研深文本，立足起點，深度建模

吳緒益 施申柱

讓學生在數學課堂上進行深度學習是我們數學人共同的期許。在短短的40分鐘內如何做到深度教學呢？本文將以小學數學四年級“用字母表示數”為例，詳細闡述研究的心路歷程。

一、 多元研讀，把握本質

1.橫向對比

2.切塊研讀

北師大版“用字母表示數”把“青蛙歌”作為研究背景。原本說不完的兒歌，利用字母a表示青蛙只數，從而滿足把青蛙歌說完的心理需求，感受其必要性，滲透符號意識。

隨后，利用對比的方式呈現字母式表示數的優越性，這是本課的重、難點。

接著，由青蛙腿的研究轉向對嘴、眼的研究上，進而強化用含有字母的式子不僅表達數量，也能表示出數量關系，讓學生體悟利用字母表示數的概括性。

最后，找生活中的事例，以母子年齡為現實背景，旨在引導學生嘗試用字母表示差比的數量關系，逐步建立字母表示數的模型。

二、 前測分析，找準起點

有效答卷：54份;對象：開發區中心學校四（2）班

1.填數與思考

因為：○+○+○=9

16÷△=8

□×6=36

所以：○+△+□=（ ? ?）

學生答題情況：49人正確，5人答錯，正確率為90%。

錯誤呈現如下：

第一種情況：認知差錯的原因，沒有體會到○表達的是同一個數。

第二種情況：把除法看作減法，從而獲得△是8。

教學啟示：學生對于符號表示特定的數有了較為深刻的認知，但是對在同一情境下相同的字母表示同一個數，不夠明晰。

2.觀察與思考

A+B=B+A

這里的A可以表示哪些數？B可以代表什么數？這是什么運算律？

學生答題情況：

（1）24人認為可以表示任何數。

（2）30人認為表示特定的數，從列舉的數據看有簡便計算的心理傾向。如下圖：

教學啟示：（1）學生對加法交換律有著正確的把握;（2）對用字母表示一類數（泛指）存在認知的差異，但近一半學生有著清晰的認識，這將成為課堂教學的重要資源。

3.你在什么地方看到過用字母表示數了？請提供一個事例！

學生回答如下：

（1）在醫院看到用字母表示藥物的名字和用法。（字母代替數）

（2）在黑板上看到老師為了簡便用字母表示數。（用字母表示運算律）

（3）在商場上，請給A級的評價。

（4）在路牌上寫著：P;小區大廳里寫著：F。（縮寫）

（5）姑媽、媽媽講題的時候發現許多用字母表示數。

教學啟示：兒童世界中所謂“用字母表示數”是豐富多彩的，學生帶著自己的底色走進數學課堂;生活中的字母與數學中用字母表示數不能完全等同，有著本質的區別，需要讓他們從模糊中走向清晰，這正是課堂教學的起點。

三、基于當下，深度建模

基于對文本邏輯序和學生認知序的研究，本真課堂設計了三個基本環節呈現如下：

1.數字表示數

由“量”到“數”的抽象是前認知，數學學習的起點應該扎根于學生的現實土壤，為后續的學習用字母表示數做好鋪墊。

2.字母表示數

由具體到抽象、由特殊到一般的過程，讓學生感受用字母表示數的必要性、概括性、優越性。

3.字母式表示數

突破字母表示數的難點，建構加、減、乘、除模型，初步感受用字母表示數具有一般性，同時關注符號意識的培養。符號意識主要是指能夠理解并運用符號表示數、數量關系和變化規律，而與用字母代替數有著本質的區別。

（作者單位：安徽省霍山經濟開發區中心學校）