對折圓形紙片 學習“圓的認識”品析圓的優點

李艷瓊 李竹華

上課伊始，老師就直接導入：今天我們學習“圓的認識”，請同學們翻開數學課本第57頁。請一位同學朗讀第一自然段：從奇妙的自然界到文明的人類社會，從精巧的手工藝到氣勢宏偉的各種建筑……到處都可以看到大大小小的圓。

接著老師介紹：從神奇的大自然到人類社會，在世界的每一個角落，無論是精巧美妙的工藝品，還是龐大宏偉的建筑，幾乎所有物體，都能看到大大小小的圓，圓就在我們身邊，我們的生活離不開圓。請同學們說一說：你認識的物體哪些是圓？

經過老師的啟發，學生的發言很踴躍，可選擇其中的板書如下：

硬幣，水杯口，碗口，燈籠，瓶蓋，窨井蓋，輪子……

這時老師提問：這些都是圓的，那么你知道它們為什么要做成圓的呢？（學生的回答不一定能說明圓的優點）教師提示：你們可以想象，也可以畫圖說明，如果這些物品不是圓形，而是做成別的形狀，會怎樣呢？讓學生分組，選取其中一種或幾種情況醞釀討論。

討論結束后，指名發言。可以有這樣的結果：硬幣、水杯的口、碗口如果做成多邊形就有棱角，易磨損口袋，易弄傷嘴唇;燈籠做成圓的美觀，如天安門上的燈籠是圓的，雖然不像別的燈籠精巧玲瓏，但是顯得氣派;窨井蓋如果做成正方形的，它的對角線比邊長，位置不合適時會掉下去。（教師可用課件演示幫助理解：圖1）瓶蓋如果不做成圓的，就蓋不嚴嵌，擰不緊;用別的圖形做成輪子就會有角，就會顛簸。這時老師提問：橢圓也沒有角，也是曲線圖形，它們為什么不做成橢圓的？學生：不可以，因為橢圓上下、左右的距離不一樣。師追問：難道圓形上下、左右不同方位的距離就一樣長嗎？帶著這個問題，我們一起研究圓。

請同學們拿出你們課前準備好的圓形紙片，我們進行一些研究。請將圓形紙片對折一次，出現一條折痕;再調整方向對折一次，又出現一條折痕，這兩條折痕還有個交點，師：兩條折痕當然有一個交點。請再換一個方向第三次對折，發現了什么？（第三條折痕也同樣相交在這個點上）師：3條折痕居然也相交在這同一個點上了，請同學們繼續對折第四次、第五次……出現什么情況？抽生回答：我折了四次，四條折痕也都相交在同一個點上;我折了十次……老師接著問：可以折幾次？會出現什么情況？（可以折無數次，所有的折痕都會相交在這個點上）教師用課件說明，這個點在圓上的什么位置？（在圓的中心）

請同學們量一量你們的這些折痕的長度怎樣？學生回答：我的折痕長4厘米;我的長5厘米……而且每條折痕長度是一樣的。再請同學們量一量圓的中心點到圓上任意一點的長度是多少？學生回答：我的有2厘米;我的有2.5厘米……每條一樣長，而且是一條折痕的一半。師：對了，正因為圓有這些特點，所以做成的輪子滾動起來才平穩。（教師用課件演示：圖2）做成的窨井蓋不論什么方向都嚴嵌。（師用件演示：圖3）

圓上的這個中心點、這些折痕、折痕的一半都叫什么？讓學生閱讀課本第58頁的第一自然段。讀后抽生提問，得到：中心點叫作圓心，用O表示;一條折痕叫作直徑，用d表示;折痕的一半叫作半徑，用r表示。接著老師追問：什么叫作半徑呢？（連接圓心到圓上任意一點的線段叫作半徑）什么叫作直徑呢？（通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫作直徑）

請同學們在你們準備好的圓形紙上標出圓的各部分名稱，然后相鄰兩個同學說一說。（如圖4）

然后讓學生完成以下作業，鞏固所學知識，拓寬對圓的認識。

1.填空。

在同一圓內，有（? ）條半徑，它們的長度（? ）;有（? ）條直徑，它們的長度（? ）;直徑的長度是半徑的（? ）倍，半徑的長度是直徑的（? ）。

2.看圖填空。

在圖5所畫的圓中，有（? ）條半徑，（? ）條直徑。（通過這個練習讓學生知道：在圖形中一條直徑可以看成是兩條半徑;兩條半徑如果不是連延相接，不能算作一條直徑）

3.上面的圖6中畫有4條線段，請你量一量它們的長度，（? ）最長。由此你認為，在圓中所有的線段中，（? ）最長。（通過這個練習讓學生知道：在同一圓內，直徑最長）

今天學習了的圓的認識，你們有什么收獲？（學生回答略）除了剛才講的，你還有什么新的發現？有學生會回答：老師，剛才我們對折圓形紙片的時候，每次對折，兩個半圓完全重合，我認為圓是對稱圖形，對稱軸就是直徑。（老師對他表揚和鼓勵，并指出對稱軸是一條直線，對稱軸經過直徑，直徑在對稱軸上，并畫出示意圖7）

思路打開后，可能還有的同學發言：我在一本數學刊物上讀過：在面積相等的情況下，圓的周長最小，正方形第二，長方形第三。窨井蓋做成圓的是不是可以節省材料……（老師夸獎他大膽合理的思考）