初中數學中考壓軸題教學策略探析

段思華

摘 要：中考數學中設置壓軸題的主要目的在于，對學生綜合的知識與能力的檢驗。具有涵蓋的知識點較多、解題思路較多，是數學學科的精髓內容。如何幫助學生更好地解答這部分習題，是中學數學教師必須要實踐的內容，也是考驗教師教學水平和能力的教學內容。

關鍵詞：數學;中考;壓軸題;教學策略

初中教學的關鍵階段是中考復習階段，而數學學科復習時，教師不僅要讓學生練習各類數學題，更要教會學生如何快速、準確進行習題解答，尤其是分值較重的壓軸題這類的習題解答，只有進行科學的教學，才能提升學生解題能力。本文以云南省2018年的中考數學中的最后一題為例分析，試題如下：

（2018年云南省中考第23題）如圖1，在平行四邊形ABCD中，點E是CD的中點，點F是BC邊上的點，AF=AD+FC，平行四邊形ABCD的面積為S，由A、E、F三點確定的圓的周長為t。

（1）若△ABE的面積為30，直接寫出S的值;

（2）求證：AE平分∠DAF;

（3）若AE=BE，AB=4，AD=5，求t的值。

1 有效引導學生逐步解答，減少學生畏難情緒

中考時壓軸題作為數學的最后一題，由于答題時間剩余不多、題目較大等影響，部分學生直接略過壓軸題。教師要引導學生積極答題，就算是沒有回答正確，但是只要解答時具有正確的流程公式等，也是會有一定的得分，減少學生的畏難情緒，引導學生積極面對，只要敢于嘗試解答，就能有所收獲。如例題（1）只要學生認真讀題就能知曉這是已知平行四邊形內三角形的面積，求平行四邊形面積，只要作出垂直于AB的輔助線EG，則會很容易得出S△ABE=×AB×EG=30，則AB·EG=60，那么平行四邊形ABCD的面積為60。只要學生不懼困難、直面試題就能得分。

2 訓練學生解題技巧，強化學生邏輯分析能力

中考數學復習時，教師需要注重對學生答題技巧方面的訓練，讓學生具有較為明晰的解題思路和邏輯分析技巧，訓練學生的正向推導和逆向推導的思維。初中數學解題思路：

2.1 數形結合解題。如例題（2）問題，教師在教學時不能僅僅告訴學生答案，二是要引導學生做出輔助線，然后數形結合觀察，再利用平行四邊形的性質、矩形的判定與性質、全等三角形的判定與性質及等腰三角形的性質、勾股定理等知識去解答[1]。

2.2 引導學生思考多個知識點，積極進行等價轉換方式解題。數學運算的本質就是等價轉換，初中數學中主要是將已知條件向未知條件逐步轉換，將復雜問題轉換成簡單問題，中考壓軸題更是考驗學生知識點掌握情況和轉換能力的題型。引導學生證明△ADE≌△HCE，讓后讓學生思考全等三角形之間相等的線段、角之間的等價轉換，得出AF=FH的結論，那么△AFH是等腰三角形，則∠FAE=∠CHE，且由于已經證得△ADE≌△HCE可知∠DAE=∠CHE，所以∠DAE=∠FAE，就能證明AE平分∠DAF。

2.3 動態問題，需要利用數學知識將其化動為靜，注重已知條件中的旋轉、平移、翻折等變化，以及邊、角等相等的關系等，綜合性題型需要動靜結合解答。例題（3）教師在講解時要引導學生回顧圓內三角形相關的知識點，要求圓的周長則要知道圓的直徑，這道題中如何求直徑？需要引導學生思考△AEF各邊長和各個角之間的關系，由已知條件能夠證明四邊形ABCD是長方形，且得出∠DAB=∠CBA=90°，然后列出AF2=AB2+BF2=42+（5-FC）2=（FC+CH）2=（FC+5）2，得出FC=，AF=FC+CH=。且因為△AFH為等腰三角形，E為AH的中點，由此可知FE⊥AH，所以能夠得出AF是△AEF的外接圓的直徑，求得△AEF的外接圓的周長t=π。

2.4 針對性訓練，教師首先分析班級學生數學學習情況，將他們劃分成不同類別的學習小組;然后在設計日常習題時具有針對性地訓練，讓學生通過專業訓練發現自身問題，體會數學知識間的變換規律，確保班級中學生整體數學能力的提升[2]。

3 立足經典案例，有效分析學生不足與得分點

日常教學中，注重對經典壓軸題的題干分析，引導學生逐步探究解題思路，從而全面分析學生的不足與得分點。壓軸題的設置并非是用于“難倒學生”，二是為了將學生進行一定的區分，不是每一位學生都能完整、正確地解答出來。如上述例題（2）和（3）的解答，部分學生不能及時找出各角和邊的關系，教師要引導學生耐心列出已知的相等的邊、角關系，從而進行等式間的變換，找出所求答案。若學生最終沒有證得結論，其中間過程也是具有一定得分點的。

4 結語

總而言之，中考中的數學壓軸題并不是“奧數題”，其內容豐富、涉及面廣，具有特定的規律，是對學生知識程度、數學技能等全面、綜合的考量。教師在教學這類題型時要松弛有度地引導學生正視壓軸題，針對性強地訓練學生答題技巧，提升學生數學邏輯思維，幫助學生拿取更多的分數，從而有效提升中考數學成績。

參考文獻：

[1] 黃笠.從中考壓軸題淺談實踐教學[J].數學教學通訊，2017（17）：76-78.

[2] 張小川，張媛媛.一道壓軸題的思考過程、啟發教學及拓展[J].中學數學：初中版，2018（1）：76-78.