向思維更深處漫溯，讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地

胡小慧

從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系看，小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的課程目標(biāo)正是圍繞數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力等若干核心詞展開。可以這樣說，數(shù)學(xué)思維就是用數(shù)學(xué)的眼光看問題，用數(shù)學(xué)的思維想問題，用數(shù)學(xué)的表達(dá)交流問題，它是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)隱特質(zhì)，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的靈魂，始終貫穿于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)之中。正如鄭毓信教授所指出的，“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本含義就在于：我們應(yīng)當(dāng)通過數(shù)學(xué)教學(xué)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)思維，并能使他們逐步學(xué)會(huì)想得更清晰、更深入、更全面、更合理”。

一、 “畫圖”在臨界點(diǎn)，思維變直觀

畫直觀圖可以讓復(fù)雜的問題變得簡單，小學(xué)生處于直觀思維向抽象思維過渡的階段，畫圖的作用尤為明顯。通過畫圖將學(xué)生內(nèi)在的思維外顯，進(jìn)一步加深學(xué)生對知識(shí)的理解和內(nèi)化。

在教學(xué)“兩位數(shù)加兩位數(shù)進(jìn)位加法”時(shí)，教師沒有讓學(xué)生進(jìn)行擺小棒操作活動(dòng)，而是讓學(xué)生根據(jù)“34+16”這個(gè)算式畫小棒。

學(xué)生畫完后，師生進(jìn)行交流。

生1：我是這樣畫的（如圖1），我先畫34根，再緊接著34根后面畫出16根小棒。

師：你們是怎樣想的？

生2：我不喜歡這種畫法，我是這樣畫的（如圖2）。

上面是10根的，下面是單根的。4根加上6根是10根，所以合起來是50根。

生：我覺得他沒有必要一根一根地畫，10根就是一捆，可以一捆一捆地畫。

師：有沒有不同的畫法？

生3：我是這樣畫的（如圖3）。

師：這樣畫，你們認(rèn)為怎么樣？

生4：我覺得他應(yīng)該整捆和整捆對齊，單根和單根對齊，我是這樣畫的（如圖4）。這樣大家一眼就能看出單根和單根合起來是10根，又可以捆成一捆。

生5：我覺得應(yīng)該把捆成的一捆放到左邊整捆的這邊，這樣一眼就看出合起來是5個(gè)10，是50。我是這樣畫的（如圖5）。

這是學(xué)生“畫”小棒引發(fā)的思考過程，展現(xiàn)了真實(shí)的思維活動(dòng)過程，學(xué)生的表現(xiàn)具有差別性和多樣性，有的在教師的預(yù)設(shè)之中，有的在教師的預(yù)設(shè)之外，教學(xué)中讓學(xué)生與研究中的自己對話，并不斷迸發(fā)思維火花，學(xué)生對兩位數(shù)加兩位數(shù)中“相同數(shù)位對齊”就有了更深的理解。

二、“機(jī)會(huì)”于交叉點(diǎn)，思維更進(jìn)階

我們要給學(xué)生提供開放的平臺(tái)和載體，讓學(xué)生成為“學(xué)習(xí)旅途”中豐富歷練的“每一個(gè)”，從而真正讓學(xué)生思維更進(jìn)階。

有這樣一道題：1+2+3+4+5=（ ? ）×（ ? ），學(xué)生獨(dú)立思考后交流。

生1：我是先算出它們的和1+2+3+4+5=15，所以后面括號(hào)里可以填3×5或者填5×3。

生2： 1+4=5，2+3=5，還有1個(gè)5，這樣合起來是3個(gè)5，所以可以填3×5。

師：你的想法正確又快捷。

生3：還可以這樣來想，1+5=6，6里面有2個(gè)3，2+4=6，也是2個(gè)3，2個(gè)3加2個(gè)3再加1個(gè)3合起來是5個(gè)3，所以可以填5×3。

學(xué)生響起了掌聲，認(rèn)同這種方法的合理性。

生4：我是這樣想的，1+2=3，4+5=9，9里面有3個(gè)3，這樣合起來是5個(gè)3。

……

學(xué)生積極思考，想出了多種不同的方法，學(xué)生的探索熱情高漲，研究并未戛然而止。

師：如果題目換成1+2+3+4+5+6+7+8+9=（ ?）×（ ? ）=（ ? ），你會(huì)填空嗎？

學(xué)生馬上報(bào)出得數(shù)：5×9=45，看來他們找到了規(guī)律。教師見機(jī)趁熱打鐵：你們能自己編這樣類似的題目嗎？自己會(huì)計(jì)算嗎？

學(xué)生躍躍欲試……

一開始學(xué)生有點(diǎn)不知所措，經(jīng)過認(rèn)真思考之后才慢慢開始討論、交流、傾聽、合作，整節(jié)課學(xué)生都是在反復(fù)摸索、思考中拾級(jí)而上，原來點(diǎn)滴、片面的思維也漸漸完整、厚實(shí)起來。下課鈴聲響起時(shí)，學(xué)生仍然不舍離去。

此時(shí)，習(xí)題已經(jīng)不再是一道孤立的題，而是知識(shí)間相互聯(lián)系的橋梁，是激發(fā)學(xué)生思考的源泉，是推動(dòng)學(xué)生能力發(fā)展的重要資源。在此基礎(chǔ)上促使學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識(shí)從表層走向深入，從單一走向多元。

三、“創(chuàng)意”在統(tǒng)合點(diǎn)，思維再生長

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師除了要重視基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，使學(xué)生掌握分析問題的基本方法，更應(yīng)該在知識(shí)的統(tǒng)合點(diǎn)融合各類知識(shí)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成知識(shí)體系，加強(qiáng)綜合運(yùn)用。

在教學(xué)“平均分”時(shí)，教師設(shè)計(jì)了一個(gè)創(chuàng)意教學(xué)環(huán)節(jié)：請你用自己喜歡的圖形表示出平均分。

比如：我畫了（）個(gè)圖形，每（）個(gè)一份，分成了4份。

師：請同學(xué)們大膽地去想象，大膽地去創(chuàng)作，用彩筆記錄下來。

學(xué)生積極創(chuàng)作，學(xué)生的一幅幅作品呈現(xiàn)在我們眼前。

我畫了（8）個(gè)圖形，每（2）個(gè)一份，分成了4份。

我畫了（12）個(gè)圖形，每（3）個(gè)一份，分成了4份。

我畫了（20）個(gè)圖形，每（5）個(gè)一份，分成了4份。

我畫了（4）個(gè)圖形，每（1）個(gè)一份，分成了4份。

我畫了（16）個(gè)圖形，每（4）個(gè)一份，分成了4份。

…………

師：觀察這些作品，它們相同的地方在哪里？

生：都是把一些圖形平均分成了4份。

師：它們不同的地方在哪里？

生：畫的圖形的個(gè)數(shù)不同，每幾個(gè)一份的個(gè)數(shù)也不同。

師：如果要把這些作品排排隊(duì)，你準(zhǔn)備怎么排呢？

學(xué)生交流，學(xué)生排序……

師：你們真棒，就這樣畫一畫，大家就創(chuàng)造出了這么多的有關(guān)“平均分”的作品。其實(shí)，我們的數(shù)學(xué)就是這樣的神奇、這樣的有趣。

這個(gè)創(chuàng)意教學(xué)活動(dòng)注重了學(xué)生交流，讓學(xué)生感受到了思維生長的每個(gè)瞬間。學(xué)生自覺地對探究、認(rèn)知過程進(jìn)行修正與補(bǔ)充，以達(dá)到對知識(shí)的深層次理解，使思維向縱深發(fā)展，提高了數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。課堂教學(xué)的真正精彩，是學(xué)生學(xué)得精彩。教師要給學(xué)生充裕的思考時(shí)間，醞釀精彩;教師要給學(xué)生充分的交流時(shí)間，展示精彩。

四、“指導(dǎo)”在轉(zhuǎn)折點(diǎn)，思維超獨(dú)特

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，因?yàn)閭€(gè)性差異，每個(gè)學(xué)生都有自己獨(dú)特的思維方式。獨(dú)特的思維方式能夠提高洞察力和理解力，是創(chuàng)造性思維的重要特征。

在教學(xué)“從條件想起”時(shí)， 學(xué)生研讀教材后，教師圍繞“第一天30個(gè)，以后每一天比前一天多5個(gè)”這個(gè)關(guān)鍵條件做足文章，幫助學(xué)生理清題目意思，然后引導(dǎo)學(xué)生：先根據(jù)（ ? ?）和（ ? ?）求出（ ? ? ），再根據(jù)（ ? ）和（ ? ）求出什么，讓不同層次的學(xué)生都有途徑尋找解決問題的突破口，得到解決問題的機(jī)會(huì)。在交流的過程中學(xué)生明確先根據(jù)第一天的個(gè)數(shù)和第二天比第一天多5個(gè)求出第二天的個(gè)數(shù)，再根據(jù)第二天的個(gè)數(shù)和第三天比第二天多5個(gè)求出第三天的個(gè)數(shù)，以此類推求出第五天的個(gè)數(shù)。

在啟發(fā)學(xué)生通過列表或列式計(jì)算的過程中，學(xué)生的思考并沒有停止，通過看得數(shù)再次驗(yàn)證以后每一天都比前一天多5個(gè)，隨后教師巧妙點(diǎn)撥：“你心中應(yīng)該還有其他想法了吧？”有學(xué)生回答：“第五天有40+10=50個(gè)，第五天的個(gè)數(shù)比第三天多2個(gè)5。”瞧，學(xué)生的思路多清晰。教師緊接著追問：“如果是和第一天比呢？”學(xué)生回答：“30+20=50，比第一天多4個(gè)5。”從這里我們看見了學(xué)生的思維過程。

在回顧以上幾種方法有什么共同的地方時(shí)，教師再次引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)條件來思考，這就是解決問題的策略——從條件想起，通過問題圖式化，學(xué)生自主建立解決問題的模型結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生的表達(dá)更加清晰，讓學(xué)生的思維看得見，讓學(xué)生的思考更深刻、思維更獨(dú)特。

以學(xué)生為主體的課堂，并不是教師完全放手，而是要有扶有放、扶放結(jié)合。這就要求教師要在學(xué)生疑惑、困惑、出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)加強(qiáng)指導(dǎo)，以有價(jià)值的問題、啟發(fā)性的語言、豐富的活動(dòng)等為支點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生思考。

就數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，教會(huì)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方式去思維，向思維更深處漫溯，遠(yuǎn)遠(yuǎn)比數(shù)學(xué)知識(shí)本身的教學(xué)更有意義。因此，我們應(yīng)當(dāng)積極發(fā)展學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（作者單位：江蘇省丹陽市實(shí)驗(yàn)小學(xué)）