建構數學模型，搭建知識與運用之橋

魯家寶

《數學課程標準》（2011年版）明確指出：“模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。”數學是自然科學的基礎，要想學好數學就要靠建模。小學數學是數學建模的基礎，小學是數學學習建模的初始階段，所以小學數學課堂教學要引導、幫助學生建構數學模型，這有利于促進數學教學觀念、教學方法的改革。數學建模的本質是應用建構的數學模型來解決實際問題，是數學學習的一種新方式，它不僅關系到學生的學習，也關系到學生的終身發展。

一、“兩次轉譯”是基本方法

數學模型是數學基礎知識與數學應用之間的橋梁，建構和處理數學模型的過程，就是將數學理論知識應用于實際問題的過程。在建構數學模型的過程中，學生能體會到從實際情境中發展數學，獲得再創造數學的好機會，進而形成新的數學知識。在小學數學教學中，讓學生從現實問題情境中學數學、做數學、用數學，應該成為我們的一種共識，只有這樣，數學教學中的“問題解決”才有了相應的環境與氛圍。

“兩次轉譯”基本方法可以幫助小學生自主建構數學模型，即把生活語言轉譯為數學語言，把數學語言轉譯為數學符號。數學建模活動的載體是數學建模素材——數學語言，選好建模素材，關系到整個建模的質量。數學來源于生活，又服務于生活，要將現實生活中發生的、與數學學習有關的素材及時引入課堂，將教材上的內容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學生，描述數學問題產生的背景，這樣就能激發學生自己觀察、發現、分析，把生活語言轉譯為數學語言，進而提出數學問題，為解決問題鋪路架橋。數學建模是解決問題的一部分，也是解決問題的一種策略，它是對問題的分析、假設、抽象的數學加工過程，也是數學工具、方法、模型的選擇與使用的過程，更是模型求解、驗證、再分析、再改進、再求解的過程。數學建模需要數學概念、數學符號、數學運算等知識，數學建模就是使用數學符號、式子及數量關系對現實原型簡化的本質描述，數學建模通過建立數學模型來解決問題。數學模型不僅為數學表達和交流提供有效途徑，也為解決現實問題提供重要工具，可以幫助學生準確、清晰地認識、理解數學的意義，把數學語言用數學符號表示出來，進而解答問題。

二、“三步走”夯實建模基礎

創設教學情境，提供建模信息。著名數學家華羅庚說過：“唯一推動我學習的力量，就是興趣。”數學是充滿樂趣的學科，教師要選準新知識的切入點，將抽象的數學融入一定的情境中，從現實生活的事例引出研究內容，這不但可以激發學生自主建模的興趣，而且可以增強學生用數學的眼光觀察生活、事物，用已有的知識解決實際問題的意識。讓學生從數學的角度去思考，以此發現豐富的數學信息，為學生步入互動生成的課堂并樂于建構數學模型打好基礎。

分析數量關系，形成建模過程。只有搞清楚數量關系才能根據四則運算的意義恰當地選擇算法，把數學問題轉化成數學式子。分析數量關系是幫助學生建立數學模型的關鍵。數學建模是對數學思想方法的提煉與概括，也是對數學知識梳理的過程，數學知識的掌握不是教出來的，而是自己動手實踐總結出來的。數學建模正好是一個學數學、用數學的過程，它體現了學與用的統一。

運用四則運算的意義，構建數學模型。小學數學四則運算的意義是解決問題、構建數學模型的基礎。學生在建構數學模型的過程中，運用四則運算的意義，聯系數學猜想、推理論證、綜合分析、概括抽象、實驗操作、綜合提升等思維，增強了科學探究的能力。教師在這一過程中引導學生自主建構，讓學生在學習過程中形成構建數學模型的意識，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律涉及的符號意識、代換意識、方程思想、函數思想等，不僅幫助學生打開解題思路，培養他們的發散思維，開發不同學生的潛能，而且促使學生自覺地運用數學知識去思考和處理日常生活、生產中所遇到的問題，從而養成良好的思維習慣。

三、構建策略結構圖

在小學數學教學中，學生的數學建模意識與核心素養培養相輔相成、密不可分。這就要求教師系統性地把“兩次轉譯”“三步走”基本策略結合在一起，巧妙、靈活地依據教材內容，聯系學生的認知水平有效設計教與學的過程。

綜觀策略結構圖，不難看出，數學建模就是使用數學符號、式子及數量關系對現實原型簡化的本質描述，數學建模就是通過建立數學模型來解決問題的方法，幫助學生準確、清晰地認識理解數學的意義。學生只有經歷自主構建過程，數學思想、方法才能沉積、凝聚，從而使知識具有更大的智慧價值。

在教與學的過程中，教師尊重學生的個性，營造一種自主建構、合作交流的氛圍，讓學生在建構與交流中，開啟心智，啟迪智慧潛能。建立模型是創造，設計模型也是創造，而模仿模型、應用模型則是快速完善、快速發展的需要。數學模型是數學基礎知識與數學應用之間的橋梁，建構和處理數學模型的過程，就是將數學理論知識應用于實際問題的過程。建立模型思想是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑，也是學生深化、掌握和發展數學與外部世界聯系的基本方法，是學生學習數學、學會數學、會學數學、應用數學的基礎。

（作者單位：河南省羅山縣教育體育局教學教研室）