試析小學數(shù)學教學中數(shù)學模型思想的融入

宗曉榮

【摘? 要】《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中提出“模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界的聯(lián)系的基本途徑”，于是模型思想這一概念被逐漸應用。本文以小學數(shù)學教學為出發(fā)點，闡述了模型思想的概念及其內(nèi)容，模型思想對于小學數(shù)學教學的意義以及如何在小學數(shù)學教學中融入數(shù)學模型思想，用以借鑒參考。

【關(guān)鍵詞】小學數(shù)學;數(shù)學教學;模型思想;數(shù)學模型

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》對于數(shù)學教學中的“四基”做了精確描述，即數(shù)學基礎(chǔ)知識學生要掌握、數(shù)學基本技能學生要進行訓練、數(shù)學基本思想學生要領(lǐng)悟以及數(shù)學基本活動經(jīng)驗學生要積累，其中，作為數(shù)學基本思想之一的模型思想，在后來被列入義務教育數(shù)學教學的大綱之中。

一、數(shù)學模型思想的相關(guān)概念

（一）數(shù)學模型

數(shù)學模型的主要作用是，將數(shù)學問題中各個對象之間所反映的關(guān)系進行整理歸納，例如數(shù)量、邏輯關(guān)系，并概括總結(jié)問題的結(jié)構(gòu)，從而達成研究的最終目標。這個過程是利用形式化的數(shù)學語言來進行的，因此所謂數(shù)學模型，概括地講就是指數(shù)學中的基礎(chǔ)概念和原理公式，具體來說就是在數(shù)學學習過程中，利用數(shù)字、字母和符號而構(gòu)建的方程、函數(shù)、關(guān)系式以及各類圖表。

（二）模型思想

要想理解模型思想，首先要清楚數(shù)學建模的意義何在。學生在學習過程中，遇到的數(shù)學題基本都來源于現(xiàn)實生活中的某些情境，這是數(shù)學模型的建立，而學生利用由數(shù)學語言構(gòu)成的公式或函數(shù)來得出這些數(shù)學題的答案，這是數(shù)學模型的求解。因此可知，數(shù)學建模的意義便是將現(xiàn)實生活融入數(shù)學教育中去，培養(yǎng)學生的實際應用能力。因此本文認為模型思想的主要內(nèi)容應當如下：首先，能夠在現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學模型，在學習過程中將兩者相結(jié)合;其次，學習數(shù)學模型建立和求解的方法步驟，嘗試通過數(shù)學模型解答問題;最后，在生活中遇到問題時，能夠用數(shù)學邏輯去分析問題。

（三）數(shù)學建模

數(shù)學建模的過程有其獨特的特點：一是目的性，數(shù)學模型的建立往往是因為有特定的問題需要解決;二是情境性，數(shù)學建模往往是要解決現(xiàn)實情境中的問題;三是創(chuàng)新性，建立數(shù)學模型的過程不是純粹地對已有知識和經(jīng)驗的運用，而是以這些知識為基礎(chǔ)，進行新的探索和建構(gòu);四是遞進性，不同的情境下需要建立不同的模型，但是它們都有一個固定的遞進性順序，即首先要有問題的提出，其次建立數(shù)學模型，然后才能對該模型是否適用進行驗證，最后運用模型。數(shù)學模型有利于鍛煉學生的思考能力，培養(yǎng)學生的實際應用意識和創(chuàng)新意識。

二、數(shù)學模型思想融入小學數(shù)學教學中的意義和要求

（一）數(shù)學模型思想融入小學數(shù)學教學中的意義

學習數(shù)學模型思想是小學數(shù)學教學大綱的要求，作為基本數(shù)學思想的其中之一，模型思想具有極其重大的價值。一方面，在數(shù)學問題的解決過程中，模型思想發(fā)揮著核心作用，另一方面，模型思想還有利于其他數(shù)學教學目標的實現(xiàn)，例如，模型思想不僅與數(shù)學符號、幾何感官、原理應用能力有著共同之處，而且其本身就在方程式、統(tǒng)計圖表的學習中發(fā)揮著作用。模型思想能夠幫助學生透徹清晰地掌握數(shù)學知識，讓其能夠以模型為根據(jù)剖析數(shù)學問題的本身意義，如果學生停止學習，那么在一段時間后，學生會忘記數(shù)學基礎(chǔ)知識，但是數(shù)學模型思想將會長久地在潛意識中影響著他們，因此在小學數(shù)學教學中融入數(shù)學模型思想是必然的。

（二）數(shù)學模型思想融入小學數(shù)學教學中的要求

在小學數(shù)學的教材中，常常會出現(xiàn)“一共有六個蘋果，吃了兩個還剩幾個”這樣的題目，這樣的題目就體現(xiàn)了數(shù)學模型的應用。因此在小學數(shù)學教學中，要基于現(xiàn)實生活，設立具體情境，提出問題，讓學生去分析問題并利用數(shù)學模型解決問題。這是一個步驟清晰的過程：首先教師要教授學生學習最基本的數(shù)學知識，讓學生掌握相關(guān)的數(shù)學符號、公式、函數(shù)等;其次教師應該利用具體的現(xiàn)實情境，引導學生主動發(fā)現(xiàn)該情境中的問題;最后教師要帶領(lǐng)學生對情境問題中的要素進行分析，例如路程、速度、時間等，然后幫助學生樹立模型思想，讓學生通過運用數(shù)學模型解決該問題。

三、小學數(shù)學教學中融入數(shù)學模型思想的方法

在小學數(shù)學教學中融入數(shù)學模型思想，不僅要按照既定的過程，更要結(jié)合小學教育的特點，從現(xiàn)實情況出發(fā)，立足生活。為了說明小學數(shù)學教學中教師融入數(shù)學模型思想教學的方法，以下方法中將會借助小學教材中一則經(jīng)典的問題來幫助說明該過程。

（一）幫助學生總結(jié)問題中的規(guī)律

在傳統(tǒng)的教學中，數(shù)學課堂往往是教師的一言堂，這種教學方式不僅難以吸引學生的注意力，而且會讓學生形成一種被動學習的習慣，當面對一個數(shù)學問題，他們不會主動地去尋找問題分析問題，而是坐等教師的講解。而且小學生的年齡普遍較小，獨立思考意識較差，大部分學生都沒有數(shù)學建模的意識，在面對較為困難的數(shù)學問題時，他們只能在數(shù)學教材上盲目地尋找相似問題以尋求解決方案。因此教師要結(jié)合學生的實際情況，立足于現(xiàn)實生活，幫助學生建立數(shù)學模型思想，引導學生主動發(fā)現(xiàn)問題。以我們常見的黑白小球為例，數(shù)學教師在進行授課的時候，準備五個黑色小球和五個白色小球，將小球放入一個不透明箱子里，找兩個學生，一個學生先從箱子里隨機拿球，剩下的球是另一個學生的，那么首先拿球的學生應該拿出幾個球，才能讓兩人的球的數(shù)量相等呢，他們的白色球和黑色球又分別相差多少呢？小學生喜歡游戲性質(zhì)的活動，教師準備道具進行活動，便會引起學生的學習興趣，以學生為主體，能讓學生主動進行思考，并在思考過程中自主地建立數(shù)學模型。

（二）引導學生分析數(shù)學問題中的各個要素

建立數(shù)學模型的過程，本質(zhì)上就是尋求一個特定問題的答案，然后在尋求過程中，對數(shù)學問題中的因素進行研究，各個因素之間的關(guān)系，以及因素與答案之間的關(guān)系，從而得到該問題解決思路中的規(guī)律，這種規(guī)律具有抽象、精準、可操作的特點。在沒有教師幫助的情況下，小學生很難獨立發(fā)現(xiàn)各個因素之間的關(guān)系，因此教師要給予學生充分的引導。例如上文中黑白小球的例子，教師分別將黑色小球、白色小球以及全部小球的個數(shù)在黑板上一一列舉出來，首先拿球的學生拿出球后，教師再將小球相應的變動也列舉出來，學生看到這些列舉，就能夠清晰地看到各個因素之間的關(guān)系。即使是遇到較為復雜的問題，學生也可以舉一反三，通過列舉的方法去研究問題規(guī)律。

（三）幫助學生建立數(shù)學模型

在學生明白各個要素之間的關(guān)系，并且把握了數(shù)學問題中的規(guī)律后，教師就可以嘗試用抽象的思維幫助學生去概括總結(jié)這一規(guī)律，總結(jié)出來的抽象化內(nèi)容即是我們所說的數(shù)學模型。數(shù)學模型的學習是一個漫長且復雜的過程，教師需要將它們拆解成多個簡單的問題，讓學生在建立簡單問題模型的過程中，掌握模型建立的規(guī)律，并通過大量的訓練形成數(shù)學模型思想。總之，建立數(shù)學模型的過程是小學數(shù)學教師幫助學生分解問題、逐步引導學生建立數(shù)學模型的一個過程，但是建立數(shù)學模型并不意味著問題的解決，學生還要通過實踐對該模型進行驗證，然后才能運用。還是上文中的黑白小球問題，教師在引導學生解決該問題的過程中，可以適當采用不同的方法，例如，先將全部小球的數(shù)量進行平分，每個學生分別拿五個，再計算彼此的黑白球數(shù)量差，這是一種方法，或者先讓第一個學生拿大量的球，等第二個學生拿出球后，再通過計算，看第一個學生應該給第二個學生幾個球才能達到要求，這也是一種方法，這種教學方式可以幫助學生拓寬思維。

四、結(jié)語

當學生遇到數(shù)學問題時，將問題中的主要要點歸納出，根據(jù)各個因素之間的關(guān)系，針對問題目標總結(jié)得到一個解決問題的規(guī)律，這就是數(shù)學模型的建立，而形成建立求解數(shù)學模型的思路，就是數(shù)學模型思想。小學數(shù)學教師要在教學中滲透數(shù)學模型思想，引導學生用建立模型的方法解決數(shù)學問題，從而提高學生解決數(shù)學問題的能力。

參考文獻：

[1]史寧中.數(shù)學課程標準的若干思考[J].數(shù)學通報，2007（5）.

[2]張奠宙，等.小學數(shù)學研究[M].北京：高等教育出版社，2009.

（責任編輯? 李 芳）