3D打印技術在高中立體幾何教學中的應用研究

邱良

【摘要】信息化浪潮席卷全球，3D打印技術在教育領域的應用也遍地開花。3D打印技術如何應用于數學教學，如何借助3D打印技術學習高中立體幾何知識，是具有實踐指導意義的課題。針對3D打印技術與立體幾何緊密關聯的特點，分析了3D打印技術在立體幾何教學應用的意義，提出了教學中應用的方式，并給出了應用的案例，同時也給出了應用過程中的一些問題和對策。

【關鍵詞】立體幾何?3D打印技術?應用

一、研究的背景

1.3D打印技術介紹

3D打印技術，又稱“增材制造”技術，是一種與傳統的材料去除加工方法相反的，基于三維數字模型的，通常采用逐層制造方式將材料結合起來的工藝。3D打印技術打印三維物體的本質是以數字模型文件為基礎，通過逐層打印的方式來構造物體的技術。

3D打印技術在各個領域中都有廣泛的應用，而在教育行業，很多學校、教育機構和組織正在研究、探索如何在日常的教學和學習中運用3D打印技術。學生借助3D打印技術的學習過程，不僅可以使學生體驗到這項最新的科學技術以及各種創新用法，還可以培養學生設計能力以及學習設計技能的興趣，更會進一步促進學生技術素養的形成，從而影響學生未來的職業發展。

2.高中立體幾何教學現狀分析

立體幾何是研究現實世界中物體的形狀、大小與位置關系的數學學科。空間圖形是立體幾何的特有形式，能直觀地表達概念、定理的本質以及相互關系，在抽象數學思維面前起著具體和加深理解的作用。在現有的一些立體幾何教學中存在著以下一些問題：

（1）教師手段單一，影響教學效果。在現有的立體幾何教學中，教師大多采用口授結合圖形分析立體幾何問題，對學生的抽象思維能力要求較高，部分學生無法理解幾何圖形，影響學生的學習主動性和積極性，從而課堂的效率不高。

（2）高中學生的空間想象力尚未完全建立。由于高中立體幾何圖形與現實的物件結構相差較大，很多高中學生無法正確理解較復雜的幾何圖形中的結構關系，導致學生看不懂幾何圖形。

（3）現有的直觀圖很多時候不能反映立體幾何的真實情況，從而給空間想象能力不足的學生造成困難。現有立體幾何模型單一、使用不便，遇到相對復雜的立體幾何問題無法直觀地體現。

3.3D打印在立體幾何的應用現狀

已經有很多學科利用3D打印技術進行優化教學，而在高中數學立體幾何方面的研究還比較少。由于高考數學的教學壓力，教師在其它技術的學習上還是欠缺的，結合新技術來為高中數學教學服務是未來發展的一個方向，是能夠促進教學轉變的一個推動力。

二、3D打印技術在立體幾何教學中應用的意義

3D打印可以從立體幾何入手，幫助學生更好地學習高中立體幾何知識。借助3D打印技術，不僅可以讓學生在遇到一些抽象、復雜的問題時能夠有更簡潔、更直觀的視覺體驗，還可以讓學生在進行3D設計與打印的過程中體驗幾何模型的線面關系，加深對幾何元素之間關系的理解和掌握。具體應用的意義可以表現為以下幾個方面：

1.培養學生的圖形感知力

在高中數學教學中，通過模型設計并利用3D打印機逐步打印出模型，可以對學生形成強烈的感知刺激。著名教育家瑪麗亞·蒙臺梭利指出“孩子是靠感官來學習的，我們提供給他的良好刺激愈多就愈能激發他的內在潛能”，3D打印技術正是將感官刺激最大限度的發揮出來的有效途徑。通過3D打印技術，抽象復雜的立體圖形可以實物化、教具化，使學生可以更快更好地掌握數學圖形知識。

2.培養學生的數字感知力

數學的核心是數字，要想上好數學課，培養數字感知力是關鍵。3D打印引入高中數學課堂教育后，學生在數字建模過程中，通過調整不同的參數，建立的模型在不斷發生變化，計算機生成的圖形也發生了改變，這種數字引發的模型變化是實體化的，通過這種實體化的變化，學生對于某個量的數字變化所影響的結果會有一個非常直觀的認識。

3.激發學生的空間想象力

空間想象力是創新思維的基礎之一，教師經常會遇到學生缺乏空間想象力的問題，空間想象力缺乏的根本原因在于缺乏直觀的空間認識。3D打印引入中小學課堂后，不僅解決了理論教學缺少實踐依據的問題，同時，也增加了學生直觀接觸空間模型的機會，為空間想象力的培養提供了捷徑。學生可以通過參與計算機建模，完成三維立體圖的制作，通過3D打印模型實物化，將理論與實踐相互印證。

4.激發學生的設計創造力

激發空間想象力和數字感知力是3D打印技術所體現出來的最明顯的優勢，激發設計創造力是3D打印技術的最核心的競爭力，這種競爭力是其他教育技術手段難以實現的。長期以來，教育一直在追求如何激發學生的創新思維，而設計創造力就是創新思維最直觀的體現。當學生可以獨立運用技術手段完成設計，并且通過設計實體化來驗證設計的合理性，不斷地自我檢查和完善，最終實現設計成功的目的時，這個過程便是一個激發設計創造力，進而激發創新能力并培養創新思維的過程。

5.有利于教師的專業發展

教師對新興技術的接受程度和能力是參差不齊的，而教師是知識傳播的起點和傳授者，如果不能融會貫通，會給教學帶來極大的風險。新技術的應用能提升教師運用新技術的水平，結合3D打印技術有利于教師在數學建模及幾何認知上有一定的提升。

6.符合普通高中深化課程改革的需要

普通高中的課程改革更加注重滿足學生的個性化學習需要，強調課程改革的創新和更加豐富的教學資源，提出普通高中多樣化特色化發展。3D打印融入課題能為不同學生、不同課堂提供定制化模型，提供個性化數學建模，從而“為每個學生提供適合的教育”。

三、3D打印技術在立體幾何教學中的應用方式及案例

1.數字化3D設計模型的應用

隨著信息化的不斷發展以及數字移動終端的普及，我們需要更加方便和實用的數字化模型來適應時代的發展。基于3D打印技術的數字化模型能夠在移動端隨時查看，學生可以隨時進行對模型的全方位角度的查看，極大地方便了學生的學習。同時，數字化模型具有能隨時根據教學需要進行添加和修改，能適應不斷更新的教學需求。

2.3D打印實體模型的應用

通過3D打印技術能夠把數字化的模型進行實體化，模型的獲得變得更加方便，模型的結構也可以任意變化，不再束縛于傳統模型的材料和結構的約束。3D打印模型更加具有時效性，針對新問題可以立即獲得想要的模型。3D打印模型可以針對一個問題進行多個模型的展示，可以進行模型的對比和動態展示，更加有效地幫助學生理解立體幾何問題。

例如，下面的問題，問題的結構相對比較復雜，對于其中光線的反射理解有一定的困難，通過實體模型的展示，能更好地理解問題，進一步解答問題。

如下圖所示的3D打印實體模型，與傳統模型的對比，能很好地針對具體問題進行有效地幫助學生理解和解答立體幾何問題。

3.3D設計構建幾何模型的應用

學生利用3D設計軟件設計立體幾何模型，不僅能把圖形轉化成幾何模型，弄清各部分圖形之間的關系，更好地展現幾何體的生成過程。

3D設計的過程就是從畫線到生成曲面，再生成幾何體的過程，同時也可以通過體得到線和面，這樣的過程與立體幾何的數學思維完全對應，學生3D設計的學習經歷和過程為更好地學習立體幾何奠定了基礎。

四、3D打印技術在立體幾何應用存在的問題及對策

1.軟件、設備問題

由于各個地區在3D打印教育投入和發展上的不均衡，很多學校并沒有專業的軟件和3D打印機，造成即使部分老師參與相關培訓卻無法開展相關教學嘗試。

對于這樣的情況，教師可以先使用免費軟件，如3Done家庭版，3D打印機可以先購買1臺進行嘗試。

2.教師適應問題

3D打印屬于新型智能技術，對于很多數學教師學習專業的軟件有一定困難。對于這樣的情況，教師可以參加3D打印相關的培訓，同時學習一些入門版的3D設計軟件進行學習。

3.學生學業壓力大，時間少

對于高中學生，學業任務比較重，相對自由的時間比較少，在3D設計與打印上無法投入一定的時間。對于這樣的情況，教師可以嘗試非常少量的課堂學習時間進行引導，指導學生在假期中進行自學以及網絡教學，讓學生能夠對3D設計有一定認識，并在設計中提高幾何思維能力。

五、小結

讓3D打印進入學生的課堂，融入學生學習高中立體幾何的學習過程中，可以讓學生親身體驗到從無到有的設計、開發過程，同時在學習3D設計與打印過程中提升幾何的空間想象能力和幾何思維能力。通過結合立體幾何的3D打印技術的學習，能夠提高教師和學生的知識和技能水平，使學生視野更加地寬闊，知識結構更加地豐富。

參考文獻：

[1]黃健，姜山.3D打印技術將掀起“第三次工業革命”[J].新材料產業，2013，（1） ：62.

[2]艾嘉.蒙臺梭利教學法[M].高等教育出版社，2014.