淺談《概率論與隨機過程》課程教學

丁博

摘要：《概率論與隨機過程》是電子信息類專業(yè)的一門重要的學科基礎課，該課程不僅具有較強的理論性，還具有較強的實踐性。因此在課程教學中，如何有效組織課程內(nèi)容，提高學生學習興趣，進而開拓學生思維，是本課程教師應該深思的問題。文章結合作者的教學經(jīng)驗，對該課程的教學方法進行了總結和探索。

關鍵詞：《概率論與隨機過程》;教學方法;課程內(nèi)容

中圖分類號：G642.0 ? ? 文獻標志碼：A ? ? 文章編號：1674-9324（2020）14-0328-02

一、引言

《概率論與隨機過程》是電子信息類專業(yè)一門重要的學科基礎課，是后續(xù)專業(yè)課程的先導課，學生對該課程內(nèi)容的掌握情況直接影響之后專業(yè)課程的學習[1，2]。但是，大部分學生以為這門課就是單純的數(shù)學課程，與實際聯(lián)系不多，因此對課程的重要性認識不足，一些數(shù)學基礎薄弱的學生甚至會產(chǎn)生厭學情緒;同時，該課程的抽象理論和抽象概念較多，一些學生對抽象的概念常有恐懼之心，以致產(chǎn)生畏難情緒[3，4]。顯然，這兩種不良情緒不僅不利于本課程教學的順利開展，還會影響后續(xù)專業(yè)課程的學習。因此，如何有效地把握課程內(nèi)容，合理地開展課堂教學設計，提高學生的興趣，進而提升學生的科學研究熱情，是本課程教學的核心問題之一。

二、課程教學設計

本節(jié)我們將結合具體的教學實例，對本課程的教學設計和教學方法進行探討，使學生能夠更好地理解抽象的概念，掌握基本的理論和方法，進而提高本課程的學習興趣。

1.利用知識類比，快速掌握知識。在引入樣本空間和隨機事件的定義之后，就要開始介紹隨機事件的關系和運算。在此之前，先使學生明確兩點：第一，所有基本事件組成了樣本空間;第二，樣本空間中的一部分稱為隨機事件。顯然，隨機事件和學生在高中時學習過的集合論有著密切的聯(lián)系。簡而言之，樣本空間相當于一個集合，而隨機事件就是集合的一個子集。因此，讓學生在課堂上回顧之前學習過的集合的關系和運算，接下來就把相應的結論遷移到隨機事件的關系和運算當中了。通過這種類比的方法，學生可以快速掌握本節(jié)的知識。

當然，還要給學生特別強調(diào)，雖然兩者本質(zhì)是一樣的，甚至所用到的字母和運算符也是一樣的，但是在概率論的學習中，我們需要用概率的語言來描述字母和符號。比如，A∪B在集合論中稱為“集合A與集合B的并集”，但在概率論中應該描述為“隨機事件A與隨機事件B的和”或者“隨機事件A與隨機事件B至少有一個發(fā)生”。讓學生明白數(shù)學語言的普適性，這對今后其他課程的學習也很有幫助。

2.通過現(xiàn)象看本質(zhì)，引導學生思考。在概率論的學習中，概率的公理化定義是重點，也是難點。學生往往只是對定義進行簡單的記憶，并沒有真正了解定義的來歷以及其所揭示的本質(zhì)。為了讓學生更好地理解概率的定義，我們首先從生活中常見的頻率入手，通過拋硬幣、擲骰子這樣具體的例子，總結出頻率的三條主要性質(zhì)：（1）0≤f■（A）≤1;（2）f■（S）=1，f■（φ）=0;（3）若AB=φ，則f■（A∪B）=f■（A）+f■（B）。

通過對上述頻率性質(zhì)的總結，從頻率過渡到概率，提煉出概率的公理化定義：（1）非負性：1≥P（A）≥0;（2）規(guī)范性：P（S）=1;（3）可列可加性：若A■A■=φ，（i≠j），i，j=1，2，…，則有P（A■∪A■∪…）=P（A■）+P（A■）+…

簡要講解之后，可以稍做一個總結，并據(jù)此拓展介紹一些普遍的原理，引導學生深入地思考。概率的公理化定義非常重要，自從有了概率的公理化定義，概率論就成為一門獨立的學科。概率的其他所有性質(zhì)都可以從公理化定義推導得來。公理化是一種重要思想，現(xiàn)代的許多自然科學分支都源于這種思想，以基本原理為基礎，由演繹推理推導出一切結果。比如，學生們在中學時學習的幾何學，就是從五條公理出發(fā)，通過演繹推理，得出一系列令人信服的定理和結論。此外，牛頓的力學體系、愛因斯坦的相對論體系，也都是從幾條簡單的公理出發(fā)，進而構建出經(jīng)典力學體系相對論力學體系。幾乎現(xiàn)在所有的理論性的自然科學，都深受公理化的影響。在講解完之后，引導學生由定義通過演繹推理得到概率的性質(zhì)，以鍛煉學生的邏輯思維能力。

通過上述的課程安排，讓學生掌握了抽象的概念，了解了學科背景，并在潛移默化中理解一些學科的基本思想及普遍原理，為今后的研究打下基礎。

3.理論聯(lián)系實際，加深學科理解。在數(shù)學期望這一章節(jié)的學習過程中，通常教材的安排是事先介紹理論的部分，之后在習題中給出大量實例。筆者認為，這樣的安排不易引起大部分學生的學習興趣。因此，在本章的課程教學中，由一個問題引入：某人玩一個擲骰子游戲，規(guī)則是同時擲三顆骰子，當三個骰子點數(shù)一樣時，贏得20元，否則，輸1元，問若干局之后，此人的輸贏情況如何？引起學生的注意之后，再向?qū)W生介紹離散型隨機變量的數(shù)學期望，簡要介紹其概念和計算方法。之后，讓學生從數(shù)學期望的角度完成開始的問題。進而向?qū)W生介紹為什么買彩票不能發(fā)家致富的道理。通過一個實際的例子，在引起學生好奇心的同時，很容易集中學生的注意力，此時實時地介紹數(shù)學期望的概念和計算方法，就會起到很好的效果。然后講解常見的隨機分布的數(shù)學期望，學生就會很容易地接受了。這樣也拉近了理論與實際生活的距離。

4.關聯(lián)前后知識，建立知識體系。在學習過程中，大多數(shù)學生通常只是簡單地按照課程進度來學習，很少會主動復習回顧。而這門課有不少概念存在許多聯(lián)系，因此在課程內(nèi)容的安排方面，不應只著眼于當前知識點的講授，還應當及時復習回顧，從課程整體來分析當前內(nèi)容與之前內(nèi)容之間的關系和異同點。這樣，既可以幫助學生及時復習，還可以幫助學生理解當前的知識，進而構建知識體系。例如，在講解“二元概率分布”時，先回顧復習“一元概率分布”的特性及內(nèi)容，強化學生對概率密度函數(shù)、概率分布函數(shù)等內(nèi)容的理解，然后通過對比，就可以讓學生很快掌握二元概率分布的知識。還比如，在介紹隨機過程的數(shù)字特征時，先讓學生簡單復習隨機變量的數(shù)字特征，通過前后知識的關聯(lián)對比，學生能夠快速建立隨機變量均值函數(shù)和相關函數(shù)的概念。

這樣在上課的過程中，通過知識回顧與關聯(lián)對比，學生就可以在掌握新知識的同時快速建立知識網(wǎng)絡。

三、結語

《概率論與隨機過程》作為電子信息類專業(yè)一門重要的學科基礎課，具有很強的理論性，與現(xiàn)實生活的聯(lián)系也非常緊密。因此在本課程的教學過程中，我們應當結合教材內(nèi)容，利用知識類比，引導學生快速掌握知識，并通過知識關聯(lián)，建立學生自身的知識體系。此外，在教學設計方面，結合生活實例，調(diào)動學生的積極性，發(fā)揮學生的主觀能動性，提高學生學習興趣，進而通過現(xiàn)象分析本質(zhì)，利用學生的探索心理，提升學生的抽象思維能力。

參考文獻：

[1]孔告化，何銘，胡國雷.概率統(tǒng)計與隨機過程[M].北京：人民郵電出版社，2012.

[2]李昌興，丁正生.概率論與隨機過程課程教學改革的研究與實踐[J].西安郵電學院學報，2009，（14）.

[3]張一進，鮮思東.概率論與隨機過程課程的幾個特征[J].高師理科學刊，2013，（6）.

[4]武杰，黃昭，程適.概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學方法初探[J].課程教學，2017，（31）.

Abstract："Probability Theory and Random Process" is an important basic course of electronic information specialty.Therefore，in the course teaching，how to organize the course content effectively，increase the students' interest in learning，and then explore the students' thinking is the problem that the teacher in this course should think deeply.In this paper，the author's teaching experience is combined to summarize and explore the teaching methods of the course.

Key words："Probability Theory and Random Process";teaching methods;course content