初中數學教學中化歸思想的應用研究

趙艷紅

摘要：化歸思想作為數學教學中最基本的一個數學思想，在教學中予以應用，不但可以有效地培養學生解決問題、應用數學知識的能力，還能讓學生更加深入地了解數學知識，將陌生的問題轉變為自己熟悉的問題，找到更多的解決辦法。基于此，本文首先簡要分析了初中數學教學中應用化歸思想的意義，然后著重探討了初中數學教學中化歸思想的具體應用。

關鍵詞：初中數學;化歸思想;應用

化歸思想是將數學知識從復雜轉化到簡單、從困難轉化到容易的一個過程，在數學中的應用也是最多的。將其有效地融入課堂中，不但可以調動學生數學學習的熱情，也能體會到成功解決數學問題的樂趣，這對于學生學習效率的提升、教師教學質量的提高是非常明顯的。所以，教師在數學教學中，一定要根據學生的實際情況，合理結合教材實際，為學生創造出蘊含化歸思想的教學活動。

一、初中數學教學中應用化歸思想的意義

第一，對學生數學定理、概念的理解非常有利。對初中數學來說，很多新概念的學習通常都是建立在舊概念的基礎上的，特別是定理的證明更是要通過以前所學的一些定理來進行驗證。所以，在應用化歸思想的過程中，能夠進一步鞏固學生所學的知識，并運用舊知識來對新知識進行分析，讓學生明白不同的知識點之間是存在相互轉化、相互印證的。

第二，為學生構建起完整的知識結構體系。在初中數學教學內容中，每一個部分的知識都是緊密相連并相互聯系的，且不同的知識之間也存在非常嚴密的邏輯關系。所以在教學中應用化歸思想，可以給學生構建起完整的知識結構體系，讓學生更有效地對數學知識點予以掌握，對數學問題進行解決。

第三，有利于學生數學應用能力的提高。數學教學中應用化歸思想，最主要的目的就是將復雜的數學問題變得簡單化，將抽象的數學知識具體化，這樣學生就能有效運用所學的數學知識解決生活中的問題，從而感悟到數學思想的價值所在，提高自身的數學應用能力。

二、初中數學教學中化歸思想的具體應用

（一）平面幾何圖形

平面幾何圖形在初中數學中是比較常見的，也是每次考試必考的內容，通常都會涉及證明問題或是計算問題。將化歸思想應用到平面幾何圖形問題的解決中，可以將復雜的圖形變得簡單化，從而對問題解決的難度予以降低。

比如：在面對多邊形、四邊形的問題中，就可以將多邊形、四邊形進行分割，轉變成為三角形，再利用三角形的性質和相關知識來解決問題;在解決三角形的問題中，就可以通過畫高的形式，將三角形變成直角三角形，這樣更有利于問題的解決;而在解決梯形的問題中，就可以通過將梯形的兩條高作出來，或是將梯形腰的平行線作出來，將梯形轉變成為平行四邊形或是三角形，從而輕松地將問題予以解決。如此，通過化歸思想，學生在學習新知識的基礎上，也有效地鞏固了以往所學的知識，不但提高了解題的效率，也具備了化歸意識，學會了舉一反三。

（二）數形轉化

在初中數學教學中，數形轉化是非常關鍵的一部分，涉及了很多數學問題，而且這些問題的形式都是比較多樣復雜且都不是獨立存在的，通常都是將這幾個方面的問題結合在一起。對于這種題型來說，教師如果還是采用傳統的教學方式教授學生方法來解決，問題本身就比較的抽象，若學生的基礎知識掌握得不牢固，也就不能有效找到問題的切入點。雖然在課堂上聽得懂教師教授的方法，但是一遇到同類型變化過的題目，學生往往就會不知所措。而應用化歸思想，就能有效地解決這一問題，能夠讓學生準確地找準題目的中心和重點，排除掉題目中無關緊要的信息，將獲取到的信息和題干聯系在一起，再將學習的數學知識帶入解題過程中，就能輕松地解決問題。例如：兩個絕對值相加的取值范圍這種類型的題目，就可以充分地運用數軸將取值范圍畫出來，這時題目就會更加具體形象，問題也能迎刃而解了，從而避免分類進行討論，使解題的過程更加簡單，也不容易犯失誤。

（三）函數

函數知識是初中數學教學中的重難點之一，學習起來難度比較大，也是學生最頭痛的，主要有一次函數、二次函數和正比例函數。只有在初中時期打好學生的函數基礎，才能有利于學生今后進入高中適應更加抽象、復雜函數知識的學習。因而，教師在函數教學中，就要將化歸思想充分應用起來，比如：在教學二次函數的時候，教師先讓學生去回憶一次函數的相關知識，從而找到一次函數和二次函數之間的聯系，以此提高自身的學習效率。同時，在二次函數的學習中，有很多的平移法則，這不但會增加學生學習的難度，且正左負右、正上負下的口訣也不能有效降低二次函數學習的難度，這是因為該口訣和x軸與y軸是有聯系的，會使學生在學習過程中出現錯誤。

例如：畫幾個二次項系數一樣的二次函數圖像，如：y=2x²，y=2（x+1）²和y=2（x+1）2+3的圖像，通過歸納總結可以得出函數y=a（x+m）2+k的圖像可以由函數v=ax²圖像平移得出。如果是按照以往的教學方法，就會根據二次函數的移動規律以及二次函數圖像規律得出平移法則為：y=a（x+m）²+k是由y=ax²經過了2次平移之后得出來的，當m>0，往左平移了m個單位，當m<0，往右平移了|m|個單位;當k>0，往上平移了m個單位，當k<0，往下平移了|k|個單位。這種方式比較復雜，當遇到難度大一點的函數問題時，學生就很容易在此過程中出現錯誤，也不利于拓展學生的思維。所以，教師就要合理地將化歸思想融入進去，降低學生學習的難度，通過運用圖像的方式來解決該函數問題。對于該題目，就可以通過對圖像中的坐標予以觀察來進行解題，也就是說令x+m=0，得出x=-m，當x=-m的時候，y=k，即頂點（0，0）到（-m，k）的移動，以此在直角坐標系中直觀地獲取到圖像的移動。如此，復雜的問題經過轉化之后就會輕松容易很多，難度也下降了幾個維度，學生在解題時也會少走彎路，對自身的解題效率予以提高。

三、結語

據上述分析可知，化歸思想在初中數學教學中具有非常重要的作用，對數學教師而言，要正確認識到化歸思想的內涵和外延，在教學中進行合理應用，以此提升教學成效，促進學生數學能力的提高，獲得更好的發展。

（責編 侯芳）