初中數(shù)學(xué)教科書函數(shù)領(lǐng)域“問題情境”的國際比較研究*

胡雪山 (天津師范大學(xué)教育學(xué)部 300387)

1 引言

自20世紀(jì)初，德國教育家克萊因和英國數(shù)學(xué)家貝利將函數(shù)引入中學(xué)數(shù)學(xué)教材，函數(shù)就成為貫穿整個中學(xué)數(shù)學(xué)課程的核心知識之一．函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．[1]通過函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以理解數(shù)學(xué)知識來源于生活、而又應(yīng)用于現(xiàn)實生活，能夠加深對于數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識．但函數(shù)的高度抽象性使得教師的教和學(xué)生的學(xué)都存在很大苦難[2]．而函數(shù)領(lǐng)域“問題情境”的合理創(chuàng)設(shè)在一定程度上有利于改變這一難題，幫助學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，提高發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力[3]，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)，同時有利于學(xué)生情感、意志、態(tài)度和價值觀的形成[4]．

本研究將我國教科書中函數(shù)領(lǐng)域的問題情境與亞洲教育發(fā)展相對領(lǐng)先的國家作比較，分析各國教科書“問題情境”在創(chuàng)設(shè)類型上的共性與特色，以期為我國數(shù)學(xué)教科書的編寫和教學(xué)中問題情境的有效創(chuàng)設(shè)提供參考．

2 研究設(shè)計

2.1 研究對象

由于中國、新加坡、日本同屬“亞洲圈”，文化差異較小，且三個國家的教育發(fā)展均處于世界領(lǐng)先地位，因此研究將對以上三個國家的教科書進(jìn)行比較研究．三版教科書分別選取2013年由人民教育出版社出版的義務(wù)教育教科書 《數(shù)學(xué)》(以下簡稱人教版)、2013年由新加坡ShingleePublishersPtelted出版的數(shù)學(xué)教科書NewSyllabusMathematics(以下簡稱NSM版)和2017年由日本教育出版株式會社出版的中學(xué)校數(shù)學(xué)(以下簡稱日本版)．

2.2 分析框架

首先，本研究選取人教版、NSM版和日本版三版教科書，梳理各版教科書函數(shù)知識的發(fā)展主線．由于問題情境的創(chuàng)設(shè)與學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律及已有知識水平相關(guān)，所以本研究將根據(jù)各版教科書函數(shù)知識的呈現(xiàn)順序?qū)栴}情境進(jìn)行分析．發(fā)展主線如表1所示．

表1 三版教科書函數(shù)知識發(fā)展主線

其次，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出，素材的選用應(yīng)當(dāng)充分考慮學(xué)生的認(rèn)知水平和活動經(jīng)驗，在反映數(shù)學(xué)本質(zhì)的前提下盡可能地貼近學(xué)生的現(xiàn)實，將學(xué)生現(xiàn)實分為生活現(xiàn)實、數(shù)學(xué)現(xiàn)實和其他學(xué)科現(xiàn)實三個方面．因此，研究將從生活問題情境、數(shù)學(xué)問題情境和科學(xué)問題情境三個維度對三版教科書函數(shù)領(lǐng)域的問題情境類型進(jìn)行文本分析，內(nèi)容包含一次函數(shù)(包括正比例函數(shù))、二次函數(shù)和反比例函數(shù)三部分．

最后，在此基礎(chǔ)上通過對各版教科書的橫向比較與縱向分析，總結(jié)各版教科書問題情境創(chuàng)設(shè)的共性與特色，探索問題情境的基本性質(zhì)．

3 研究結(jié)果

根據(jù)以上研究框架，本節(jié)將根據(jù)各版本函數(shù)知識的呈現(xiàn)順序?qū)θ鏀?shù)學(xué)教科書中函數(shù)領(lǐng)域的三種情境題進(jìn)行編碼，統(tǒng)計問題情境總數(shù)及各類型情境題數(shù)得出：人教版中問題情境共涉及232個，具體如圖1所示；NSM版共涉及150個，具體如圖2所示；日本版共涉及105個，具體如圖3所示．分析如下．

3.1 各版問題情境類型統(tǒng)計與分析

統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：各版教科書函數(shù)領(lǐng)域問題情境均注重與生活、數(shù)學(xué)及其他學(xué)科之間的聯(lián)系，但情境類型在不同函數(shù)部分或不同學(xué)段所占比例有較大差異．以下將從三個維度進(jìn)行分析．

(1)生活問題情境：人教版中在一次函數(shù)部分創(chuàng)設(shè)了大量生活問題情境，但其數(shù)量隨著學(xué)生學(xué)段的提高而有所下降；NSM版中生活問題情境數(shù)量較為穩(wěn)定，但其占比呈減少趨勢；日本版中生活問題情境數(shù)量整體上亦隨學(xué)段提高呈減少趨勢，而由于反比例函數(shù)是初中生學(xué)習(xí)的難點，故在該部分創(chuàng)設(shè)了大量的問題情境，有助于學(xué)生對函數(shù)的理解．

圖1 人教版三種問題情境題數(shù)量

(2)數(shù)學(xué)問題情境：人教版數(shù)學(xué)問題情境在二次函數(shù)部分創(chuàng)設(shè)最多，整體上占主導(dǎo)地位；NSM版和日本版中數(shù)學(xué)問題情境數(shù)量隨學(xué)生學(xué)段的提高而增多．

圖2 NSM版三種問題情境題數(shù)量

(3)科學(xué)問題情境：人教版科學(xué)問題情境的數(shù)量隨著學(xué)生學(xué)段的提升而有所提高；NSM版中科學(xué)問題情境在反比例函數(shù)部分設(shè)置最多，但在一次函數(shù)和二次函數(shù)部分中創(chuàng)設(shè)的問題情境少之又少；日本版中科學(xué)問題情境數(shù)量隨學(xué)生學(xué)段的提高而增多．

圖3 日本版三種問題情境題數(shù)量

3.2 各版教科書問題情景的共性與特色

通過對三個國家教科書的精細(xì)梳理，本章節(jié)將從橫向比較與縱向分析相結(jié)合的角度分析總結(jié)各國有關(guān)函數(shù)領(lǐng)域問題情境的共性與特點．

(1)各版教科書“問題情境”的共性

首先，都注重情境適應(yīng)學(xué)生身心發(fā)展特點．函數(shù)是學(xué)生較難理解的概念之一，因此各國教科書在函數(shù)初步時創(chuàng)設(shè)了較為簡單化、生活化的問題情境．情境的基礎(chǔ)性保證了全體學(xué)生都能聽懂學(xué)會，隨著學(xué)生學(xué)段的提升，各國教科書中生活問題情數(shù)量境逐漸減少，而數(shù)學(xué)問題情境和科學(xué)問題情境比重逐漸增加，這在一定程度上符合學(xué)生的身心發(fā)展特點．

其次，都注重問題情境創(chuàng)設(shè)類型的多樣化．各版教科書在不同的函數(shù)部分均創(chuàng)設(shè)了不同的問題情境，既能保證學(xué)生對知識的理解、感受數(shù)學(xué)知識與生活之間的聯(lián)系，又能滿足不同學(xué)生在數(shù)學(xué)方面有不同的發(fā)展需要．

最后，都注重對函數(shù)知識的應(yīng)用．各國教科書在函數(shù)的新授課后都設(shè)有“應(yīng)用”章節(jié)，此時的問題情境逐步與其他學(xué)科相結(jié)合，如人教版尤其注重將數(shù)學(xué)知識與物理學(xué)科相結(jié)合，利于培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移能力、對問題的探究能力和對知識的運用能力．

(2)各版教科書“問題情境”的特色

·人教版

人教版函數(shù)初步部分尤為重視生活問題情境的創(chuàng)設(shè)．在函數(shù)知識初步部分雖然三版教科書均創(chuàng)設(shè)了大量的生活情境，但人教版在一次函數(shù)部分所創(chuàng)的生活問題情境最多，更加注重了情境與學(xué)生生活之間的聯(lián)系，符合學(xué)生的身心發(fā)展特點．

問題情境的育人功能．人教版將某些問題情境與中國古代發(fā)明相結(jié)合，既有利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強對一次函數(shù)的理解與掌握，又利于學(xué)生了解古代發(fā)明，感受古代人民的智慧和無窮的創(chuàng)造力，增強文化自信，發(fā)揮數(shù)學(xué)問題情境的育人功能．

以章頭圖和章引言創(chuàng)設(shè)情境．劉吉存、劉群[5]等研究者從心理學(xué)的角度闡述了章引言的意義：章頭圖和引言本身就是一個適宜的問題情境，可以幫助學(xué)生了解該章的學(xué)習(xí)目的，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和思維活力．人教版在每章的起始部分都創(chuàng)設(shè)了章頭圖和章引言相結(jié)合的獨特問題情境，對教師的教和學(xué)生的學(xué)起到了較大的輔助作用．

·NSM版

數(shù)學(xué)問題情境數(shù)量隨學(xué)段提高而遞增．NSM版較其他兩版教科書相比，其生活問題情境數(shù)量較為穩(wěn)定，但隨著學(xué)生智力的發(fā)展、知識水平的提高，數(shù)學(xué)問題情境的數(shù)量大幅增加，更加注重對學(xué)生對知識的掌握和技能的訓(xùn)練．

·日本版

注重數(shù)學(xué)問題情境、科學(xué)問題情境和情境插圖．日本版數(shù)學(xué)問題情境數(shù)量和科學(xué)問題情境數(shù)量隨學(xué)生學(xué)段的提升而逐步增加，其中科學(xué)問題情境不僅與物理學(xué)科相聯(lián)系，還與生態(tài)、醫(yī)學(xué)、化學(xué)等其他科學(xué)相聯(lián)系．問題情境同時配有豐富的插圖，符合該學(xué)段學(xué)生的心理發(fā)展特點和認(rèn)知水平，增強了的教材的可讀性，問題情境直觀化有利于調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．

4 結(jié)論與啟示

4.1 結(jié)論

通過對各版教科書中問題情境的比較分析，可以獲知各版教科書中函數(shù)領(lǐng)域的問題情境均注重與生活、數(shù)學(xué)及其他學(xué)科之間的聯(lián)系，但問題情境類型的數(shù)量在不同函數(shù)部分和不同學(xué)段存在較大差異．

總體上，各國問題情境的創(chuàng)設(shè)都注重適應(yīng)學(xué)生的身心發(fā)展特點，且問題情境的創(chuàng)設(shè)類型多樣化，注重在函數(shù)知識學(xué)習(xí)后對知識的應(yīng)用．

人教版是三版教科書中在函數(shù)初步部分最為重視生活問題情境創(chuàng)設(shè)的一版，且某些問題情境與古代發(fā)明相結(jié)合，發(fā)揮了問題情境的育人功能，以章頭圖和章引言創(chuàng)設(shè)了獨有的問題情境．

NSM版和日本版中的數(shù)學(xué)問題和科學(xué)問題情境比重隨學(xué)段的提高而逐步加大，且日本版尤其注重問題情境中的情境插圖．

教材的編寫應(yīng)基于數(shù)學(xué)問題、學(xué)生認(rèn)知、知識應(yīng)用、教學(xué)目標(biāo)及教師開發(fā)與社會發(fā)展五個維度創(chuàng)設(shè)具有數(shù)學(xué)性與探究性、基礎(chǔ)性與發(fā)展性、多元性與整合性、指向性與人文性等性質(zhì)的問題情境．

4.2 啟示

(1)問題情境在類型多樣化的基礎(chǔ)上，應(yīng)注重各類型比重的分配

NSM版和日本版在數(shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè)上注重與學(xué)生身心發(fā)展相適應(yīng)，隨學(xué)段增長而循序漸進(jìn)的提高數(shù)學(xué)問題情境的比重，而人教版二次函數(shù)中數(shù)學(xué)問題情境的數(shù)量激增，在反比例函數(shù)部分驟減，這區(qū)別于其他兩版教科書問題情境的創(chuàng)設(shè)方式，故在問題情境類型比重的分配上可以進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整．

(2)促進(jìn)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科融合，創(chuàng)設(shè)更優(yōu)化的科學(xué)問題情境

在梳理過程中發(fā)現(xiàn)，人教版中科學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè)更多的是與物理學(xué)科知識的結(jié)合，而較少與其他尤其是人文學(xué)科相結(jié)合．例如，可以考慮是否可以將數(shù)學(xué)知識與化學(xué)、社會、生態(tài)、歷史、美術(shù)等其他學(xué)科相結(jié)合，使問題情境的功能最優(yōu)化．