分析函數思維在初中數學解題中的應用路徑

章青欽

【摘要】在教育機制不斷改革的時代背景下，在現階段的初中數學教學過程當中，對初中數學教師有了更高的要求.數學是一門基礎的課程，通過相應的教學工作，能夠有效培養學生的思維能力和計算能力.而且借助函數思維能夠有效培養學生的學習能力，提高學生的學習效果.本文就以函數思維在初中數學解題中的應用進行研究討論，并提出相應的教學策略.

【關鍵詞】函數思維;初中數學;解題應用

在新課程當中明確指出，除了加強對學生的基礎知識教學之外，還需要學生能夠掌握一定的學習方法和學習技能，以有效培養學生的數學思維.在初中數學教學過程當中發現，利用數學思維能夠有效提高學生的自主思維能力，同時能夠激發學生的學習潛力，使得學生能夠積極主動地參與到課堂當中，以增強初中數學課堂的有效性.因而，在現階段的初中數學教學過程當中，則要求教師能夠積極主動地向課外延伸擴展以不斷創新其教學方式方法，以提高學生的自主學習能力，幫助學生養成良好的學習習慣，進而為學生日后的學習夯實基礎.

一、函數思維內涵

函數思維方法指的是，在具體的解題過程當中，以借助函數的性質進行有效的轉換，將相應的數學問題轉化為函數概念，進而借助函數圖像和性質來分析解決相應的數學問題.相對傳統的數學教學方法來說，借用函數思維能夠有效降低題目的難度.在解題的過程當中，對變量進行適當的研究分析，進而明確其變化規律，并得出相應的結論.這對初中學生來說，能夠充分利用學生的學習特點和學習規律，不斷優化教學，進而增強初中數學課堂的有效性，全面提高學生的學習效果，且能夠有效加強對學生的思維引導，以幫助學生鞏固復習函數的知識點，有效加強函數與其他數學知識點之間的聯系，進而幫助學生構建相應的思維導圖，以此創建高效的初中數學課堂.

二、初中數學教學中存在的問題

在現階段的初中數學教學過程當中，由于教師仍舊沿用傳統的教學方法來有效加強對學生的思維引導，在一定程度上限制了學生的想象力，極大地挫傷了學生學習的積極性.而對學生來說，在學習的過程當中，只能被動地接受，缺乏主動性和探究意識，進而造成其學習的效率不佳.同時在學生學習的過程當中，相應的知識點相互獨立，沒有進行有效的歸納總結，不僅增加了學生的學習難度，難以幫助學生構建相應的知識框架，使得初中數學的教學工作流于形式化，難以達到新課程的教學要求.

三、函數思維在初中數學教學中的應用

（一）方程上的應用

在初中數學方程的實際教學過程當中，為了有效提高學生學習效果，則要求教師能夠不斷深化其教學過程，且能夠將函數思維應用到其教學過程當中，以加強對學生的思維引導.事實上，將函數思想應用到方程的教學過程當中，能夠有效降低學生的學習難度，而且能夠讓學生借助函數性質和特點來解決相應的數學方程.通過該方式有效增強函數與方程之間的聯系，進而使得學生在以后的學習過程當中能夠構建相應的思維導圖，以在加強基礎知識學習的同時能夠積極主動地向課外擴展，以此不斷提高學生的學習能力[1].這就要求教師在教學過程當中能夠充分把握現有的教學內容，以有效增強方程與函數之間的聯系，而且能夠讓學生學會構造函數，以充分利用函數的性質，提高解題的效率.

（二）不等式中的應用

在初中數學教學過程中，將函數思維應用到不等式的解題當中，能夠充分利用函數的定義域，值域，零點和極值點來解決相應的不等式.在初中數學解不等式的過程當中，有很多題目并不能得到一個準確的值，而是有一個大致的范圍.一味地生搬硬套，不僅不能提高學生的學習效率，同時還會限制學生的數學思維，難以保障學生的學習效果.在實際的教學過程當中，則要求教師能夠選擇合適的主變元，并能夠明確相應的函數關系，以幫助學生掌握未知數之間的數量關系.同時在這個過程當中還可以借助函數圖像，幫助學生明確題目所給的條件，使得學生在解題的過程當中，能夠利用構造函數的方法，將相應的等式轉化為函數，充分利用函數思維來解決相應的數學題目，有效減少解題的步驟，同時能夠有效提高學生的數學解題能力.

（三）在二次函數中的應用

在初中數學二次函數的教學過程當中，首先要求學生能夠掌握二次函數的基本表達形式，同時還要掌握二次函數的函數，圖像，表達式，以及對稱軸，交點式，頂點式等基礎知識.該部分的知識點較多，且涵蓋的內容較為復雜，在一定程度上增加了學生的學習難度.而在實際教學過程當中，可以借助函數思想，以從二次函數的性質出發，且能夠有效掌握二次函數的最大值，最小值.這就要求教師能夠有效引導學生，以充分發掘題目所給的隱含條件，構造函數解析式，科學合理的利用函數性質，把復雜的問題簡單化.這就要求教師在初中數學的教學過程當中，能夠科學合理的應用函數思想，且能夠結合具體的題目，將相應的數學問題轉化為具體的函數問題，讓學生學會利用函數思想來解決非函數問題，以此不斷增強學生的學習效果，且能夠全面加強對學生的思維引導，進而有效培養學生的學科素養，不斷提高初中數學的教學效果和質量.

四、結束語

總之，在初中數學教學過程當中，則要求教師能夠充分意識到函數思維對初中數學教學的重要性，進而在教學過程中能夠不斷優化教學，全面提高教學質量.同時，能夠不斷創新教學方式，從訓練教學，強化教學等各個方面出發，將函數思維深入到各個教學環節當中，以此有效培養學生的自主學習能力和探究能力.

【參考文獻】

[1]王輝.初中數學二次函數解題策略分析[J].數學大世界（上旬版），2018（8）：76.

[2]張培煒.關于初中數學函數參數解題理念及方法研究[J].數理化解題研究：初中版，2016（12）：8.