數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

魏碧紅

摘 要：初中數(shù)學(xué)側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，包括計(jì)算能力、推理能力、應(yīng)用分析問題的能力、抽象邏輯思維的能力等。初中數(shù)學(xué)課本里滲透了多種數(shù)學(xué)思想，而數(shù)形結(jié)合的思想就是其中極其重要、應(yīng)用廣泛的一種。同時(shí)，有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)解題方法的全面掌握，以其直觀鮮明的特征提高了學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生良好的解題習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生形成完整的知識結(jié)構(gòu)，有效的鍛煉了學(xué)生做題的靈活性，為學(xué)生未來更好的適應(yīng)不同階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;初中數(shù)學(xué);能力應(yīng)用

數(shù)學(xué)有高度抽象性、高度邏輯性、廣泛應(yīng)用性三大特點(diǎn)。數(shù)學(xué)的這些特點(diǎn)決定了很多學(xué)生在學(xué)習(xí)這門課程時(shí)會遇到很大的問題，尤其是女生的邏輯思維能力相較于男生更差一些。大家不要被這一說法誤導(dǎo)，雖說男女生的邏輯思維能力略有差異，卻沒必要把它放在心上，女生更不要因?yàn)檫@種說法把不愿鉆研數(shù)學(xué)當(dāng)作幌子，每個(gè)人都可以學(xué)好數(shù)學(xué)，這跟性別沒有關(guān)系。很多學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對以后的生活沒有作用，這種看法不正確。數(shù)學(xué)隱藏在生活中的方方面面，不經(jīng)意間就需要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識。小到斤兩買菜，大到航空航天計(jì)算等方方面面都會用到。高度抽象性、嚴(yán)密邏輯性，這將是學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的兩座大山。但是如果學(xué)生細(xì)心鉆研，將會發(fā)現(xiàn)一個(gè)新的世界，在此之前，的確需要教師的循循善誘。針對這個(gè)問題，教師應(yīng)該制訂行之有效的策略。

著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微;數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”。數(shù)學(xué)中，數(shù)和形是兩個(gè)最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下，數(shù)與形之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透。例如，有時(shí)通過畫線段圖的手段去尋求解決問題的方法，也可視為數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用。數(shù)形結(jié)合的基本思想，就是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀圖形結(jié)合起來，使抽象思維與形象思維結(jié)合起來，把圖形性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題，或者把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問題，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，獲得簡便易行的成功方案。“數(shù)形結(jié)合”是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有重要的地位。

初中數(shù)學(xué)側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，包括計(jì)算能力、推理能力、應(yīng)用分析問題的能力、抽象邏輯思維的能力等。初中數(shù)學(xué)課本里滲透了多種數(shù)學(xué)思想，而數(shù)形結(jié)合的思想就是其中極其重要、應(yīng)用廣泛的一種。

大腦的科研成果表明，大腦的兩半球具有不同的功能，左半腦功能偏重于抽象的邏輯思維，講究規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)，如邏輯推理、歸納演繹等;右半腦功能則偏重于形象思維，講究直覺想象，自由發(fā)散，如猜想、假設(shè)等。數(shù)形結(jié)合就同時(shí)運(yùn)用了左、右半腦的功能，在培養(yǎng)形象思維能力時(shí)，也促進(jìn)了邏輯思維能力的發(fā)展。這說明，數(shù)形結(jié)合的確具有一定的思維訓(xùn)練價(jià)值。因而，在中學(xué)數(shù)學(xué)中，對于開發(fā)學(xué)生思維，數(shù)形結(jié)合思想占據(jù)舉足輕重的地位。

在數(shù)學(xué)解題中包括“以數(shù)助形”和“以形助數(shù)”兩個(gè)方面。“以數(shù)助形”，主要有以下兩個(gè)結(jié)合點(diǎn)：（1）利用數(shù)軸、坐標(biāo)系把幾何問題代數(shù);（2）利用面積、距離、角度等幾何量來解決幾何問題，例如：利用勾股定理證明直角、利用三角函數(shù)研究角的大小、利用線段比例證明相似等。幾何圖形具有直觀易懂的特點(diǎn)，使學(xué)生在知識的掌握方面更加透徹明了，所以在談到“談到數(shù)形結(jié)合”時(shí)，大家更傾向于運(yùn)用“以形助數(shù)”，利用幾何圖形解決代數(shù)問題，往往會產(chǎn)生出奇制勝的效果，幾何直觀運(yùn)用于代數(shù)主要有以下幾個(gè)方面：（1）利用幾何圖形幫助記憶代數(shù)公式，例如：正方形的分割圖可以用來記憶完全平方公式、將兩個(gè)全等的梯形拼成一個(gè)平行四邊形可以用來記憶梯形面積公式等等;（2）利用數(shù)軸或坐標(biāo)系將一些代數(shù)表達(dá)式賦予幾何意義，通過構(gòu)造幾何圖形，依靠直觀圖形幫助解決代數(shù)問題，或者簡化代數(shù)運(yùn)算，例如：絕對值的幾何意義就是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離。我們在解決初中數(shù)學(xué)問題的過程中，經(jīng)常需要通過題目中所給的提示建立直角坐標(biāo)系，把原來比較抽象的東西變得更加具體直觀，如此便更加容易看出題目中所蘊(yùn)含的問題，從而更好地解決問題。如果學(xué)會了這一技巧之后，在初中數(shù)學(xué)上的學(xué)習(xí)就不會太復(fù)雜。而且，學(xué)生們通過這個(gè)方法去研究數(shù)學(xué)題目之后， 就會發(fā)現(xiàn)題目不再那樣復(fù)雜，側(cè)面激起了學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣， 從而使數(shù)形結(jié)合概念在初中數(shù)學(xué)中得到一個(gè)很好的應(yīng)用。數(shù)形結(jié)合的解題方法一方面能夠降低題目，從而減小學(xué)生對難題的壓力與恐懼感;另一方面，能夠使解題更加快速準(zhǔn)確，進(jìn)而增加學(xué)生的解題經(jīng)驗(yàn)以及學(xué)習(xí)的自信心。

總之，學(xué)會靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，有利于學(xué)生思維能力的發(fā)展，包括創(chuàng)造性思維能力、發(fā)散性思維能力等。同時(shí)，有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)解題方法的全面掌握，以其直觀鮮明的特征提高了學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生良好的解題習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生形成完整的知識結(jié)構(gòu)，有效的鍛煉了學(xué)生做題的靈活性，為學(xué)生未來更好的適應(yīng)不同階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)。