤最大化，且其對于勞動者能力的信念與勞動者的實際選擇一致。由于雇主之間同質且為Bertrand模型競爭關系，借鑒Spence的結論，得到如下引理。

引理一 在模型的完美貝葉斯均衡中，M 家雇主提供的工資合同均相同，且雇主的均衡利潤為零。

四、不同工資激勵機制下勞動者的教育選擇與人力資本積累

(一)基準情形:“按勞分配、多勞多得”的工資合同

我們考察一種基準情形，即雇主針對每位勞動者帶來的生產(chǎn)力情況，提供“按勞分配、多勞多得”的工資合同。勞動者的工資與其個人為雇主帶來的生產(chǎn)力直接掛鉤。根據(jù)引理一，在完美貝葉斯均衡中，每位勞動者的工資直接等于其生產(chǎn)力水平，即：w（e）=π（e，θ），?e。這也是Spence所刻畫的連續(xù)能力信號模型的均衡形式。

對于能力類型為θ的勞動者，其效用函數(shù)可以表達為：u（w（·），e，θ）=π（e，θ）-c（e，θ）。無論文憑發(fā)放比例α如何，勞動者都將選擇最優(yōu)教育投入e*bcmk（θ）最大化其效用，也即e*bcmk（θ）=argmaxπ（e，θ）-c（e，θ），?α，滿足如下一階條件：

同時，由于此效用函數(shù)為凹函數(shù)，二階條件自動得到滿足。對一階條件的左右兩邊全微分可得：

基于前文對生產(chǎn)力函數(shù)和成本函數(shù)性質的討論，可推出最優(yōu)教育投入e*bcmk（θ）滿足如下性質：

命題一表明了此時勞動力市場中的幾個特征：第一，在這個序貫博弈的均衡中，雇主所提供的工資合同形式，為尚在受教育階段的勞動者帶來“預期效應”。勞動者預期到“按勞分配、多勞多得”式的工資合同，即可以通過增加教育投入來增進個人的人力資本積累，其目的是日后在工作中獲得更高的工資。第二，在“按勞分配、多勞多得”的工資激勵下，每位勞動者增加的人力資本全部轉化為工資，個人會享受到自身教育投入提高帶來的全部生產(chǎn)力提高，個人的教育投入不存在正外部性。因此每位勞動者會基于自身能力的大小，相應地選擇教育投入。第三，此時高等教育文憑產(chǎn)生的信號作用很弱，對任意文憑發(fā)放率α，勞動者的最優(yōu)教育投入都滿足上述理論條件。雇主只關注勞動者的實際生產(chǎn)力，而這又與勞動者在學習階段通過努力而增加的人力資本直接相關。即使α上升，在高等教育擴招的背景下，勞動者仍然有激勵利用擴招帶來的機會學習，提高受高等教育期間的人力資本積累程度。基于以上三點，此時的勞動力市場是有效率的。

(二)平均制工資合同、正外部性與人力資本積累

在現(xiàn)實的企業(yè)或者單位中，出于種種原因，比如：工作是由多人合作完成而無法準確區(qū)分每位勞動者對總生產(chǎn)力的實際貢獻，或者由于組織層級過多導致對工作績效的精確記錄和傳遞成本過高，雇主往往不能對每位勞動者的生產(chǎn)力貢獻進行完美觀測。這就促使雇主采用平均化的工資制度，即將產(chǎn)生的總生產(chǎn)力平均到每位工作參與者來支付其工資。例如，對中層管理以下的層級，依據(jù)勞動者的學歷、年資而支付同一水平的工資。在這一部分，我們考察平均制的工資合同對勞動者教育投入的影響，以及在這種工資制度下高等教育擴招所帶來的人力資本積累的正外部效應。

在平均制工資合同下，雇主基于勞動者有無文憑將其歸為不同群體，與之相隨的往往是不同的工作任務。每位勞動者的工資等于他所處群體的平均生產(chǎn)力，即wi=E[π（ej，θj）|dj=di]。給定文憑發(fā)放率α∈（0，1），可知如果勞動者i的教育投入ei的排名屬于前α×100%，那么有di=1。對于每一位能力類型為θ、教育投入為e 的勞動者i，此時其效用函數(shù)可以表達為ui（w（·），e，θ）=E[π（ej，θj）|dj=di]-ci（e，θ）。

1.市場上勞動者人數(shù)n 為有限的情形

首先考慮最簡單的情形n=1，即市場上僅有一位勞動者。此時個人生產(chǎn)力和群體平均生產(chǎn)力相同，因此模型與上述“基準情形”等價。當勞動者能力類型為θ時，其最優(yōu)的教育投入選擇等于（θ），人力資本的積累不存在正外部性，教育投入所帶來的生產(chǎn)力提高全部轉化為其個人的收入提高，此時市場是有效率的。

進而考慮更為一般化的情形n≥2，即市場上有多位勞動者，按照有無文憑被分成兩個群體，各自得到雇主所支付的群體平均工資。在勞動者數(shù)量為有限且給定文憑發(fā)放率α∈（0，1）的情況下，記“有文憑群體”的人數(shù)為nH?nα，θk+1為該群體中最低的能力類型；“無文憑群體”的人數(shù)為nL?n（1-α），θk為該群體中最高的能力類型，于是有θk＜1-α＜θk+1。在平均制工資合同下，任意一位有文憑的勞動者s（k+1≤s≤n）和任意一位無文憑的勞動者r（1≤r≤k），他們的效用函數(shù)為：

將滿足有文憑勞動者和無文憑勞動者各自效用最大化的教育投入水平記為（θ）和（θ），可知（θr）和（θs）分別為如下兩個一階條件的解：

由于此效用函數(shù)為凹函數(shù)，二階條件自動得到滿足。對一階條件的左右兩邊全微分可得：

基于此全微分形式，以及生產(chǎn)力函數(shù)和成本函數(shù)的性質，可推出（θr）和（θs）滿足如下性質。

在平均制工資合同下存在兩種完美貝葉斯均衡。在第一種均衡中，能力類型θ∈[0，1-α]的勞動者在前期選擇的教育投入水平為（θ），能力類型θ∈[1-α，1]的勞動者在前期選擇的教育投入為（θ）。在第二種均衡中，能力類型θ∈[0，1-α]的勞動者的教育投入水平仍為=），而存在一個教育水平^e，使得能力類型θ∈[1-α，1]的勞動者在前期選擇的教育投入為=max（θ），}。下面我們進一步刻畫這兩種均衡所對應的條件和性質，以及均衡中的人力資本積累如何隨擴招（α上升）的變化而變化。

首先，考慮第一種均衡的成立條件：

命題三 給定文憑發(fā)放率α∈（0，1）和勞動者總人數(shù)n，當條件（1.1）得到滿足時，能力類型為θ的勞動者的均衡教育投入水平為：

此時，以下兩個激勵相容條件得到滿足：

其中，θk為“無文憑群體”勞動者中最高的能力類型，θk+1為“有文憑群體”勞動者中最低的能力類型，也即θk＜1-α＜θk+1。

引理二 “無文憑群體”的激勵相容條件滿足：當激勵相容條件（IC-L）為緊的時候，（IC-H）自動得到滿足。反之亦然。

考慮下述兩個表達式的比較：

命題四刻畫了滿足條件（1.1）的完美貝葉斯均衡與基準情形的比較。在平均制工資合同下，每個能力類型所對應的勞動者的教育投入選擇均低于在基準情形中的選擇。這一結果體現(xiàn)了平均制工資合同下人力資本積累的強正外部性：勞動者的人力資本投入將轉化為工作中的現(xiàn)實生產(chǎn)力，從而成為群體成員的共同所得，不僅提高本人的工資，也對群體每個成員的工資收入都有正向的作用。這與基準情形下人力資本積累所帶來的收益只由個人獲得不同，這里的正外部性減弱了對勞動者在教育階段提高自身人力資本的激勵。相比于基準情形，在平均制工資合同下，由于每個能力類型的勞動者所積累的人力資本都更少，因此社會總生產(chǎn)力水平低于基準情形，存在明顯的效率損失。

命題五 當文憑發(fā)放率α上升時，對于“有文憑群體”的勞動者，每個能力類型θ所對應的均衡教育投入（θ）都下降，群體勞動者工資wH下降；對于“無文憑群體”的勞動者，每個能力類型θ所對應的均衡教育投入（θ）都上升，對群體勞動者工資wL的影響不確定。

命題五說明高校擴招（α上升）對于兩群體勞動者教育投入選擇的影響是不同的。（1）對“有文憑群體”而言，擴招使得這一群體加入了能力類型低、原先處于“無文憑群體”的勞動者。群體勞動者的工資收入將受到平均生產(chǎn)力下降和人數(shù)增多的雙重影響。這使得人力資本積累的正外部性凸顯，因此“有文憑群體”內的勞動者對教育階段選擇的人力資本投入減小，從而造成生產(chǎn)力水平下降，群體工資wH也隨之下降。（2）對“無文憑群體”而言，高校擴招使得這一群體減少了原先能力類型最高的一部分勞動者。但與此同時，群體的人數(shù)減少了，由人力資本提高帶來的生產(chǎn)力上升將更多地被勞動者以個人工資收入增加的形式獲得。因此，擴招使得“無文憑群體”的正外部性減小，勞動者在教育階段反而更有激勵增加對人力資本的投入。人力資本水平提高為生產(chǎn)力水平帶來正面效應，能力最高的勞動者的離開對生產(chǎn)力水平造成負面效應，兩種效應疊加使得該群體的工資變化方向不定。當正面效應大于負面效應時，“無文憑群體”的勞動者工資wL將上升。

下面我們刻畫當條件（1.1）不能得到滿足的第二種均衡所對應的激勵相容條件及其性質。

命題六 給定文憑發(fā)放率α∈（0，1）和勞動者總人數(shù)n，當條件（1.1）不能得到滿足時，存在一個教育水平，以及k+1≤t≤n，滿足：

使得勞動者均衡的教育投入水平為：

此時，以下兩個激勵相容條件得到滿足：

其中，θk為“無文憑群體”勞動者中最高的能力類型，θk+1為“有文憑群體”勞動者中最低的能力類型，θk＜1-α＜θk+1。

當?shù)仁綏l件得到滿足時，由π（e，θ）和c（e，θ）函數(shù)的連續(xù)性可知，選擇任意小的ε＞0，（IC-L）得到滿足。確定^e的等式條件即為ε→0時，（IC-L）為緊的情形。考慮“有文憑群體”的勞動者的激勵相容條件（IC-H），由效用函數(shù)的連續(xù)性，考察ε→0時（IC-H）的情形。比較下述兩個表達式：

類似于第一種均衡的分析，命題七描述了比較靜態(tài)分析的結果，即教育投入水平e*（θ）是如何隨文憑發(fā)放率α的變化而變化的。

命題七 當文憑發(fā)放率α 上升時，對于“有文憑群體”的勞動者，能力類型θt+1，…，θn所對應的均衡教育投入（θ）都下降，能力類型θk+1，…，θt所對應的教育投入水平^e 的變化不確定，群體勞動者工資wH下降；對于“無文憑群體”的勞動者，每個能力類型θ所對應的均衡教育投入（θ）上升，對群體勞動者工資wL的影響不確定。

圖2展示了當勞動力人數(shù)有限時，模型中的兩類完美貝葉斯均衡中勞動者的教育水平選擇e*（θ）。其中，左圖對應當條件（1.1）得到滿足時的第一類均衡，其中無文憑勞動者和有文憑勞動者所選擇的教育水平（θ）和（θ）分別是能力類型θ的連續(xù)可微函數(shù)。右圖對應當條件（1.1）不滿足時的第二類均衡，其中無文憑勞動者選擇的教育水平（θ）是能力類型θ 的連續(xù)可微函數(shù)，而有文憑勞動者選擇的教育水平e*H=max{（θ），^e}為圖中所示的連續(xù)折點函數(shù)。

圖2 勞動力人數(shù)為有限時市場中的兩類均衡

2.市場上勞動者人數(shù)n→∞的情形

人力資本的正外部性導致了勞動者在選擇最優(yōu)教育投入時“搭便車”。在均衡中，處于“有文憑群體”和“無文憑群體”的勞動者，最優(yōu)選擇都是該群體所對應的最低教育投入水平，每位勞動者對于平均生產(chǎn)力的邊際貢獻均為零。首先通過下面兩個引理，刻畫不同能力類型的勞動者在完美貝葉斯均衡中最優(yōu)選擇的一些數(shù)理性質：

引理三 對于任意兩個能力類型為θi和θj的勞動者i和j，如果兩者文憑獲得情況相同，即di=dj，那么在任何完美貝葉斯均衡中，其教育投入程度滿足e*（θi）=e*（θj）。

用ΘL表示未能取得文憑的勞動者所對應的能力類型的集合，ΘH表示取得文憑的勞動者所對應的能力類型的集合。由定義可知，ΘL∩ΘH=?，ΘL∪ΘH=[0，1]。{ΘL，ΘH}是對全部能力類型的一個集合分割。

引理四 在任何完美貝葉斯均衡中，ΘL和ΘH均為[0，1]上的連續(xù)區(qū)間，對于任意θ1∈ΘL，θ2∈ΘH，總有θ1＜θ2成立。

上述引理的證明運用了完美貝葉斯均衡的激勵相容條件。在均衡中，勞動者的選擇一定滿足激勵相容性，即“有文憑群體”沒有激勵偏離既有選擇去模仿“無文憑群體”，選擇他們的教育投入水平。反之，“無文憑群體”亦然。通過模仿另一個群體的勞動者而獲得的效用，要比維持自己群體的教育投入水平而獲得的效用更低。

假設兩個集合中的一個（如ΘL）在均衡條件下是不連續(xù)的，那么在不連續(xù)集合ΘL中必然存在φ1 和φ3，同時在ΘH中存在φ2，滿足φ1＜φ2＜φ3。假設能力類型為φ1，φ2，φ3 的勞動者的教育投入水平分別是e1，e2，e3，他們得到的工資分別是w1，w2，w3。根據(jù)引理三，在均衡條件下有e1=e3＜e2和w1=w3＜w2。這三位勞動者各自獲得的效用為：

命題八 （界限點均衡的存在唯一性）：對于任意文憑發(fā)放率α，存在一個教育投入水平^e，滿足wH-c（^e，1-α）=wL-c（0，1-α），使得：（1）對所有能力類型θ＞1-α，勞動者的效用滿足u（w*（^e），^e，θ）＞u（w*（e），e，θ），對任意e≠^e均成立；（2）對所有能力類型θ＜1-α，勞動者的效用滿足u（w*（0），0，θ）＞u（w*（e），e，θ），對任意e≠0均成立。

根據(jù)上述兩條引理，對于α的任意取值，均有^e 可以滿足等式wH-c（^e，1-α）=wL-c（0，1-α）。同時，由均衡的激勵相容條件，且效用函數(shù)u（·）對e是單調遞增的，可知滿足上式的^e是唯一解。

此時，模型及其均衡結果與Ge和Haller分析的生產(chǎn)力函數(shù)π（θ）僅與能力類型相關、與教育無關的連續(xù)能力信號模型等價①Ge，Suqin，and Hans Haller.“Job Market Signaling and Returns to Education”.Southern Economic Journal，2018，84（3）：734 741.。Ge和Haller的設定沿襲了Spence關于“教育不增進人力資本積累”的經(jīng)典假設。而當我們考慮的勞動力市場上人數(shù)為正無窮時，模型就演化為這一經(jīng)典文獻中的情形。命題九對這一均衡做了總結。

命題九 對唯一均衡的刻畫，Ge和Haller認為：當n→∞，在模型的唯一完美貝葉斯均衡中，有：

由上述分析可知，完美貝葉斯均衡中的勞動者最優(yōu)教育投入和雇主的最優(yōu)工資合同都是關于文憑發(fā)放率α的函數(shù)。當決策部門決定擴招時，較高的教育投入水平^e下降，有文憑的勞動者們通過教育積累的人力資本也下降，其對應的生產(chǎn)力水平亦下降。于是有如下結論。

命題十 在勞動者人數(shù)n→∞的情形下，當高校擴招政策實施，α上升，勞動力市場達到新的完美貝葉斯均衡時，“有文憑群體”的教育投入水平^e 下降。雇主支付給“有文憑群體”和“無文憑群體”的平均工資wH和wL均下降。

這一結果體現(xiàn)了如下政策含義：第一，基于未來可預見的“平均化”工資制度所帶來的預期效應，以及勞動者對于市場中人數(shù)（n→∞）的現(xiàn)實認知，能力類型較高的勞動者在受教育階段將選擇恰好能夠保證自己獲得文憑的教育投入，而能力類型較低的勞動者選擇不接受教育。第二，勞動者的最優(yōu)選擇背后，是由人力資本的正外部性所帶來的社會兩難困境的極端情形。當勞動者數(shù)量趨近于無窮時，任何一個個體對總生產(chǎn)力乃至群體平均工資的影響都趨于零。無論是否有文憑，兩個群體中的個人勞動者對邊際生產(chǎn)力的貢獻都將被平攤到群體中的每一個人身上，而積累人力資本所產(chǎn)生的成本又完全被個人承擔。此時，個人教育投入的正外部性過強，個人通過教育來增加自身人力資本的激勵非常弱。第三，在這樣的勞動力市場上實施高等教育擴招的政策，對增進勞動者人力資本，提高社會生產(chǎn)力無法產(chǎn)生正向的作用。個人的最優(yōu)選擇不是利用擴招后的機會增加教育投入，而是降低自己的努力程度，因此，將對日后工作中的勞動生產(chǎn)力產(chǎn)生負面影響。

五、結論與政策建議

本文對經(jīng)典的教育信號模型進行了實質性的擴展，強調了如何從就業(yè)市場薪酬激勵制度的角度來看待高等教育普及化對社會人力資本積累的作用。本文的結論不僅有助于從理論上更全面地認識和理解高校擴招對社會整體人力資本積累的影響，亦具有良好的現(xiàn)實意義。始自1999年的高校擴招，為我國的經(jīng)濟社會發(fā)展提供了充足的人力資源儲備，成為我國經(jīng)濟快速增長的一個重要推動力。而人力資本積累對社會整體的紅利和對勞動者個人的成本如同一枚硬幣的兩面，不可分割。高校擴招是否能夠增加全社會的人力資本存量，是否對生產(chǎn)力有積極的貢獻，取決于對未來用人單位的工資制度的預期。“按勞分配、多勞多得”的薪酬體系比“平均化”的工資制度更能激勵能力較高的勞動者充分利用擴招帶來的教育資源增進人力資本積累。對不持有高等教育文憑的部分勞動者而言，擴招帶來的群體人數(shù)減少反而減弱了人力資本積累的正外部性，激勵他們在中高等教育階段更多地提升專業(yè)技能。因此，重點培養(yǎng)專業(yè)性強、分工明確的高校畢業(yè)生群體，優(yōu)化專科與高職院校的招生結構和專業(yè)設置方向，同時促進就業(yè)市場中形成科學合理、激勵相容的工資激勵機制，才能夠保證高等教育真正惠及現(xiàn)實中的勞動力市場，成為全面建成小康社會的重要引擎。