初中數學方程思維的運用研究

楊繁

摘?要 方程思維在初中數學解題中有著非常重要的作用，本文將主要從方程思維的相關背景、方程思維在教學中目前存在的問題等方面進行闡述，并對方程思維在實際教學中的研究進行總結。

關鍵詞 方程思維;數學思想;教學途徑

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2020）06-0111-01

方程思維在初中數學解題有重要作用，但在實際教學中，一些教師對學生方程思維模式的培養還存在一定的問題。對此，筆者進行了探究與總結。

一、方程思維理論的相關背景介紹

（一）方程思維概念介紹。方程思維是一種簡化問題的思維方式，也是將問題中已知元素與未知元素用另一種辯證的方法表示出來的形式，它將用漢語描述的名詞間的等量關系用數學符號列成方程式表示出來。

（二）方程思維與數學思想的關系。通常在解決一道數學問題時，不僅僅應用到一種數學思想，需要各種數學思想之間相輔相成，共同的目標是幫助學生以更省時、更簡便的方式解決問題。比如，在解決下面這道應用題時，就將多種數學思想相結合在一起。

例題：某企業需要在寬為19m，長為35m的空地上鋪路，寬度相等，粉色面積需要鋪上草坪，若企業需要讓草坪面積保持為520m2，請計算出路的寬度。修路方案如下圖1-1所示。

如果學生在拿到題目后沒有運用一定的轉化思想，直接運用方程思想，將題目中找到的等量關系“草坪面積=520”用數學符號表示出來，則是將圖1-1中草坪的面積按照方案中給出的9個部分分別求出再加和。但如果學生同時掌握了轉化思維，將圖1-1的修路方案通過“割補”后整合為圖1-2，設定道路的寬為x米，則草坪部分的面積將非常容易地表示為（19-2x）×（35-2x）。

圖1-1矩形地面修路方案?圖1-2“割補”后的修路方案

二、關于方程思維在實際教學中的研究

針對教師在教學過程中初次引入方程思維的例題選取不恰當的問題，教師在教學過程中要注意學生的吸收成效，注重積累課后學生作出的反饋，將學生提出的問題進行整改，同時要旁聽優秀教師的講課，將優秀教師提出的教學例題積累總結，歸納出特點，注重和優秀教師的交流溝通，少走彎路。教師還要創新教學模式，比如筆者經過多年的教學實踐，總結出下面這套經驗，那就是在教學時教會學生將題目中的關鍵信息提取出來，并將信息中可以計算出來的信息以數字的形式表示出來，未知信息用未知數的相關形式表示出來。初步學習不太適應的情況下，可以讓學生建立表格將信息更直觀地表示出來。例題：某企業于2017年初投資1000萬元創建工廠，購買原材料用掉總投資的30%，采購工廠器械用掉一部分投資。其中每年購買原材料資金的30%為工廠當年的毛利潤，2017年購買原材料資金的1/6為工廠當年的凈利潤。

（1）求2017年工廠器械折舊費;

（2）工廠于2018年初采購原材料又進行投資，數額等同于2017年采購器械的金額。2018年該工廠的凈利潤為84萬元，求出工廠的機械每年性價比降低多少。

解析：將信息中條件充足可以明確計算出來數字的直接表示出來，如表2-1所示。

（1）很容易理清概念：2017年的機械折舊費=2017年毛利潤-2017年凈利潤，所以很容易計算得出2017年機械折舊費90-50=40（萬元）。

（2）根據第二問的已知條件，又可以提取出一些關鍵信息，直接將可以計算的信息用數字表示可以得出，如表2-2所示。

結合表2-1和表2-2，可以得出一條隱含信息，2018年毛利潤為a×30%萬元，同時根據第一問得出的機械折舊費可以找到a與x間的數量關系，即ax=40。還需要根據2018年的信息列出另一個等量關系式，2018年機械折舊費=2017年機械性價比—2018年機械性價比，可表示出為（a-40）-a（1-x）。最后根據毛利潤-折舊費=凈利潤列出方程，即30%a-[（a-40）-a（1-x）]=84，根據兩個方程組解出方程的未知數x=0.1。

三、結論

培養學生應用方程思維解決數學問題是非常重要的，但是在實際教學過程中對于方程思維模式的培養還存在一定的問題。結合多年從事數學教學的經驗，本文針對現存問題提出相應的解決途徑，并提出方程思維的創新性教學方法，希望能夠引起更多教師的重視，在教學實踐過程中針對個人特點因材施教，并注重學生的個人反饋，盡可能讓學生以更輕松的方式養成方程思維。

參考文獻：

[1]歐昌鉻，廖啟寧.基于數學核心素養的合作學習有效策略——以人教版七年級“二元一次方程組”教學為例[J].中學數學，2017（16）：8-10+13.