探尋問題情境之本質，避免走入應用之誤區

潘曉明

摘? 要：在初中數學問題情境的應用中，我們要從探尋情境的本質入手，深度理解情境本身的內涵、特征和價值，避免情境應用上的誤區，以達到有效應用之目的。

關鍵詞：問題情境;初中數學;有效應用;避免誤區

初中數學教學中問題情境創設的重要性已無需贅言。但在問題情境的具體應用中仍然有許多問題值得我們深入思考和探究。如果隨意創設，盲目應用，必將得不償失。為此，教師要認真研究和探尋問題情境的本質，避免走入情境應用的誤區。

一、從情境的數學觀察入手，直指數學問題

問題性是數學問題情境的最本質特征。對數學問題情境素材的觀察是探尋問題情境本質的起點，但觀察畢竟屬于感性認識的范疇，不是直接的數學問題，需要借助抽象思維從情境中提煉出數學信息，從而獲得數學問題。

在實際教學中，我們無論采用何種方式為學生提供數學問題作為學生數學觀察的素材，最重要的就是要引導學生從數學的角度去觀察，從中發現數學問題。如，在教學“一元二次方程的應用——面積（體積）問題”時，有位老師提供了一個多媒體演示的情境：有一長方形的鐵皮，要打制成一個無蓋的鐵盒子。師傅先在鐵皮的的四個角上各剪去一個邊長為4cm的小正方形，然后把四邊折起來，這樣盒子就成了。已知鐵皮的長是寬的2倍，做成盒子的體積是156cm?，求這張鐵皮的長和寬。教師一邊演示情境，引導學生觀察，一邊提問：（1）圖中你看到原來的鐵皮是什么圖形？剪去四角后變成了什么圖形？（2）你能根據演示圖中所提供的數學信息列出解題的方程嗎？可以說，這位教師設計了一個優質的問題情境，但他沒有很好地利用這個優質的問題情境，在引導學生觀察的過程中沒有有效地引導學生從數學的角度進行觀察思考并提出數學問題。我認為，針對這一問題情境，教師首先應該引領學生從數學的視角去觀察并分析問題。要讓學生的觀察分析等思維活動直接指向數學問題，鼓勵學生開放性地提出問題。如，剪去四個小正方形是什么意思 ？西邊折起來后硬紙片的圖形發生了哪些變化？能否畫出如意圖？接著讓學生用一張長是寬的兩倍的硬紙片，實際操作一下，然后在做好的紙盒上標出，長、寬、高和面積。這樣學生很快聯想到以前學過的幾何圖形的面積（體積）的和差關系，解此題的方程就不難列出了。

二、借助問題情境的形象性，助力概念理解

形象性也是數學問題情境的本質特征之一。有效利用數學問題情境，從某種意義上說，就是要有效地利用問題情境的形象性，助力學生理解數學概念、數學定理等，這也是創設問題情的根本目的之所在。數學概念的高度抽象一方面有助于學生的理性思維之發展，另一方面也會使學生的思維常常處于受阻的狀態。當學生處于認識模糊，思維受阻狀態時，借助問題情境的形象性可以幫助學生架起思維的橋梁，促進數學理性思維的發展。

如，有這樣一個問題：把直線a沿水平方向平移10cm，平移后的圖形為直線b，則直線a與直線b之間的距離是多少？這看起來似乎是一個很簡單的問題，卻讓絕大部分同學回答錯誤。有的說小于10cm，有的說大于10cm，也有說是等于10cm.這顯然是混淆了“平移的距離”和“兩條平行線的距離”這兩個不同的概念。要讓學生弄清這兩個概念之間的區別，我們可以為學生創設一個很簡單的數學問題情境，只要讓學生按照問題所提供的實際信息畫出直觀的圖形即可。讓學生在具體的圖形情境中觀察和思考，很快就能發現本題的答案是“小于或等于10cm”.

三、著眼情境解讀的關注點，避免認知陷阱

教師出示了問題情境后，在引領學生解讀情境的時候，要著眼于情境解題的關注點，引導學生捕捉有效數學信息，避免陷入認知誤區。有的數學情境中，出現的一些數學信息，在實際解題中用不到，是一種多余信息，我們如果不加以剔除，就會干擾正常的思維;還有許多有效信息是掩藏的，需要我們去挖掘。如，有這樣一個數學問題情境：傳統的房子屋頂是一個人字架，這個人字架是由兩個完全相等的直角三角形拼接而成的。直角三角形其中有一只角是30°，拼接方式是把其中的較短的直角邊進行重合。這樣這個人字架就是一個等腰三角形。如果直角三角形較短的直角邊是1.5米，那么人字架的腰是多少米長？在這個數學問題情境中，有一些是關鍵性的信息，也有一些是多余的信息。而在這一問題情境中出現了關于直角三角形的數學信息，那么實際上就考訴了你直角三角形性質所具有的一切，解題時可以根據需要隨時把這些隱含的條件挖掘出來。

在情境解讀時還要避免因思維的片面性而掉入認識“陷阱”。由于學生思維的片面性，就會不自覺地進入思維的矛盾和沖突之中，教師要善于利用這一教學資源，讓學生從思維陷阱中解脫出來。如，解讀這樣的問題情境：為了平整完全合縫地用地磚鋪設一個長方形的房間地面，請問選用正無邊或正六邊形的地磚行嗎？大部分學生認為都可以，理由是他們在足球上見過這樣的圖案。在解讀這樣的問題情境時，可以先讓學生在草稿紙上畫一畫。學生就會發現正六邊可以，而正五邊形不可以。然后讓學生一起探究其原因。經過探究學生會發現能夠合縫地鋪設的正多邊形的特征是“這個正多邊形的角能夠整除360°”這不僅是從一個數學問題情境中得出一個數學結論，更重要的是發展了學生的思維。這樣的數學問題情境的應用，才是真正有效的應用。

總之，在初中數學問題的情境應用中，我們一定要從探尋情境的本質入手，深度理解問題情境本身的價值，避免情境應用上的誤區，真正達到有效應用數學問題情境的目的。

參考文獻

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