談指導高中生開展數學寫作活動的策略*

徐永忠 (江蘇省興化中學 225700)

著名教育專家馮衛東說：“寫作是最好的學習．囿于我的經驗，想不出還有什么方法、途徑比寫作更能豐富個人的內涵，砥礪個人的思想，增長個人的智慧，提升個人的品位．”“沒有寫作也無以發生深度的學習：不管在哪種意義上，寫作都是最好的學習．”[1]開展數學寫作活動無疑對促進學生深度學習、培養數學核心素養有著極其重要的作用．但是學生從聽懂、想通到說清楚、寫明白需要一個理解、消化的過程，數學寫作無疑是促進學生深度學習的有效載體，這樣的過程離不開教師指導．如何有效地指導學生開展數學寫作活動呢？下面將我們所做的工作與思考梳理出來，和大家做個交流分享，以便進一步推動數學寫作活動走向深入，促進學生深度學習，進而提升數學核心素養．

1 以課堂教學為陣地，讓學生學會選題，訓練數學寫作的技能

數學寫作是一種新型的學習方式，也是一種有益的學科融合的嘗試．俗話說“題好文一半”，這里的題，就是指選題，選題在高中數學寫作活動中非常重要．根據開展活動的實踐和經驗，建議從以下幾個方面進行選題．

1.1 從課本例習題中拓展

教材是學生學習的必備材料.教材是經過專家們認真編寫審閱確定的，教材里的例習題選擇和編排都是有其用意的．我們教師要引導學生用好教材，特別是對于拓展題、閱讀材料等不能輕易“滑過”．事實上，不少教師上課將教材棄之一邊，自己另起爐灶，有些學生三年高中讀下來，教材還是新的，這種現象是可怕的．指導學生數學寫作應該先從教材入手，引導學生閱讀教材，其中的數學文化素材如數學史、數學家介紹等，這些材料對于提高學生學習數學的興趣很有幫助，對于理解有關數學概念也很重要．至于習題后面的研究拓展問題可以指導學生進行探究，對于培養學生的能力很有好處．例如，2020屆高三(6)班陳同學就是學習必修三概率一章時產生了疑問，然后和同學合作動手實驗，并且將這個過程記錄下來，寫出了一篇較高水平的小論文《概率推開“π”的大門》，刊登在《新世紀智能》2019年第6期．

1.2 在反思糾錯后整理

解題在高中學生的學習中占了很大的比重，如果我們不研究解題，只是機械地做題，也就是通過題海戰術來學習數學，那么就走偏了道路．誠然，通過大量的做題能夠在短時間內提高考分，但是如果長期刷題，而不進行有意識的反思整理，那么這樣的學習就會走進“死胡同”，不僅學習能力得不到提高，就是應試水平也會遇到“瓶頸”．所以我們在學習數學時，一定要學會思考.可以通過一題多解、多題一解、變式訓練等探究解題方向，可以關注典型問題的思考、分析、受挫，直到成功解決問題歷程，這樣不僅解題能力提高了，而且一篇有價值的數學論文選題工作就成功了一大半．學生所寫不少小論文都是這一類的，其中有不少質量是比較高．例如，剛獲得數學寫作學校聯盟舉辦的論文競賽一等獎的高三(6)班沈雯同學的文章《解題中“觀察題目”的重要性》，就是介紹研究解題時的心得體會，對學生學習解題很有啟發性．下面是文章中的部分內容：

隨著考試、練習的不斷增多，同學們做題都有了機械化的趨勢，反正是做，就死板地做，卻忘了思考，這是一個很大的誤區．正是由于做的題目多了，見的題型也多了，反思才尤為重要，有所思才能有所得．

本題是2019年高考江蘇卷第20題的第(2)問的第①小題．

命題組提供的參考答案中的推導過程省略了，沈同學就自己思考，用了兩個不同的視角處理這個問題,得到比較簡捷的方法．解決問題后反思如下：

上述第一、二兩個觀察角度使得解決問題的難度相比不動腦筋的運算推理要簡便一些，特別第二個觀察．因而可以感覺到在做題時，不能一味地趕進度、不思考，那樣的話可能會“欲速則不達”．對于式子結構的觀察看起來“浪費”了時間，實際上通過觀察看出式子結構特征，聯想到有關結構形式，則可以減少運算量，從而快捷地解題．對于第三個觀察，做下去未必簡單，但是對于我們思維能力的提高很有幫助．如果平時對一道題目多加研究，那么就能夠迅速找到解決問題的切入點．

將上述解決問題的過程與題后感悟記錄下來，就是一篇質量很高的數學小論文．

1.3 從觀察生活中選取

學以致用，這是數學學習的一個基本作用.引導學生用數學的眼光觀察生活，能夠促進學生對數學的理解和熱愛．而且生活中可以選擇的數學寫作素材是非常廣泛的．例如，有學生從建筑中各式各樣的花窗出發，聯想到數學中的對稱和非對稱結構；又如城市建筑和雕塑背后的數學模型等.現在許多的視聽產品中也有豐富的數學元素可以成為我們的寫作主題．例如，2016屆高三(15)班學生馮錦瑾與李婷雨合作的文章《測量八字橋廣場水輪半徑及輪緣線速度》(發表在《新高考》2015年第5期)就是在學習了三角函數、解三角形知識后利用假期測量了興化市標志性景點寫下來的活動過程．

2 以開展活動為抓手，讓學生熱愛數學，培養學好數學的興趣

2.1 成立社團、數學講座

2017年12月我們成功申報了江蘇省教研十二期課題“基于發展數學核心素養的高中數學寫作實踐研究”．在開題前后至今，我們課題組就認真組織數學寫作社團，按照計劃分工對學生進行數學寫作的講座．既有面上的針對全體社團成員的講座，也有分年級的輔導講座．如第一次報告講座由徐老師介紹了數學寫作學校聯盟的情況和個別聯盟學校開展的活動，還介紹了以往學生在數學寫作方面取得的成績(獲獎和論文發表情況)．最后還介紹了各種形式的數學活動怎么寫．為了培養學生學好數學的興趣，到目前為止，我們還做了六次講座：學習華羅庚；數學史上的三次危機；分形幾何與海岸線；數學與音體美；數學與軍事、政治、文學等，極大地激發了學生們學好數學的熱情．三個年級根據教學內容，選擇性地開設講座，一是拓展了學生的數學知識，如高斯函數、抽屜原理、蒙蒂霍爾問題等，二是提升了學生的探究能力，如阿波羅尼斯圓問題的研究、數列的不定方程等．數學教研室主任戴老師為學生做了《數學解題反思什么？》的講座，夏老師以阿波羅尼斯圓為素材與學生作了交流探討，幫助學生提高反思數學問題的能力，增強學好數學的興趣．

2.2 參加競賽、發表文章

我們為了提高學生的數學寫作水平，既在方法上指導，又在實踐中錘煉．抓住一切機會，組織學生參加數學寫作論文競賽．其中我們組織學生參加了數學寫作學校聯盟舉辦的兩屆論文競賽；我們最近幾年都參加了《數學通訊》雜志社從2000年開始組織每年一次的學生論文競賽；為了推動數學寫作活動的持續發展，我校每學期舉辦一次學生小論文競賽．通過這些競賽活動的參加和舉辦，起到了兩個作用：一是全校師生都知道有數學寫作這件事，起到了宣傳推廣作用；二是通過參加(舉辦)數學小論文競賽活動，提高了學生寫數學小論文的積極性，也提升了小論文寫作的質量，起到了使學生進一步學會數學表達、學好數學的推動作用，同時教師指導學生數學寫作的能力也有所提高．

我們組織學生參加數學小論文競賽，取得了不少成果．許多數學小論文不僅在《新世紀智能》(原《新高考》)雜志發表，還有一些優秀的文章在《中學生數學》《數學通訊》等雜志上發表．最近兩年，我們共有18篇數學小論文被錄用．這些數學小論文既有學習困難的解決過程的回顧(如朱同學的《讓思路自然簡單些》)；也有對錯誤解法的原因分析與糾正(如王同學的《挖掘隱含巧用公式》、郭同學的《一次錯誤解題及反思》)；還有課本拓展材料的研究(如戎同學的《一道課本探究拓展題解決的心路歷程》)；更有學生利用課余時間開展數學探究的成果呈現，如裴同學的《最優化思想在養殖中的運用》，充分體現數學在生產實踐中的作用．這些文章的發表，一方面使學生學會表達，另一方面錘煉了學生學好數學的品格，對于促進學生數學學習起到了巨大的推動作用．如2017屆的王同學以文科370多分，其中數學128分被對外經貿大學錄取．2016屆的小王同學在《中學生數學》2016年第5期上發表了文章《加強命題 用導數解決數列不等式》，不僅對最后階段的學習產生了積極的影響(高考數學184分，其中附加題滿分40分)，而且對他上大學以后主動參加科研活動起到了推動作用，目前他在南京醫科大學已經發表核心期刊文章三篇，是學校招生宣傳的優秀學生之一．

2.3 教師指導、情感交流

數學寫作是提高學生數學學習能力的有力抓手．基于這樣的認識，課題組的老師能夠擠時間指導學生進行數學寫作的指導、平時素材的積累、學生作品的打磨，直到文稿的打印、插圖的描繪等等，無不傾注了教師的心血．但是對于這些工作 ，老師們逐漸認識和掌握其方法，見縫插針地開展．如徐老師一如既往地指導學生寫數學周記，認真批閱學生的周記，挑選質量高的，有新意、有啟發的文章，指導學生進行修改，再請學生用A4紙謄清，送文印室打印，最后決定參加小論文競賽或者是投有關雜志．如焦同學的文章《例談數列中“消常”法》就是經過多次打磨，得到《數學通訊》雜志社的充分肯定，得到一等獎，并刊登出來．焦同學的家長非常感謝，焦同學學習數學的積極性更高了，從原來的波動生變成了穩定上升的學生．戴老師平時指導學生不厭其煩，學生經常圍著他請教問題．他趁勢讓學生將困惑的地方寫下來，經過一年的努力，他任教的班級學生的成績有較大幅度的提高．何老師堅持以新課標“三會”的理念(即會用數學的眼光觀察世界、會用數學思維研究世界、會用數學語言表達世界)指導教學．在南京江北新區數學工作室和興化中學聯合教研活動中，何老師開的課“正弦、余弦定理的應用”得到了學生的充分肯定，有一位學生寫了一篇聽課感受的文章，其中就說到：

“挖墻角”一題令我印象頗深．若是沒有解三角形的知識，把墻推倒直接測量當然是最好的方法．但有了解三角形的知識后，問題便迎刃而解，而我們，也不必做一個推墻的野蠻人了．……就比如剛才那一題，還可以用比例法依靠太陽光測量，幾千前的人就是用這個方法測出金字塔的高度．這個方法運用的是相似的知識，當沒有測角儀的時便可以用此法．這再一次體現了數學的“靈活”．從一個小小的“挖墻角”之題，原來也可窺得數學的真相．

數學寫作，還有一個很重要的功能就是為師生感情的交流搭建平臺．學生通過這個平臺可以寫出對數學的感悟、對老師的感激和建議、抑或是對老師的要求等；反過來，教師通過數學寫作這個平臺了解到學生學習數學的情感、態度，還能夠理解學生學習數學的困難之處，為教師有針對性地幫助學生提供了很好的途徑．圖1[2]說明了數學寫作這樣的活動可以促進師生共同發展．師生合作、分享、成長，師生之間的友誼就進一步地加深了．

圖1

下面是一位學生的數學周記：

2018年4月9日，星期一．

本次周測考得是真的差，72分，從來沒有這么低的分，而且還在倒數上．我承認數學一直是我的弱項，但我也不希望它成為我前進路上的絆腳石啊，這次語文、英語考得都還行，就數學一下子拉了估計有幾百名吧．

在考試中，其實心態不太好，寫到填空題的第8題左右別人就寫到反面了，然后我就開始慌了，覺得自己什么都不會寫了，然后好像時間也來不及了，就跳過了填空題寫后面了，但是到15題又傻在那了，就傻在那兒十幾分鐘．

我希望老師上課的時候稍微慢一點，因為有時候我們反應有點慢，來不及反應，還有就是如果我考得不好的話，希望老師也說說我，不要讓我產生自己一點也不重要、老師已經放棄我的感覺．

我自己也會好好努力的，上課認真聽講，作業好好寫，錯題好好整理，抓住時間多做一些練習．我感覺這次考得不好也有練習做得太少的原因，爭取下次考試能有所進步吧！[3]

該生在這篇周記中發出了請求，希望教師重視她．實際上教師對這位同學一直關注，只不過有時注意到學生的情緒變化，悄悄地幫助她．這位同學一年多來學習的積極性不斷高漲，成績也能夠達到班級中等偏上水平，每天快樂地學習、生活．以后每次在節日(如教師節、國慶節等)前后在周記上都寫上問好祝福之類的的話，師生的情感交流更加順暢，為學生學好數學奠定了情感基礎，正所謂“親其師，信其道”．

3 以推廣交流促共贏，使教研落到實處，放大數學寫作的作用

我們不僅自己踏踏實實干，還積極參加各項相關的活動，利用其推廣交流數學寫作的心得體會.這幾年，我們利用數學寫作學校聯盟這個平臺，積極參與，主動交流，贏得許多朋友．通過交流，一方面朋友多了，有困難互相幫助，另一方面，向別人學習，課題研究的方向更明確，成果更顯著．同時通過這些活動的開展，數學寫作學校聯盟、學校的影響力不斷提升．

2019年9月，我校承辦了泰州市教研室與數學寫作學校聯盟聯合舉辦的第三屆數學寫作論壇暨2019年教學研討會(江蘇泰州)，充分展示我們學校在指導學生開展數學寫作方面的一些做法和取得的成果，一方面進一步推進數學寫作活動走向深入，另一方面，擴大聯盟與學校的知名度和影響力．江蘇省教研室副主任李善良博士應邀到會作了主題報告《數學家的老師》，李博士以“理想、熱愛、探索、奉獻”為關鍵詞，用生動詳實的案例介紹了數學名家背后的數學老師，勉勵廣大一線數學教師：“我們可能成不了數學家，但在我們一生的教學生涯中假如遇到天生的牛頓、阿貝爾、伽羅瓦、歐拉、高斯，我希望，你們不要錯過，千萬不要錯過．”李主任希望“數學寫作”學校聯盟積極利用平臺優勢，借助數學寫作活動，推動青年師生滿懷理想地共同成長．本次教研會，既有高屋建瓴的理論指導，又有各具特色的示范展示，還有專家們的研究成果的交流，是一次思想碰撞、理念融合、協同發展的大會，對我校、我市以及全省的數學教學科研工作起到了極大的促進推動作用．

總之，在核心素養教育理念下，指導學生適度開展數學寫作活動，有助于培養數學閱讀能力，能夠使學生自覺主動地閱讀，同時數學閱讀激發學生的數學寫作靈感；有助于提高反思糾錯的能力，能夠使學生不斷優化學習行為，同時優化過程提供數學寫作來源；有助于增強數學探究的能力，能夠使學生在實踐中感悟數學魅力，同時數學探究推動數學寫作有效呈現；有助于促進學生深度學習，進而提升數學核心素養，同時提高數學寫作質量．我們在實踐中思考，在思考中提煉，在提煉中提升，在提升中行動．