自主整理：讓學(xué)生成為復(fù)習(xí)課的主人

陳琳

[摘要]復(fù)習(xí)課在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著重要作用，好的復(fù)習(xí)課能促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維，有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力。在“運(yùn)算律”單元復(fù)習(xí)課中，引導(dǎo)學(xué)生自主整理，教師要建立知識(shí)間的“聯(lián)結(jié)點(diǎn)”;要充分挖掘知識(shí)的“出錯(cuò)點(diǎn)”，借題擴(kuò)散，讓學(xué)生觸及知識(shí)本質(zhì);要凸顯知識(shí)內(nèi)在的“思想點(diǎn)”，提升學(xué)生的認(rèn)知，促進(jìn)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想。

[關(guān)鍵詞]自主;復(fù)習(xí);運(yùn)算律

[中圖分類號(hào)]

G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A

[文章編號(hào)] 1007-9068（ 2020） 11-0003-03

復(fù)習(xí)貫穿學(xué)習(xí)始終，但不少數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課以“機(jī)械訓(xùn)練、題海戰(zhàn)術(shù)、以練代課”等形式進(jìn)行，學(xué)生的主動(dòng)性和積極性難以調(diào)動(dòng)，學(xué)生成了教師指令下的“操作工”，自主建構(gòu)知識(shí)的能力得不到有效培養(yǎng)。在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生自主整理，建立知識(shí)間的“聯(lián)結(jié)點(diǎn)”，幫助學(xué)生有效建構(gòu)知識(shí)鏈;要挖掘知識(shí)的“出錯(cuò)點(diǎn)”，在易錯(cuò)題上挖掘和拓展，在不斷的糾錯(cuò)中讓學(xué)生觸及知識(shí)本質(zhì);凸顯知識(shí)內(nèi)在的“思想點(diǎn)”，提升學(xué)生的認(rèn)知，促進(jìn)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想。本文將以“運(yùn)算律”單元內(nèi)容為例，談?wù)勱P(guān)于復(fù)習(xí)課的思與行。

一、自主整理：建立知識(shí)的“聯(lián)結(jié)點(diǎn)”

教師應(yīng)依據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)，以多種手段充分了解學(xué)生在復(fù)習(xí)課之前掌握基礎(chǔ)知識(shí)的情況，再引導(dǎo)學(xué)生自主整理，打通知識(shí)之間的界限，找到知識(shí)間的“聯(lián)結(jié)點(diǎn)”，自主建構(gòu)知識(shí)鏈。

無論是單元復(fù)習(xí)課，還是歸類復(fù)習(xí)課，都可安排學(xué)生先自主整理，然后小組交流整理的成果。在此過程中，要注重讓學(xué)生掌握整理知識(shí)的一般方法。比如，有些知識(shí)適合摘錄整理，有些知識(shí)適合畫圖整理，有些知識(shí)適合列表整理，還有些知識(shí)適合用“思維導(dǎo)圖”或者“導(dǎo)學(xué)單”等形式整理。教師要教會(huì)學(xué)生這些基本的整理方法，在掌握基本整理方法的基礎(chǔ)上再讓學(xué)生根據(jù)實(shí)際內(nèi)容自主選擇整理方法，然后在深度交流的基礎(chǔ)上讓學(xué)生辨析整理方法的優(yōu)缺點(diǎn)。通過借鑒和反思，學(xué)生就能慢慢形成自主整理的關(guān)鍵能力。在一個(gè)單元或一類知識(shí)學(xué)習(xí)結(jié)束后，教師還要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生自主整理復(fù)習(xí)的習(xí)慣，例如通過核心問題引領(lǐng)，或者設(shè)計(jì)一些表格讓學(xué)生帶著問題、任務(wù)、思考去整理。

運(yùn)算律，是小學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，可以通過這幾個(gè)問題來引導(dǎo)學(xué)生自主整理：

1.本單元學(xué)習(xí)了哪些運(yùn)算律，是怎樣發(fā)現(xiàn)這些運(yùn)算律的？

2.應(yīng)用這些運(yùn)算律能進(jìn)行哪些簡(jiǎn)便計(jì)算？你覺得有值得提醒小伙伴們注意的地方嗎？試著舉例說明。

3.在本單元探索規(guī)律的過程中你積累了哪些經(jīng)驗(yàn)，有哪些體會(huì)和感受？

4.在思考并回答以上問題的基礎(chǔ)上，選擇合適的方式把本單元的知識(shí)和方法整理出來。

在學(xué)生有了自己的思考和整理方法的基礎(chǔ)上，教師組織學(xué)生交流整理的作品，選出有代表性的作品在全班進(jìn)行展評(píng)，在辨析交流中促進(jìn)學(xué)生逐步完善自己的作品，建構(gòu)合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在此過程中，教師不僅僅要關(guān)注整理的成果，更為重要的是讓學(xué)生在調(diào)整、修改作品的同時(shí)，掌握復(fù)習(xí)整理知識(shí)的一般方法。如果學(xué)生不能很好地整理出來，教師可以給出一些好的作品加以引導(dǎo)：

長(zhǎng)此以往，學(xué)生自然能積累復(fù)習(xí)與整理的經(jīng)驗(yàn)，產(chǎn)生自主建構(gòu)的意識(shí)，真正形成自主整理的能力。

二、借題擴(kuò)散：挖掘知識(shí)的“出錯(cuò)點(diǎn)”

解題時(shí)，學(xué)生出錯(cuò)是在所難免的，作為教師，要做一個(gè)有心人，除了高度關(guān)注學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤并建好易錯(cuò)題庫，“化錯(cuò)為寶”外，還要培養(yǎng)學(xué)生關(guān)注錯(cuò)誤、分析錯(cuò)誤的意識(shí)。通過對(duì)易錯(cuò)題的剖析，激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生回顧舊知的欲望，在辨錯(cuò)、糾錯(cuò)的過程中重新理解知識(shí)，加深對(duì)知識(shí)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。同時(shí)，借助“易錯(cuò)點(diǎn)”舉一反三，把一類知識(shí)或者一類錯(cuò)例進(jìn)行梳理，找出問題的“盲點(diǎn)”，達(dá)到“承前啟后、查漏補(bǔ)缺、溫故知新”的復(fù)習(xí)目的。

例如，對(duì)于乘法分配律，學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)“25x（4x8） =25x4+25x8”的錯(cuò)誤。顯然，學(xué)生混淆了乘法分配律與乘法結(jié)合律。對(duì)此，教師可以通過比較來強(qiáng)化知識(shí)的特征，引導(dǎo)學(xué)生除了從結(jié)構(gòu)上進(jìn)行比較，更要從意義上進(jìn)行比較。

（1）結(jié)合具體例子，說說計(jì)算25x（4x8）過程中的每一步表示什么。25x4x8呢？

（2）25x（4x8）和25x（4+8）表示的含義一樣嗎？

（3）將25x（4+8）去掉括號(hào)-25x4+8，發(fā)生了什么變化？將25x（4+8）去掉括號(hào)應(yīng)寫成什么呢？

（4）辨析：同樣是去括號(hào)，為什么在25x （4+8）=25x4+25x8中，25出現(xiàn)了兩次，而在25x（4x8）=25x4x8中，25只出現(xiàn)了一次？

上述過程運(yùn)用了多種比較和多次比較：縱向上，乘法分配律與乘法結(jié)合律進(jìn)行比較;橫向上，乘法分配律左右兩個(gè)算式進(jìn)行比較。每一種、每一次形式上的比較，其實(shí)質(zhì)都?xì)w結(jié)于意義上的比較。表面上看，在與乘法結(jié)合律的比較上花費(fèi)了大量的教學(xué)時(shí)間;實(shí)質(zhì)上，能促進(jìn)學(xué)生對(duì)乘法分配律的理解和記憶，達(dá)到一舉兩得的目的。又如，對(duì)于25x44，如果轉(zhuǎn)化成25x（4x11），則用乘法結(jié)合律簡(jiǎn)算;如果轉(zhuǎn)化成25x（ 40+4），則用乘法分配律簡(jiǎn)算（其實(shí)就是豎式乘法的算法），一題兩法，對(duì)比強(qiáng)烈。

在復(fù)習(xí)階段，充分利用學(xué)生的“出錯(cuò)點(diǎn)”，分析“易錯(cuò)點(diǎn)”，讓學(xué)生在分析比較中提升對(duì)原有知識(shí)的認(rèn)知，能促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解。這樣的復(fù)習(xí)課才是有效的，才會(huì)促進(jìn)學(xué)生思維的深度發(fā)展。

三、提升認(rèn)知：凸顯知識(shí)內(nèi)在的“思想點(diǎn)”

張景中院士曾說：“小學(xué)生學(xué)的數(shù)學(xué)很初等，很簡(jiǎn)單。盡管簡(jiǎn)單，里面卻蘊(yùn)含了一些深刻的數(shù)學(xué)思想。”復(fù)習(xí)課，除了能對(duì)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)整理和建構(gòu)，進(jìn)一步厘清知識(shí)間的聯(lián)系和區(qū)別，更是提升學(xué)生認(rèn)知，凸顯數(shù)學(xué)基本思想最好的時(shí)機(jī)。在復(fù)習(xí)的過程中，要讓學(xué)生不斷地反思、積累、頓悟，將“數(shù)學(xué)思想”化隱為顯，讓學(xué)生充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想的魅力，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)思想的力量。

運(yùn)算律，顧名思義，是運(yùn)算中產(chǎn)生的規(guī)律，是小學(xué)階段唯一以定律方式呈現(xiàn)的內(nèi)容。在現(xiàn)行的教材中，無論是蘇教版、人教版、北師大版，都無一例外地以生活情景導(dǎo)人運(yùn)算律，通過舉例，引導(dǎo)學(xué)生借助不完全歸納推理來找到規(guī)律。在探索規(guī)律的過程中，學(xué)生觀察、舉例、探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并應(yīng)用規(guī)律，這是探究知識(shí)的一般流程。小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)大多是采用不完全歸納推理的基本方法，這也是數(shù)學(xué)基本思想中的推理思想。在經(jīng)歷了探索規(guī)律的過程后，可以結(jié)合兩位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法及算理，讓學(xué)生在計(jì)算中初步感受演繹推理的力量，知道運(yùn)算律是伴隨著計(jì)算自然而然“生長(zhǎng)”出來的。無論是運(yùn)算律的形成過程，還是建模的過程，在運(yùn)用符號(hào)表征、圖形表征等多樣化表征運(yùn)算律的過程中，學(xué)生都能領(lǐng)略到數(shù)學(xué)建模的方法以及符號(hào)化的模型表達(dá)方式，感受到變與不變的辯證思想，在后續(xù)不斷運(yùn)用運(yùn)算律解決問題的過程中能體會(huì)到化歸思想，如“78x2.1+2.2x21”可以轉(zhuǎn)化成“78x2.1+22x2.1”，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成“（78+22） x2.1”，即“l(fā)OOx2.1”。正是因?yàn)閿?shù)學(xué)思想的凸顯，學(xué)生能體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的美妙，這種感覺往往會(huì)讓人終生難忘。

數(shù)學(xué)思想方法需要提煉。一般來說，數(shù)學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)在前，思想方法提煉在后。因此，復(fù)習(xí)課是提煉數(shù)學(xué)思想方法的重要時(shí)段。對(duì)于教材而言，數(shù)學(xué)思想方法理應(yīng)成為復(fù)習(xí)的主題。在回顧梳理一個(gè)單元或一類知識(shí)內(nèi)容的時(shí)候，教師要將蘊(yùn)藏在數(shù)學(xué)知識(shí)中的思想方法凸顯出來，從數(shù)學(xué)的本質(zhì)著眼，以更高的觀點(diǎn)加以審視，帶領(lǐng)學(xué)生剖析、概括、深思和欣賞。

（責(zé)編童夏）