基于《和與積的奇偶性》課例淺論我的數學教學觀

龔贊勇

【摘要】數學教學要關注學生的“學”，數學教學要關注數學的“核”，研究并建立良好的數學教學觀有助于教師從數學教學的觀念轉變為數學育人的觀念。文章基于課例從研究學生的“學”，緊扣數學的“核”，系統地闡述“我的數學教學觀”。

【關鍵詞】數學教學; 經驗;情感態度;數學思想方法

一、數學教學要研究學生的學

1.基于數學經驗的形成研究學生的學

杜威認為“教育就是經驗的改造或改組，這種改造或者改組，既能增加經驗的意義，又能提高指導后來經驗進程的能力”，由此可以看出經驗主義在教育過程中的作用。學生獲得一定的數學經驗，有助于他們完整地認識知識結構，形成一定的數學思想方法，提升自己的數學素養，最終全面實現數學課程的目標。通過《和與積的奇偶性》課例，我認識到數學活動是小學數學經驗形成的載體，因此小學的數學經驗更為準確地說是數學活動經驗。只有做好對數學活動經驗的歸納與分類才能有利于學生的數學學習，而學生的數學學習經驗至少應該包含以下幾個方面。

（1）問題解決的經驗

問題解決是數學活動的基本形式，教師要引導學生在解決問題的過程中像數學家那樣去工作和思考。學生在解決問題的過程中，要能經歷觀察、猜想、頓悟和發現數學這一過程。這樣的學習方式有利于讓學生形成操作和思維相融合的經驗。例如在《和與積的奇偶性》的課例中，教師讓學生翻出和為偶數的相鄰兩頁，學生發現了奇數和偶數相加和不能為偶的問題，便提出了奇加奇的和、偶加偶的和這些問題并自主驗證。教師要鼓勵學生在發現問題、提出問題、分析并解決問題這三方面展開學習，這一過程有利于學生獲得比較深刻的問題解決經驗，更有利于激發學生的創造性思維。問題解決經驗的習得要從宏觀走向微觀，在具體的流程上教師要不斷重復引導學生觀察、發現、猜想、驗證。例如當學生得出兩個加數和的情況后，教師要善于引導學生利用剛剛獲得經驗自主發現，對多個數進行分類，如全偶情況、全奇情況及奇偶混合情況，緊接著對這些分類按以上四個環節進行探究。

（2）動手操作的經驗

抽象性是數學學科的典型特征，抽象性給主要以形象思維認識事物的小學生帶來了學習數學的困難，因此為有效解決這個問題，就要培養學生動手操作的活動經驗。以《和與積的奇偶性》為例，本質而言這是一節數學的運算規律課，規律的最終形成需要歸納、概括，而這一過程即是抽象的過程。課堂上教師通過提問：“兩個數及多個數和的情況僅僅是用了一些有限的數據得出結論，能否說明所有自然數的和都具備這種情況？”大部分學生自然開始列舉更大的數并用計算器驗證，還有少部分孩子采用了將數轉化成形的方式進行推理驗證。這樣的操作經驗能直接作用于學生的感官、知覺，使學生的經歷更為深刻。在這樣的環節中我們可以看出孩子們潛意識是化抽象為直觀，通過動手操作是他們獲得知識的直接手段，因此我們要善于利用孩子的這種潛意識，最終促進學生動手操作經驗的形成。

（3）數學思維的經驗

數學思維有別于其他思維，它是學習數學所特有的心理活動，也反映了數學學科的特征。從一般意義上講，只要是依據思維材料而不需要借助任何直觀材料進行數學思維操作的數學活動經驗，都可以稱之為數學思維經驗，數學思維經驗有助于學生產生數學思想方法，更有助于學生開展創新性活動。例如在《和與積的奇偶性》的課例中，學生的數學思維經驗不僅僅體現了歸納和概括這些方面，還更多地表現在數據分析經驗、數據類比經驗、簡單推理經驗等。這些數學思維經驗的習得是數學學習的本質，所以學生能通過兩偶和為偶推理得出全偶和為偶的結論，舉例驗證了奇偶混合的規律只受奇數個數的影響。從經驗學的角度講，數學思維的經驗，既可以是直接的經驗，也可以是間接的經驗，不管哪一種，只要學生的思維具有數學思想方法的特征，教師就要善于捕捉這種經驗并加以強調，這樣的數學經驗，是策略性的經驗、方法性的經驗，更有利于培養學生的數學思維。

2.基于情感態度的體驗研究學生的學

（1）關注學生學習知識的需要

對于小學生而言，一節好的課，首先是能激發學生的內在需求，學生只有對身邊的數學有了好奇心，才能用數學的眼光去觀察事物，才能主動地去參與數學活動的學習。激發學生的內在需求大致可以有以下幾種方法。第一種是數學問題激發，如在《和與積的奇偶性》中，有的老師求一組數的和時，通過快速判斷奇偶性建立需求;有的老師引導學生發現數學書為什么兩頁沒有和是偶數情況的疑問建立需求。第二種是有趣情景的建立，如奇偶數的摸獎游戲。這兩種方法的本質都是激活了學生學習數學的動力。教師只有經常創造性地使用教學內容和形式激發學生的學習興趣，保護好學生的好奇心和求知欲，才能保證學生學習數學的動力。

（2）培養學生學好數學的品質

學生學習數學的良好品質并不能一蹴而就，需要在漫長的數學學習過程中不斷打磨，這種打磨就是培養學生學好數學的習慣和態度。教師要使學生在學習的過程中養成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑等學習習慣，并在這一過程中要能形成堅持真理、修正錯誤、嚴謹求實的科學態度。在《和與積的奇偶性》的課堂中，必須讓學生對提出的問題進行獨立、深入的思考，在與同伴、老師的合作中交流、碰撞，在反思質疑中不斷地修正自己的錯誤，這些良好的數學學習品質勢必會為學生今后的學習奠定基礎。

（3）鍛煉學生克服困難的意志

與其說關注學習知識的需要是培養了學生的興趣，那么自信心則是興趣的“保鮮劑”。自信是一個人有能力完成某項任務或解決某個問題的信念。如果學生愿意親近數學、了解數學，具有學習數學的興趣和求知欲，且能夠在數學學習的過程中不斷克服困難，則學生學習數學的信心便能建立起來。數學的學習總會帶來這樣那樣的困難，學生建立自信的過程就是不斷克服困難的過程，我們應該不斷地鍛煉學生克服困難的意志，讓數學學習成為促進學生發展的“泵”，而不是成為淘汰學生的“篩子”。教師要充分利用數學課堂資源，因材施教，助其克服困難，讓每一個學生都在數學學習的過程中感受到自己的智慧，形成克服困難的意志，樹立學習的自信心。例如在《和與積的奇偶性》課例中我們都能看到與學生交流時教師充滿鼓勵性的語言，在學生探究過程時教師能親近學生并給予一定的指導，教師能通過自己的“導”來疏通學生的困惑。建立數學學習自信心的主要途徑是在數學學習的過程中克服困難、獲得成功的體驗。此外，我們還應注意在學生學習數學的過程中給學生提供適度的困難，鼓勵他們“跳一跳，摘果子”，并在學生經歷思維的磨礪并克服困難之后，及時給予一定的評價。

二、數學教學要緊扣數學的“核”

數學教學本質還是數學，數學的核心不僅僅是知識與技能的獲得，更多的是數學思想方法的感受與應用。數學思想方法和與具體的數學知識屬于上下位關系，我們教學數學知識的同時要引導學生感受并運用數學思想方法。心理學認為當學生獲得一定的數學思想方法之后，再去學習相關知識，那么他們學習所獲得的數學知識就具有一定的穩定性。那么很顯然數學知識的形成過程就成了我們研究的對象。基于課例的研究使我意識到，要關注知識形成的寬度和深度，因為有寬度的教學能培養學生的創造性思維，有深度的教學能培養學生的理性思維。

1.數學的“核”要關注知識形成的寬度

關注數學知識形成的寬度是指在教學過程中要培養學生的發散性思維。小學數學教學以集中思維為主要方式，這種思維方式對于基礎知識、基本技能的掌握是有益的，但對于數學興趣的激發、智力的發展，特別是創造性思維的培養是不利的。發散性思維突出地表現出流暢性、變通性、獨創性的特點。因此教師要關注知識形成過程中學生理解的準確性，要確保學生思考問題時的空間和時間，要引導學生注意思考的變通性，把握好知識之間的內在聯系，思考問題時能有一定的數學思想方法體現，如能做出轉換、假設、歸一、逆向、列舉等解決問題的設想。要鼓勵學生的獨創性，讓他們不依常規、別出心裁地提出解題設想，獨辟蹊徑地解決問題。例如《和與積的奇偶性》本質是數的運算規律問題，課堂上有學生用列舉找規律，更有學生運用畫圖來找規律，還有的學生運用轉化的思想探究規律，這樣的學習方式有利于拓展數學知識形成的寬度，更有利于培養學生的創造性思維。

2.數學的“核”要關注知識探究的深度

關注數學知識探究的深度是指在教學過程中要培養學生的理性思維。數學的深度探究不是增加知識的難度和知識量，而是將學生停留在表層的淺顯思維在基于知識的內在結構下，通過對知識完整深刻的探究，引導學生從解決問題走向數學思想和數學價值的理解和體悟，最終使學生形成一定的數學素養。例如基于《和與積的奇偶性》課例，我們不得不反思這節課僅僅是讓學生停留在數據驗證上嗎？兩個數的情況和多個數的情況是割裂的嗎？這節課我們到底要教給孩子什么？這些問題都是指向知識探究的深度。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012

[2]王林，等.小學數學課程標準研究與實踐（2011年版）[M] 江蘇：江蘇教育出版社，2011.