建模思想，數學自主學習的助推器

趙婧婕

[摘要]隨著社會的發展，教育已經成為焦點問題。在小學數學教學中，教師不僅要傳授知識，更要培養學生的核心素養，提高學生自主學習的能力。建模思想作為新增的核心概念，有助培養學生解決問題的能力。本文就如何在生活中培養建模思想，從而助推學生自主學習做了相關論述。

[關鍵詞]核心素養;建模思想;自主學習

一、小學數學核心素養之我見

愛因斯坦曾說：“教育只不過是將一切已學過的東西都忘記后所剩下的東西?！睂W習的具體知識和內容會被遺忘，只有能力和素養才能剩下。這段話詮釋了教學的根本目的是運用學習知識的方法來提高人們的素養，而不是掌握知識本身。

數學新課標中明確提出了10個核心概念，即數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識。這些核心概念體現的是學習主體，即學生應具備的特征。也就是學生在學習數學的過程中應建立和培養的有關數學的思維、觀念、能力等，這些都是在小學數學教學中最應培養的數學素養。

模型思想是此次修訂中新增的核心概念，它是通過建立模型的方法來求得問題解決的數學活動過程。它從現實生活中的實際情景開始，為了特定的目的，將情景簡化，抽象成真實模型，通過數學化將其轉化為數學模型，然后使用數學方法運算來獲得數學結果，再將得到的結果返回到原始情景中，解釋數學結果和原始情景之間的關系，檢查模型是否合理。如果所建立的模型不合理，則反復修改或重新尋找不同的模型，直到合乎實際，從而得到可用的結果。在本文我以人教版四年級上冊《數學廣角——烙餅問題》作為課例，淺談教學中我是怎樣培養學生的建模思想，助推學生自主學習的。四年級的學生已經具備一定的解決問題的能力和基礎，而且能用不同的方法來解決問題。本節課重在讓學生體會優化的思想，形成多中選一，尋找最佳方案的意識，提高學生解決問題的能力。我將本節課的教學目標確定如下：

（一）知識與技能

1.帶領學生一起分析烙餅過程，通過用學具模擬，使學生從中掌握優化思想。2.使學生認識到問題解決策略的多樣性，初步形成解決問題的最佳思路。

（二）過程與方法

使學生了解最優化思想，形成多中選一的意識，找出最優方案，提高學生解決問題的能力。

（三）情感、態度和價值觀

使學生體會到數學與日常生活的聯系，嘗試用數學知識解決現實生活中的實際問題，從而培養學生解決問題的實踐能力。

二、關注建模過程。助推自主學習

優化問題是生活中經常遇到的問題，例如使用哪些交通工具出行更省時，如何利用有限的空間存儲更多的東西等等，這些思想已經成為數學中的一個分支——運籌學，反映的是優化的思想。本節課以“烙餅”為課例研究載體，以滲透數學思想為主線，讓學生自主探究。我主要從以下四個環節培養學生建模思想，助推學生自主學習。

（一）創設情境，感知建模思想

數學取材于生活，又服務于生活。我們應將現實生活中的情境與數學教材結合起來，并將其引入課堂，在頭腦中激活已有的生活認知，學生很容易運用積累的經驗來體會隱藏其中的數學問題，這將有利于學生將生活問題抽象成數學模型。

本節課的教學情境設定在廚房中，學生通過觀察情境圖得到有用的數學信息。教師隨即拋出第一個問題：烙一張餅需要多長時間呢？學生輕而易舉地答出3+3=6分鐘。繼續追問：烙兩張餅最短需要多長時間呢？通過學生的回答和提問，得出同時烙兩張餅可以節省時間，節約能源，讓學生意識到生活中的一些事情可以同時做，以便節省時間。此時，告知學生我國的數學家華羅庚先生稱這種方法為優選法，讓學生直觀感受到優化的思想。

（二）動手探究，關注建模過程

學生學習數學的重要途徑包括動手實踐、積極探索、合作交流。本節課的重點是讓學生自己動手去探究三張餅的最佳烙法。通過初步探究，學生得到12分鐘的烙法和9分鐘的烙法，然后指導學生比較這兩種方法，從而發現12分鐘的烙法第三次和第四次都只烙一張餅，但9張餅的烙法每次鍋里都有兩張餅，3張餅交叉烙，這樣充分利用了空間，節約了時間，從而找到烙餅最佳方法就是鍋中始終有兩張餅。學生經歷了方法多樣化和優化的過程，找到了最優方案，深刻理解了“最優化”的含義。在找到三張餅的最佳烙法后，我又安排了學生二人配合，一人說方法，一人烙，然后交換角色，旨在在學生的腦海中初步建立烙餅最佳方法的模型。通過學生多次的動手操作，讓他們能夠更多地關注建模過程，體會數學優化的思想。盡管學生已經掌握了三張餅的最佳烙法，但多數學生的思維仍停留在依靠動手操作得出數學結論的層面，對于優化思想的體會還不夠深入，不會靈活運用數學模型，如探討四張餅的最佳烙法時，學生的匯報：第一次1正2正，用時3分鐘;第二次1反2反，用時3分鐘;第三次3正4正，用時3分鐘;第四次3反4反，用時3分鐘，一共12分鐘;而五張餅，也是一次一次地去數。針對這種課堂生成情況，我加以引導，讓學生明白四張餅的最佳烙法就是把4張餅分成2個2張，6加6一共12分鐘;而5張餅可以分成2張和3張，6加9一共15分鐘。讓學生說說為什么要這么分解，從而讓學生理解找出烙餅的最佳方法的關鍵就是每次鍋內都是兩張餅，不出現單張，如果出現單張，就要和前面的2張餅合起來用三張餅的最佳烙法去烙。從動手探究到運用模型思想去解決數學問題，對于學生來說實現了思維上的一次飛躍，為下一步的自主學習奠定了堅實的基礎。

（三）自主學習，完成模型建構

學生的數學學習應該是一個活躍的、生動的、個性化的過程。課堂中要以學生為本，教師只是組織者、合作者、引導者。通過自主學習，學生完成數學模型的完整建構，既學會了課本知識，又培養學生的建模能力。在引導學生探究了2～5張餅的最佳烙法和最短用時后，我將6～9張餅的探究留給學生，讓他們先獨立思考，然后四人一組討論。自主學習不是一句空話，也不是流于形式，要給學生充分的時間和空間，去思考去交流，尊重學生主體地位，讓他們學會運用數學思想來解決實際問題。在探究中，學生對6張餅的烙法就有所分歧，經過討論，得出把6張餅分成2、2、2，既省時又省力，用時18分鐘。有了探究的經驗，7～9張餅的最佳烙法探究起來易如反掌，學生很容易得出：7張餅分成2、2、3，一共21分鐘;8張餅分成2、2、2、2，一共24分鐘;9張餅分成2、2、2、3，一共27分鐘。學生通過自主學習，完成了2～9張餅的最佳烙法和最短用時的探究。此時我通過運用白板幫助學生梳理最佳烙法、最短用時，引導學生觀察、發現，找到最佳烙法的規律是：雙數張餅兩張兩張地烙;單數張餅先兩張兩張地烙剩下用三張餅的最佳烙法去烙;同時歸納出烙餅最短用時等于餅數×每面用時（餅數>1）。這是一個從具體到抽象的過程，完成了模型的建構。在這節課上，我們不僅解決了烙餅方法多樣性的問題，更解決了用時最少的確定性問題。

（四）解決問題，拓展模型思維

本節課探究出最佳烙法和最短用時后，我口述練習題：小紅的媽媽要為咱們班四十個人每人烙一張餅，最短需要多長時間呢？在學生回答了120分鐘后，請學生說說有什么感受。大家都感慨：時間太長了。借此契機，屏幕中出示電餅鐺，通過觀察學生發現電餅鐺兩面都能烙，這樣時間可以節約一半。這時我指出：改變條件和環境，也是一種優化，接著再讓學生欣賞生活中優化的例子，如人們的出行從步行到騎馬，再到汽車、火車、飛機，從慢到快，由不舒服到舒服的優化過程等，通過這樣的拓展提升，讓學生深刻地感悟到優化思想的魅力，完成了模型思維的拓展。

三、結語

我們的課堂中，應立足學生的實際生活，關注建模過程，注重滲透數學思想方法，從而推動學生邁開自主學習的腳步。