數形結合培養學生數學建模能力

何瑞林

著名數學教育家張奠宙先生指出：“就許多小學內容來說，本身就是一種數學模型……在這個意義上，我們每堂課都在建立數學模型。”教師在研究探索小學數學建模教學的過程中，要以具體的課例研究為載體，從學生的角度去思考，幫助學生建構數學模型和應用數學模型。

一、借助數形結合，讓學生理解數學建模思維的本質

學生在學習人教版小學數學四年級上冊“數學廣角”的時候，他們對這一單元十分感興趣，特別是比較聰明的學生，他們情緒高漲，而對于潛能生而言，由于教材編排的內容與生活聯系較緊密，他們雖然有一定的興趣，但建模思維難度較大，要想讓這部分學生深入地思考并建立數學模型還有一定的難度，基于此，教師可利用數形結合的方法，讓學生理解建立數學模型的本質。如例2“烙餅問題”教學：

在這節課的教學過程中，教師讓學生解決了“3 張餅”的最佳烙法這個問題后，再次提出時間到底節省在哪里？學生對于這個問題大多數的回答是次數減少了，時間就節省了，很多老師也覺得問到了這一步就是抓住了問題的本質，我認為有些偏差，那么怎樣才能抓住問題的本質呢？我在教學中運用數形結合的方法，學生能比較容易地看出次數的多少和時間的關系，再讓學生進行分析和對比，不僅讓學生從次數的維度上進行考慮，而且能夠更直觀地從空間的維度進行更深一步的挖掘。（如圖）

這樣設計，學生能夠從視覺上更加理解時間真正減少的原因是空間上的充分利用，這才是時間節省的真正本質。

二、利用數形結合，讓學生經歷數學建模思維的過程

如例1“沏茶問題”教學：

筆者多次參與縣教研室組織的示范觀摩課活動，而在例1“沏茶問題”的教學中，教師注意培養了學生的數學思維能力的發展，并注重了數學模型的建立，但過于強調的是數學模型的構建，忽視經歷數學建模思維的過程，導致學生“知其然，卻不知其所以然”。在這節課教學設計時，教師可以依據新課標所倡導的教學理念，讓學生通過“經歷”和“體驗”數學思想和模型建構的形成過程，以學生平時幫家里做家務，有一定的生活經驗作為教學的起點，利用數形結合的方法，把學生熟悉的“沏茶”作引例，通過自己設計沏茶活動的時間，再通過與同學交流，使學生初步體會不僅要考慮事情的安排順序還要考慮可以“同時做”這兩個思維的角度。先出示4道工序，讓學生擺出沏茶的流程圖，初步讓學生感受事情的先后順序和同時制作的方法，體會到同時做事情可以節省時間的理念。接水、燒水（燒水的過程中可以找茶葉、洗茶杯）、沏茶，讓學生考慮有序地同時做事情。（如圖）

在此基礎上又出示“喝茶和洗茶杯各2分鐘”，讓工序增加到5步，讓學生思考“為什么同樣增加一件事情，一種方案的時間不變，而另一種方案的時間變了呢？”讓學生就這個問題進行觀察和比較，討論自己是怎么安排的。

通過觀察比較，進一步讓學生體會事情發展的順序和同時做的兩種思維角度的不同，所以時間也會有所不同。這一次通過縱向的比較分析，讓學生進一步明白同時可以完成的事情越多，那么越節省時間的道理。

學生在學習活動中不僅要思考怎樣安排，而且要知道這樣安排的原因，并動手畫流程圖，學生在設計的過程中自然地涌現出很多新奇的想法，通過自我經歷—自覺生成—自我發現，進一步體驗合理安排，體驗運籌思想在日常生活中的應用，并建構出直觀的數學模型流程圖。在學生具備了一定的知識和方法的基礎上，我出了這樣一道題：媽媽下班回家做家務，淘米3分鐘，煮飯15分鐘，燒水10分鐘，洗拖把2分鐘，拖地8分鐘，如果只有一個爐子，媽媽做好家務至少要多久？我給學生創設了一個嘗試、應用的空間，讓學生在參與小組商議，探討最佳方案的過程中感悟到合理安排時間做事，不僅要考慮時間，還要學會運用數形結合解決問題。

這個環節既是對前面學習的鞏固，又引發了學生新的思考，讓學生利用數形結合的方法，經歷數學建模過程，帶給學生的是探索中體驗、創新中嘗試、實踐中會學，進而培養學生數學建模的能力。

總之，教師通過有目標、有層次地引領學生建構數學模型，在教與學的活動中，根據課例特點，利用數形結合的方法設計和指導，幫助學生經歷數學建模過程。在體驗學習中，教師還應結合課例采取形式多樣、方法靈活的策略，讓學生通過不斷地自我構建，積累學數學、用數學的經驗，使學生在體驗、感知、討論、合作、比較中靈活理解、掌握知識，由“學會”到“會學”，達到培養學生數學建模能力的目的。

（作者單位：河南省羅山縣東鋪中心校 ）