基于數(shù)學文化激發(fā)學生數(shù)學學習動機的研究

袁弘 張穎瑜 王向東

摘 要 心理學研究表明，數(shù)學學習動機具有激活啟發(fā)、指向與選擇、反饋和強化的功能，是推動學生進行學習的內(nèi)部力量，學習動機愈明確，則形成學習興趣愈濃，學習積極性愈高，學習成績愈好的良性循環(huán)。可初中教材在培養(yǎng)學生數(shù)學學習動機方面存在許多不足，如習題單一，僵化解題思維、教學目的與習題聯(lián)系不緊密、題目真實性的欠缺等。且在數(shù)學課堂教學過程中由于考試的功利性及教學策略的缺失，導致課堂中抑制了學生的學習動機。本文結(jié)合初中階段學生的認知發(fā)展水平，以“勾股定理”教學設計為例，闡述基于數(shù)學文化在初中數(shù)學學習中激發(fā)學生數(shù)學學習動機的影響，并提出幾點參考建議。

關鍵詞 數(shù)學文化 數(shù)學學習動機 教案設計 勾股定理

中圖分類號：G424? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2020.02.039

Abstract Psychological research shows that mathematics learning motivation has the functions of activating inspiration， direction and selection， feedback and strengthening， which is the internal force to promote students' learning. The clearer the learning motivation is， the stronger the learning interest is， the higher the learning enthusiasm is， and the better the learning performance is. However， there are many deficiencies in the training of students' learning motivation in junior middle school teaching materials， such as single exercises， rigid thinking of solving problems， the lack of close connection between teaching purposes and exercises， and the lack of authenticity of the topics. And in the process of mathematics classroom teaching， due to the utilitarian of examinations and the lack of teaching strategies， students' learning motivation is restrained. In this paper， combined with the cognitive development level of junior middle school students， taking the teaching design of Pythagorean theorem as an example， the author expounds the influence of mathematics culture on the motivation of junior middle school students in mathematics learning， and puts forward some reference suggestions.

Keywords mathematics culture; mathematics learning motivation; teaching plan; Pythagorean theorem

學習動機是指個人的意圖愿望、心理需求或企圖達到目標的一種動因、內(nèi)在動力。學習動機實質(zhì)上是學生學習的內(nèi)部驅(qū)動力，只有當內(nèi)部驅(qū)動力越強時，學習興趣才會越強烈，學習積極性也隨之越高，從而提升學習成績。本文主要通過結(jié)合初中階段學生的認知發(fā)展水平，以“勾股定理”教學設計為例，從微觀的角度進行分析，闡述基于數(shù)學文化在初中數(shù)學學習中激發(fā)學生數(shù)學學習動機的影響，并提出幾點參考建議。

1 數(shù)學文化融入“勾股定理”的課堂

1.1基于數(shù)學文化激發(fā)學生數(shù)學學習動機的教學模式

數(shù)學文化融入課堂，不應僅僅局限于數(shù)學文化資料的了解層面上，還可以利用數(shù)學知識的形成史作為情境引入、通過還原古代數(shù)學家對數(shù)學知識的發(fā)現(xiàn)過程貫穿學生在課堂上的探究過程等，本文基于“勾股定理”的教學設計案例分析，總結(jié)出基于數(shù)學文化激發(fā)學生數(shù)學學習動機的教學模式如圖1。

1.2 “勾股定理”的背景分析

勾股定理，即西方所稱的“畢達哥拉斯定理”，它的產(chǎn)生源自于人類對自然規(guī)律的認識。在信息傳遞閉塞的古代，不同的民族發(fā)現(xiàn)了同一定理，這在多元文化的視野下，勾股定理是屬于全人類共同擁有的文化財產(chǎn)。四大文明古國都有古跡記載其勾股定理的發(fā)現(xiàn)：著名的中國古代數(shù)學書《周髀算經(jīng)》里有著勾股定理的詳細記錄;古埃及歷史記載其測量員把繩索長度分成 3：4：5 三段;古印度在《繩法經(jīng)》中記述了勾股定理和勾股數(shù);古巴比倫的泥板上刻有15組勾股數(shù)。這四大文明古國無一例外是通過實際生活中的測量發(fā)現(xiàn)勾股定理的。在教案設計中也可抓住這個關鍵點，讓學生感受數(shù)學的產(chǎn)生源自現(xiàn)實生活。

西方稱勾股定理為“畢達哥拉斯定理”，其發(fā)現(xiàn)要晚于中國，且也略有不同：直角三角形斜邊上的正方形等于兩直角邊上的正方形之和。西方的數(shù)學發(fā)展秉承著嚴謹?shù)淖谥迹种匾曌C明過程，這也可作為一種學習數(shù)學的精神滲透在教案設計當中。

基于以上對勾股定理背景的分析，筆者以北師大版八年級（上）第一章《勾股定理》第一節(jié)第一課時為例，開展數(shù)學文化融入教學的設計。

1.3 情境引入的設計

教師創(chuàng)設問題情境，通過講解畢達哥拉斯去朋友家做客的被地板磚吸引的故事，引起學生的好奇心，從而激發(fā)學生的學習熱情，引入本課題。

拋出故事情境：相傳兩千多年前，畢達哥拉斯去朋友家做客，對朋友家排列整齊的地板感到很好奇，于是在等候宴席的期間拿出紙和筆開啟了對地板的探索之旅，究竟畢達哥拉斯會有何發(fā)現(xiàn)呢？就讓我們穿越到兩千年前追畢達哥拉斯的腳步開始我們的探索之旅吧！

【設計意圖】通過引用畢達哥拉斯被朋友家地板吸引的故事，引起學生的好奇心，激發(fā)學生探索地板的欲望，同時也就此引導學生從實際問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題。

1.4 探究過程的設計

教師展示PPT模擬畢達哥拉斯畫圖的過程，并以問題為導向引導學生進行探究。探究過程包括兩次活動，第一次探究活動以特殊的直角三角形—等腰直角三角形作為對象開展;第二次以一般的直角三角形作為對象開展。兩次探究活動均引導學生通過分割法和補形法對直角三角形的面積進行計算和證明。學生在教師引導下小組合作完成兩次探究活動。

【設計意圖】由特殊的等腰直角三角形到一般的直角三角形讓學生理解直角三角形三邊構(gòu)成的面積關系不是特殊直角三角形的特殊關系，這種關系對于其他直角三角形同樣也存在;特殊直角三角形運用分割法及補形法計算面積較為簡單，而利用一般直角三角形再次提升難度讓學生在學會使用類比的方法計算面積的同時帶來挑戰(zhàn)，激活學生的思維從直角三角形三邊構(gòu)成的面積關系入手，歸納猜想出直角三角形三邊的關系，培養(yǎng)學生歸納猜想能力。

1.5 驗證猜想的設計

早在三千多年前，周朝數(shù)學家商高就提出“勾三、股四、弦五”，并被記載于我國古代著名的數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中，比畢達哥拉斯定理發(fā)現(xiàn)早1000多年;在兩千多年前畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這個定理，因此在國外就叫畢達哥拉斯定理。

引導學生運用拼圖的方法證明猜想，同時通過趙爽弦圖為學生還原我國古代數(shù)學家證明勾股定理的方法，并將勾股定理的多種證明方法作為課后思考。而后，讓學生識記勾股定理，并理解其使用條件，再次體驗勾股定理的在中國產(chǎn)生的歷史。

【設計意圖】通過將我國與勾股定理相關的文化結(jié)合起來引導學生證明猜想的同時再次感受勾股定理的歷史。此外。學生自己動手操作拼出趙爽弦圖并證明，培養(yǎng)學生動手操作能力，同時經(jīng)歷歸納—猜想—驗證的過程，體驗數(shù)學的嚴謹性，以此培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。

2 結(jié)論與建議

課標指出“數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應該具備的基本素養(yǎng)。”可見，數(shù)學與文化是緊密相連的。在我國長期的應試教育背景下，數(shù)學學習過于形式化，使得學生會錯誤地認為數(shù)學只是少數(shù)的天才數(shù)學家“創(chuàng)造”出來的。實際上，數(shù)學的發(fā)展離不來社會生產(chǎn)力發(fā)展的推動。我國古代數(shù)學的發(fā)展也是起源于社會生產(chǎn)發(fā)展過程中，如手工業(yè)和大型水利工程需要，而后才發(fā)展到運用實踐檢驗數(shù)學的真理性。因而，數(shù)學發(fā)展是在人類文化的哺育下才得以進步的。數(shù)學文化融入教學設計中，使得數(shù)學這門學科也可以具有故事的趣味性，與通過以講授法簡單地傳授數(shù)學知識并加以反復練習相比，數(shù)學文化與數(shù)學教學的結(jié)合更能使學生學好數(shù)學。

上述的“勾股定理”教案設計中，通過畢達哥拉斯到朋友家做客的趣味歷史故事作為整個探究過程的引領，讓學生帶著好奇心學習，可大大激活他們的學習動機。而后，通過中國勾股定理的相關數(shù)學文化引導學生證明，一方面是為了激發(fā)學生的學習興趣;另一方面，還可培養(yǎng)學生的愛國情懷。

（1）重視數(shù)學知識與文化背景的聯(lián)系。據(jù)我國歷史記載，數(shù)學起源于古代歷法的計算、田賦商貿(mào)的計算、修筑工程的測量等等。可見，數(shù)學產(chǎn)生于實際生活。這也是在信息傳遞十分閉塞的古代，不同的民族還能相繼從社會生產(chǎn)的過程中發(fā)現(xiàn)了勾股定理的重要原因。將數(shù)學知識與文化背景聯(lián)系起來，能讓學生理解數(shù)學的現(xiàn)實意義，了解數(shù)學并非是憑空產(chǎn)生的，學好數(shù)學能服務于生活。同時，也能通過將數(shù)學知識與文化背景聯(lián)系起來使數(shù)學變得更有趣味性，激發(fā)學生的學習興趣。

（2）基于數(shù)學文化的數(shù)學知識理解。數(shù)學文化則是在數(shù)學發(fā)展過程中形成的帶有數(shù)學印記的一種文化。數(shù)學知識往往來源于實際生活中的積累，是由于在現(xiàn)實生活中所遇到的問題引發(fā)探討而被發(fā)現(xiàn)的。基于數(shù)學文化的數(shù)學知識理解，可由數(shù)學文化引起學生的好奇心，從而激發(fā)其學習數(shù)學的興趣。而數(shù)學知識本身對于大多數(shù)學生而言，由于其抽象性，顯得枯燥乏味。因此，在數(shù)學文化的基礎上理解數(shù)學知識也使得數(shù)學知識帶有故事趣味，更容易被接受。

（3）教學設計的文化性與嚴謹性并重。在教案設計中，融入數(shù)學文化有助于學生的數(shù)學學習。但這并不等同于通過沒有理論支撐亦或是未經(jīng)驗證的數(shù)學小故事中隱含的數(shù)學知識作為學生學習的內(nèi)容。數(shù)學是一門嚴謹?shù)膶W科，數(shù)學知識講究遵循嚴謹性的原則。如上述的教學案例中，通過畢達哥拉斯拜訪朋友的故事作為引入，引發(fā)思考以及對直角三角形三邊關系的猜想，而后也安排了驗證猜想的環(huán)節(jié)作為檢驗依據(jù)的支撐。因此，在教案設計中要注意文化性與嚴謹性并重。

參考文獻

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