找準代數(shù)綜合題中的自然線索提升學生邏輯推理核心素養(yǎng)

馮春威 吳柏濃 陳素屏 吳麗玲

摘要：中考是檢驗學生的學習情況和教師教學質(zhì)量的有效手段，中考題的考查方向、知識點、考查方法會影響到下一年初三教師的教學方向。下面筆者根據(jù)2019年廣東中考試題的第23題，從一道反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合題的思路出發(fā)，進行中考復習課的教學設計，尋找數(shù)學探究的自然線索。結(jié)合平常的教學是否落實了數(shù)學邏輯推理的核心素養(yǎng)，將筆者的思考提出來與各位交流。

關鍵詞：中考試題;代數(shù)綜合;邏輯推理;核心素養(yǎng)

本教學設計通過一題多變對題目進行剖析，拓展解題的方法，開拓學生的思維，融入學生的思考，分類、分層逐步引導學生掌握由三角形面積的比求點的坐標問題，培養(yǎng)學生的高階能力。

一、教學設計

環(huán)節(jié)1：從“一點”出發(fā)，以問題為導向。

已知某函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（-1，4）。

（1）能不能確定是哪一種函數(shù)？請求出它的解析式;

（2）點B（4，-1）是否在（1）中的函數(shù)圖象上？

（3）點A、B還能確定哪種圖象？它的解析式是什么？

設計意圖：第（1）問要注意兩種情況，即可能是正比例函數(shù)或反比例函數(shù);但是對于第（2）問，顯然B點不在正比例函數(shù)圖象上，就要將問題聚焦到反比例函數(shù)上了;到了第（3）問根據(jù)兩個點確定一條直線，學生自然會思考一次函數(shù)，讓學生求出一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=-x+3，這樣為后面的教學活動做好鋪墊。

環(huán)節(jié)2：聚焦“函數(shù)圖象”。

（1）當x取何值時，“直線”在“曲線”的上方？

（2）連接OA、OB，你能提出什么問題？

（3）有人認為“能求出△BOA的面積”，你覺得呢？

設計意圖：這個環(huán)節(jié)引導學生將眼光聚焦到函數(shù)圖象，第（1）問其實是呼應2019年廣東中考第23題的第（1）問。第（2）問是個開放式的問題，讓學生畫好圖象后自己提出問題，然后分組討論，再由組員代表匯報他們小組設計的問題;在各小組提出問題的基礎上，引導學生繼續(xù)思考我們預設的兩個問題，其中第（3）問求ABOA的面積時，鼓勵學生從不同角度求解，在一題多解中提高解題能力，亦是呼應2019年廣東省中考數(shù)學第23題的第（3）問。

由圖象1、圖象2，不難發(fā)現(xiàn)取值范圍是：x<-1或0

對于第（2）個問題，點是打開函數(shù)大門的金鑰匙，求函數(shù)解析式關鍵是找點的坐標。一般思路是：由一個點一求出反比例函數(shù)解析式一求另一點一兩點求出一次函數(shù)解析式。求解析式比直接寫取值范圍的邏輯推理要求更高，能求出來的學生可以反映出其教師在平常的課堂上注重培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，比能寫出取值范圍學生的邏輯推理能力更強。

方法二：如圖4，先求△AOB的面積一由比例得到△POB的面積→求與x軸的交點得到ADOB的面積一面積差求出△DOP的面積→yp→點P的坐標。

方法三：如圖5，面積問題，構(gòu)造相似。

設計意圖：從以上方法一、方法二來看，是解決面積問題的常用方法，而方法三對學生的邏輯推理能力要求更高，學生能歸納得出方法三，跨度和跳躍性都比較大，能夠用方法三完成這題歸功于教師平常課堂的反復滲透，注重知識的整合與成網(wǎng)，注重學生邏輯推理能力的形成。

環(huán)節(jié)4：變式練習：改變條件，結(jié)論不變。

把第3問中的“點P在線段AB上”改為“點P在直線AB上”，需要分類討論。

設計意圖：通過中考的縱向變式，讓學生思維進一步提升。

環(huán)節(jié)5：回顧歸納，總結(jié)提升。

請回顧這堂課，你收獲了哪些知識？掌握了哪些方法？了解了哪些思想？或又有了哪些新的感悟？特別是對解題方法的理解與運用情況。

設計意圖：積累基本活動經(jīng)驗。

（3）若x軸正半軸上有一點M，滿足△MAB的面積為12，求點M的坐標。

設計意圖：這個環(huán)節(jié)是學生對復習的數(shù)學知識和思想方法的運用，是學生復習的一次反饋。

二、教學感悟

新課程改革以來，當前的初一、初二的數(shù)學課堂有很多令人高興的變化。然而在初三的數(shù)學復習課上，大多數(shù)教師認為時間緊、任務重，仍然存在采用刷題、填鴨式、灌輸式的教學手段的現(xiàn)象，學生失去了寶貴的探索機會。我們不能忘記探究才是數(shù)學最本質(zhì)的思考過程，教師應讓學生積極參與、自主探究。其實，很多數(shù)學問題具備廣泛的變式條件，在復習時教師要重視學生已有的經(jīng)驗，本著培養(yǎng)學生綜合解決問題能力的目標，教學中一旦出現(xiàn)這樣的機會，教師應把它作為優(yōu)質(zhì)習題資源深入挖掘，精心設計探究的線索，讓學生學會思考與探索。這樣學生的數(shù)學學習才不會是機械性重復，而是實現(xiàn)了更高層次的升華。

教無定法，學無定法，數(shù)學課堂中要讓學生感覺到數(shù)學課的魅力和味道，走出課堂多年以后還能讓學生回味，還能讓學生用教師所教的方法形成素養(yǎng)，并經(jīng)過推理分析為生活所用，是數(shù)學課堂一直所追求的。