基于三維約束NewWave理論的自升式鉆井平臺動力響應分析

王維剛，陶 京，周國強，寧印斌，趙開龍

(1. 東北石油大學 機械科學與工程學院，黑龍江 大慶 163318; 2. 中海石油(中國)有限公司深圳分公司，廣東 深圳 518000; 3. 中國石油集團工程技術研究院有限公司，天津 300451)

自升式鉆井平臺是在相對較淺水下作業的可移動鉆井平臺。當60多年前首次引進這種裝置時，僅適用于水深70 m以下作業。由于它們具有移動性和固定性的優點，加上在較深水域開采石油和天然氣的便利性，對這些裝置的需求與日俱增。由于處于較深水域作業和日益嚴峻的環境限制，平臺的安全構成較大的威脅，尤其當平臺的固有振動頻率接近波動頻率時，會引起平臺的共振。因此有必要對自升式鉆井平臺的動力響應進行研究[1-2]。

在自升式平臺的動力響應分析中，應考慮與平臺結構性能相關的所有不確定性，其中一個主要的不確定因素是由波浪的隨機性導致的[3]。由于海浪具有不規則、非線性和方向性的特點，波浪建模的合理性直接影響評價結果的準確性。波浪建模方法包括設計波法、隨機分析等方法[4]。在設計波方法中選擇適當的規則波來描述波特征。該方法的缺點是波能僅由一個波頻率表示，忽略了海浪的寬譜特征和隨機性。隨機分析方法利用由許多簡單波疊加的不規則波來描述波特征，其中簡單波相位呈隨機性分布。基于此方法得到的結構最大應力、位移等響應在某一置信度內認為是非常可靠的。該方法的不足是模擬時間較長、計算成本較大，并且在可能出現極值的時間序列中僅模擬少量有效波。

針對此問題，Tromans等[5]在1991年提出了NewWave理論，該理論是基于統計學原理嚴格推導出來的，表述為極端波面可由不同頻率成份的波浪零相位線性疊加而成，雖然是確定性的，但在一定程度上可以反映波浪的隨機性。Taylor等[6]提出了約束NewWave理論，它在綜合考慮波浪的譜性、隨機性和非線性的基礎上，對隨機過程中的波高值進行預先設定，能夠很好地體現大波效應，且計算效率得到了極大的改善。然而，約束NewWave僅作為二維水波面高程作用在結構之上，本質上是二維波，且沒有考慮波浪傳播效應。Cassidy等[7]利用定向NewWave波解決了波浪傳播效應，但沒有明確考慮波浪的隨機特性。Mirazdeh等[8]對二維約束NewWave波進行了延伸，生成了三維約束NewWave波，該方法綜合考慮了海洋波浪傳播和隨機背景的影響，且計算耗時較短。

基于三維約束NewWave理論，建立某122 m自升式鉆井平臺的有限元分析模型，針對風暴自存工況，對該平臺進行模態及動力學分析，研究波浪方向性和隨機性對平臺動力響應的影響。

1 三維約束NewWave理論

二維約束NewWave理論通過在隨機時間序列中約束NewWave波來生成。通過對二維約束NewWave進行擴展，可生成三維約束NewWave。不同波長、幅值和周期的波浪以不同速度和方向傳播，這些波疊加可產生隨機波浪高程。對于有向波浪，在某個點(如(X,Y)=(0,0))的瞬時隨機波面高程定義如下：

(1)

式中：am, m和bm, m為傅里葉分量，它們均是獨立高斯隨機變量，其均值為零，方差的表達式如下：

(2)

(3)

工程上通常用的定向傳播函數可表示為：

(4)

式中：S是正整數，文中取4；CS是滿足方程(4)的系數。

三維約束NewWave理論波面高程時間歷程函數為：

(5)

預先設定風暴自存工況下的最大波峰高度為17.46 m，跨零周期為17.22 s，波浪譜選用P-M譜。圖1為分別利用隨機波、NewWave波和約束NewWave波生成的波面高程。可以看出，在隨機背景下，由約束NewWave生成的波面不但反映了波浪的隨機特性，而且波面的幅值譜也能很好地體現大波效應。

圖1 不同波浪理論的波面高程隨時間歷程對比Fig. 1 Comparison of wave surface elevation with time history in different wave theories

2 自升式鉆井平臺建模

2.1 結構建模

某122 m自升式鉆井平臺結構如圖2所示，主要由平臺結構、鉆井裝置、樁腿、樁基和升降裝置等組成。其中樁腿為空間桁架式結構，側視圖和橫截面如圖2(b)、2(c)所示。平臺主體結構為高強鋼，屈服應力為355 MPa；樁腿弦桿的屈服應力為690 MPa，水平橫撐的屈服應力為520 MPa，斜撐的屈服應力為240 MPa。自升式鉆井平臺的主要尺寸為：長度70.358 m，寬度76 m，型深9.45 m，樁腿總長166.98 m。

圖2 自升式鉆井平臺結構簡圖Fig. 2 Schematic diagram of jack-up drilling

2.2 樁基建模

圖3 自升式鉆井平臺有限元等效模型Fig. 3 Finite element equivalent model of jack-up platform

對于自升式鉆井平臺這種復雜結構，合理地簡化結構和建立模型是非常重要的。文中對起主要支撐的樁腿結構進行了詳細模擬，對船體進行了簡化處理，關于樁腿弦桿的簡化可參考SNAME[9]，基于ANSYS建立的有限元模型，如圖3所示。在該模型中，采用梁單元BEAM188對平臺主船體結構進行仿真；采用管單元PIPE288對泥線以上的樁腿進行仿真；對樁腿與船體以及樁腿與土壤的連接采用彈簧單元combin14；樁腿與船體間的y向扭轉剛度系數Kry、z向扭轉剛度系數Krz、垂向位移剛度系數Kv的計算可參考文獻[10]。經計算可知Kry=Krz=9.25×1011N/m，Krz=9.14×1011N/m；對于樁腿的P-Δ效應，通過在樁腿與船體之間添加水平方向的負剛度彈簧來實現，負剛度Kpd的計算可參考文獻[11]，經計算Kpd=1.130×106N/m。由于模型中忽略了平臺鉆井、起重等上部結構，因此采用質量單元mass21來彌補，并通過重心進行調整，使模型重心與實際重心重合。

為了克服等效線性彈簧模型的局限性，可在樁-土界面上分布非線性彈簧來考慮樁-土的相互作用，該結論在文獻[12]中已得到驗證。分布彈簧可用載荷-位移曲線來表征，美國石油學會(API)[13]提供了三種載荷-位移曲線，這些曲線隨側向位移(y)和深度(z)呈非線性變化，包括側向抗力對應的p-y曲線、豎向抗力對應的t-z曲線和樁尖承載抗力對應的Q-z曲線，其中，p、t和Q是彈簧力，且彈簧力隨土壤性質和結構的y或z位移大小而變化。這些曲線可以通過現場測試或API提供的經驗公式獲得。

表1給出了自升式鉆井平臺樁土主要特性參數。據此通過API經驗公式可獲得p-y、t-z和Q-z三條曲線，然后可轉化為非線性彈簧單元Combin39的載荷-位移數據，從而可達到模擬樁-土相互作用的目的。

表1 樁土主要特性參數Tab. 1 Main characteristic parameters of pile and soil

3 動力響應分析

圖3為某122 m自升式鉆井平臺的有限元分析模型。對該平臺進行模態分析及風暴自存工況下的動力響應分析，風暴自存工況的主要參數如表2所示。本文只考慮波浪和海流在0°方向上的作用，波流載荷可按Morison公式計算。風荷載按CCS規范計算并作用于船的重心。

表2 風暴自存工況的計算參數Tab. 2 Calculation parameters of storm self-existence condition

3.1 模態分析

圖4 基于非線性彈簧樁基的平臺前三階振型Fig. 4 First three order vibration pattern diagram of jack-up platform based on nonlinear spring pile

利用ANSYS程序的模態分析功能可確定結構的阻尼、頻率及振型。分別采用非線性彈簧、線性彈簧、鉸支及固支四種樁基模型對平臺進行模態分析，基于非線性彈簧樁基模型的自升式鉆井平臺振型如圖4所示，基于四種樁基模型的平臺自振頻率如表3所示。

由圖4可知，自升式鉆井平臺的前三階模態振型分別為橫蕩、縱蕩和艏搖，這些結果為平臺監測提供了理論支持。由表3可知，由固支樁基模型得到的平臺固有頻率最高，其次是線性彈簧、非線性彈簧，最低的是鉸支樁基模型，說明由固支模型得到校核結果會存在安全隱患，鉸支模型又過于保守，而線性彈簧和非線性彈簧模型可確保結果處于合理的范圍。由于線性彈簧模型不能考慮土體的非線性剛度等非線性行為以及土體與地基之間可能產生的間隙等非線性行為，所以本文采用基于非線性彈簧樁基建模的方法，以進一步提升模擬準確度。

表3 自升式鉆井平臺不同樁基模型的自振頻率Tab. 3 The natural vibration frequency of different pile foundation models of jack-up drilling platform

3.2 基于三維約束NewWave的動力響應分析

利用ANSYS程序的瞬態動力學分析功能可確定結構在靜載荷及風、浪、流載荷作用下隨時間變化的位移、彎矩等。對平臺施加三維約束NewWave波進行動態和準靜態分析，并分別基于甲板位移和基底剪力作為響應變量計算平臺的動力放大系數(DAF)。圖5和圖6分別給出了甲板位移、傾覆彎矩的動響應和靜響應。基于甲板位移求得的DAF為1.328，而用傾覆彎矩計算得到的DAF降至1.309 9。通過上述結果可知，基于甲板位移作為響應變量得到動力放大系數才能確保結構強度校核的有效性和合理性，因此后續分析均以甲板位移作為響應變量進行分析。

圖5 甲板位移動靜響應對比Fig. 5 Comparison of dynamic and static responses of deck displacement

圖6 傾覆彎矩動靜響應對比Fig. 6 Comparison of dynamic and static responses of overturning moment

圖7給出了二維約束NewWave最大波峰集中在船體中心的甲板位移響應，該波的入射角為0°、最大波峰發生的時刻為60 s。由圖可知，甲板最大位移為0.386 3 m，出現的時刻為61 s，即發生在最大波峰剛剛經過時。為了進行對比，基于相同二維約束NewWave波，對于最大波峰位置集中在迎風側樁腿和背風側樁腿兩種情況進行了模擬，相應結果顯示在圖7中。結果表明，對所研究的自升式鉆井平臺和波浪條件，最大波峰集中在迎風側樁腿處的響應最大，甲板最大位移為0.408 8 m，出現的時刻為62 s。因此在后續的分析中，將迎風側樁腿處作為約束NewWave波峰出現的位置。

圖7 約束NewWave最大波峰在不同位置時甲板最大位移對比Fig. 7 Comparison of maximum deck displacement when the maximum peak of constrained NewWave is at different positions

圖8 二維和三維約束NewWave作用下甲板位移時程對比Fig. 8 Time history comparison of deck displacement under two-dimensional and three-dimensional constrained NewWave

為研究包含三維效應波浪傳播對平臺結構響應的影響，將二維和三維約束NewWave分別應用于自升式鉆井平臺結構中，其甲板位移的時程響應曲線如圖8所示。從圖8可知，基于三維約束NewWave得到最大甲板位移(0.283 8 m)小于基于二維約束NewWave得到的最大甲板位移(0.408 8 m)，表明當波浪波峰經過自升式鉆井平臺時，包含三維效應的波浪傳播會降低甲板最大位移。

為了進一步評價三維約束NewWave的性能，提取了垂直于平均波浪方向的甲板位移時程數據，將其顯示在圖9中。對于二維約束NewWave，考慮對稱結構和對稱水波面，波浪力垂直分量的和為零，因此垂直波浪方向的甲板位移也為零。然而，對于三維約束NewWave，相對于沿水平波浪方向甲板位移而言，在垂直方向甲板以較小的幅值波動，其原因是平臺垂直方向剛度遠大于水平方向剛度。這表明在垂直方向的波浪力不為零，其原因是三維約束NewWave的水波面是不對稱的。

為了評價三維約束NewWave中不同隨機背景對結構響應統計的影響，用不同種子數分別產生100個二維約束NewWave波和100個三維約束NewWave波，最大波峰出現位置在迎風側樁腿處，并將其作用于自升式鉆井平臺，進行動力響應分析。提取每個種子數對應的甲板位移，并用Weibull分布函數來表示，最大甲板位移的頻率分布及Weibull擬合曲線如圖10所示。從圖10可以看出，由兩種波所計算的甲板位移均符合Weibull分布；相對于三維約束NewWave，基于二維約束NewWave波擬合的Weibull曲線向右平移；甲板位移在三維波浪中的比二維小，其原因是三維波浪包含波浪傳播。圖11給出了不同波浪入射角度下，基于二維和三維約束NewWave兩種理論最大甲板位移Weibull分布的平均值，從中也能證明包含波浪傳播會極大地改變響應統計。

圖9 基于三維約束NewWave甲板位移時程(甲板位移垂直于平均波浪方向)Fig. 9 Time-history of deck displacement in 3D constrained NewWave (deck displacement perpendicular to average wave direction)

圖10 100個二維和三維約束NewWave作用下最大甲板位移Weibull分布對比Fig. 10 Weibull distribution comparison of maximum deck displacement under 100 2D and 3D constrained NewWaves

3.3 波浪傳播對動力放大系數的影響

為了評價波浪傳播對動力放大系數的影響，將基于二維和三維NewWave的結果與100個基于二維和三維約束NewWave的平均結果進行比較，如圖12所示。

圖11 二維和三維約束NewWave作用下最大甲板位移平均值隨入射角變化情況對比Fig. 11 Comparison of the maximum deck displacement with wave incidence angle under 100 2D and 3D constrained NewWaves

圖12 基于四種不同方法動力放大系數對比Fig. 12 Comparison of dynamic amplification coefficients based on four different methods

從圖12中可以看出，隨著波浪入射角的增加，二維和三維波得到動力放大系數不同，但是這種變化沒有明顯的規律，即二維波不總是能產生較高的動力放大系數。但是相對于NewWave，包含隨機背景的約束NewWave增加了動力放大系數。

4 結 語

以某122 m自升式鉆井平臺為研究對象，對其進行模態分析、動力響應分析，討論波浪傳播對動力放大系數的影響，研究結果表明：

1) 相比固支、鉸支及線性彈簧模型，非線性彈簧樁基模型考慮了土壤和樁靴的相關參數，能夠確保結果的合理性。

2) 通過對約束NewWave作用下平臺響應分析可知，由傾覆彎矩確定的動力放大系數低于由甲板最大位移確定的動力放大系數，因此將甲板最大位移作為響應參數能確保平臺結構性能安全。

3) 通過對比最大波峰在船體中心、迎風側樁腿和背風側樁腿時甲板的最大位移，可知峰值集中在迎風側樁腿時平臺的響應最大，因此應將迎風側樁腿處作為約束NewWave波峰出現的位置，以確保結果的合理性。

4) 通過不同波浪模型下平臺瞬態動力響應分析，結果發現，對波浪不同入射角度，相比二維波浪模型，包含波浪傳播的三維波浪模型均會降低甲板最大位移，且動力放大系數也會降低。相比NewWave模型，考慮波浪隨機性、譜性和非線性的約束NewWave波浪模型增加了動力放大系數。由此可知，三維約束NewWave波浪模型不僅能較準確地反映波浪的真實特性，而且能確保結構性能評估的安全性和合理性。