淺談?dòng)脝挝弧?”解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的技巧和方法

吳永琴

[摘要]解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)高年級(jí)學(xué)生必須掌握的技能。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的運(yùn)用比較廣泛，常會(huì)在濃度、折扣、工程、行程等問(wèn)題中出現(xiàn)，并且難度系數(shù)較大，但也有相應(yīng)的解題技巧和方法。

[關(guān)鍵詞¨、學(xué)高年級(jí);分?jǐn)?shù)應(yīng)用題;單位“1”

[中圖分類(lèi)號(hào)]

G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)] 1007-9068（ 2020）11-0061-02

分?jǐn)?shù)問(wèn)題由于抽象程度較高、涉及的知識(shí)面較廣、題目的變化形式較多、解題的思路較寬，學(xué)生往往覺(jué)得很難。眾所周知，解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題最關(guān)鍵的就是第一步——找到單位“1”，一旦單位“1”確定下來(lái)了，后面的問(wèn)題解決起來(lái)就相對(duì)輕松了。但是一些復(fù)雜分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的單位“1”會(huì)“藏”起來(lái)。下面筆者將從以下兩個(gè)方面給出尋找分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的單位“1”的方法。

一、通過(guò)關(guān)鍵詞找單位“1”

在剛剛接觸分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，教師通常引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)一些關(guān)鍵詞來(lái)快速找到單位“1”。通常來(lái)說(shuō)，單位“1”的量的前面常出現(xiàn)“是、比、占、相當(dāng)于”，后面常出現(xiàn)“的”，抓住這些關(guān)鍵詞，就能找準(zhǔn)“單位1”的量。

【例l】孫七七數(shù)了數(shù)樹(shù)上的桃子個(gè)數(shù)，摘走了總數(shù)的3/4多1個(gè)，孫小八摘走了剩下的3/4多1個(gè)，孫小九摘走了剩下的4/5多1個(gè)后剛好分完。問(wèn)樹(shù)上原來(lái)至少有多少個(gè)桃子？

學(xué)生拿到題目就會(huì)按照解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的一般步驟去找題目中的單位“1”，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，題目中有三個(gè)單位“1”，面對(duì)三個(gè)不同的單位“1”，應(yīng)該如何辨別呢？此時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖找到各個(gè)數(shù)量間的關(guān)系：

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這三個(gè)線(xiàn)段圖進(jìn)行分析，因?yàn)榈谝粋€(gè)和第二個(gè)線(xiàn)段圖沒(méi)有明顯的數(shù)量關(guān)系，而通過(guò)第三個(gè)線(xiàn)段圖可以看出1個(gè)桃子對(duì)應(yīng)的分率是1-4/5=1/5，就可以知道孫小八摘走了剩下的5個(gè)，從而找到這5個(gè)又對(duì)應(yīng)著第二個(gè)線(xiàn)段圖的1/4，進(jìn)而求出孫七七摘走剩下的5÷1/4+1=21個(gè)桃子;最后找到21對(duì)應(yīng)著第一個(gè)線(xiàn)段圖的1/5，所以桃子總數(shù)：21÷1/4+1=85（個(gè)）。

這是還原法在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的應(yīng)用。在解決這類(lèi)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，看起來(lái)每一句話(huà)都有一個(gè)新的單位“1”，但是借助線(xiàn)段圖利用倒推的思想便可以輕松辨識(shí)。在遇到此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生找到題目中不同的單位“1”，并理解這些單位“1”的產(chǎn)生過(guò)程——是分剩下的，然后畫(huà)出每個(gè)單位“l(fā)”對(duì)應(yīng)的線(xiàn)段圖，從而幫助學(xué)生找到解題的方法。

二、通過(guò)找題目中的不變量來(lái)確定單位“1”

對(duì)于一些分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，雖然也有“是、占、比、相當(dāng)于”這些字眼，但是如果以這些字以后的量為單位“1”，在解題的過(guò)程中務(wù)必會(huì)進(jìn)入死胡同。在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，有些單位“1”是未知的，這就需要根據(jù)已知條件中的分率來(lái)確定不同的單位“1”。為了滿(mǎn)足具體數(shù)量與分率的對(duì)應(yīng)關(guān)系，常常需要將單位“1”進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使較隱蔽的數(shù)量關(guān)系漸漸明朗化，通常有以下兩種類(lèi)型：

第一類(lèi)：將題目中的“和”視作新的單位“1”

【例2】四個(gè)小組要植一批樹(shù)，已知第一小組植的棵數(shù)是其他三個(gè)小組的2/3，第二小組植的棵數(shù)是其他三個(gè)小組的6/19，第三個(gè)小組植的棵數(shù)是其他三個(gè)小組的3/7，剩下的棵數(shù)分給第四小組，第四小組種了130棵，他們一共要植多少棵樹(shù)？

學(xué)生讀完題目以后會(huì)發(fā)現(xiàn)每個(gè)分率的單位“1”都是其他三個(gè)小組，但是這三個(gè)單位“1”是不同的。此時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)這三個(gè)單位“1”的共同點(diǎn)——都缺失了一部分，然后引導(dǎo)學(xué)生把缺的部分補(bǔ)上：2/3的單位“1”缺了第一小組，補(bǔ)上就變成了總棵數(shù)了;6/19的單位“1”缺了第二小組，補(bǔ)上就變成了總棵數(shù)了;3/7的單位“1”缺了第三小組，補(bǔ)上也變成了總棵數(shù)了。總結(jié)：題目中固定不變的是總棵數(shù)，但是后面的三個(gè)分?jǐn)?shù)的單位“1”卻不是總棵數(shù)，要找到題日中的不變量，從而轉(zhuǎn)化單位“1”2/2+3=2/5，6/6+ 19= 6/25，3/3+7=3/10，第四小組的分率為1-2/5-6/25-3/10=13/50，再用“量率對(duì)應(yīng)”的方法求出總棵樹(shù)。

第二類(lèi)：將題目中的“差”視作新的單位“1”

【例3】同學(xué)們參觀(guān)兵器館，講解員說(shuō)：“10年前，這里展示的導(dǎo)彈占飛機(jī)數(shù)量的詈，后來(lái)博物館又收集了3枚導(dǎo)彈和3架飛機(jī)，現(xiàn)在導(dǎo)彈數(shù)量占飛機(jī)數(shù)量的3/4。你們知道現(xiàn)在兵器館里有多少架飛機(jī)和多少枚導(dǎo)彈嗎？”

很多學(xué)生都覺(jué)得這個(gè)問(wèn)題挺容易解決的，飛機(jī)是3÷（3/4-3/5），再算出導(dǎo)彈就可以了。此時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生找到題日中的單位“1”：詈的單位“1”是飛機(jī)數(shù)量，3/4的單位“1”也是飛機(jī)數(shù)量。學(xué)生很容易進(jìn)入一個(gè)誤區(qū)：這兩個(gè)飛機(jī)數(shù)量表示的意思是相同的。教師就要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)飛機(jī)數(shù)量中，一個(gè)是指10年前的飛機(jī)數(shù)量，一個(gè)是指現(xiàn)在的飛機(jī)數(shù)量，所以這兩個(gè)單位“l(fā)”是不相同的。最后結(jié)合例2，找出解決本題的關(guān)鍵是找到不變量，但本題單位“1”的情況和例2不同，那就是差不變，就可以飛機(jī)和導(dǎo)彈的差作為單位“1”，從而轉(zhuǎn)化新的單位“1”。 例2、例3這兩題是轉(zhuǎn)化單位“l(fā)”的典型題目，這兩道題有一個(gè)共同點(diǎn)，就是它們會(huì)“露出”一個(gè)假的單位“l(fā)”，很多基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)的學(xué)生都會(huì)上當(dāng)，所以在教學(xué)過(guò)程中教師一定要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)分析題意，找到隱藏起來(lái)的單位“1”，從而正確解題。

綜上，在較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，尋找單位“1”并不輕松，在遇到分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，需要先對(duì)題目進(jìn)行判別：簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的單位“1”直接根據(jù)關(guān)鍵詞來(lái)尋找;復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題要根據(jù)題目中的不變量來(lái)確定單位“l(fā)”。

（責(zé)編童夏）