高中數學如何設計章節復習

摘 要：章節復習是高中數學常見的復習模式之一，其主要目的是立足基礎知識和基本方法，通過典型例題的教學，梳理、歸納幫助學生構建完整的知識體系，從而提高學生解決問題的能力。

關鍵詞：高中數學;章節復習;解三角形

中圖分類號：G4 文獻標識碼：Adoi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2020.11.099

章節復習一直以來都是高中課堂的常見復習模式之一，它是通過對整章節的主要知識點先進行系統的梳理，然后根據知識點或考點類型進行劃分歸類，形成大框架，再針對大框架進行細致選題、分配課時，根據具體類型歸納總結做題方法，以此達到對不同層次的學生均有所提升，增強解題能力。但，怎樣設計章節復習？如何進行章節復習？它是否行之有效？這就是筆者接下來所以探討的。?? 而在知識梳理這塊可以選用填空的方式檢測學生對知識點的記憶情況。那么接下來可以根據高考知識點、題型等進行分類復習。以課前測評、學習過程、當堂檢測、課后作業四個環節進行試題的設置。

1 類型一：正弦、余弦定理與三角形面積的綜合問題（兩課時）

第一課時

（一）課前測評

鈍角三角形ABC的面積是12，AB=1，BC=2，則AC=（）

A、5B、π3C、2D、1

（二）學習過程

例1：在△ABC中，∠A=60°，c=37a。

（1）求sinC的值;（2）若a=7，求△ABC的面積。

例2：△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知sinA+3cosA=0，a=27，b=2。

（1）求c;（2）設D為BC邊上一點，且AD⊥AC，求△ABC的面積。

（三）當堂檢測

在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為315，b-c=2，cosA=-14，則a的值為。

（四）課后作業

△ABC中，D是BC上的點，AD平分∠BAC，△ABC面積是△ADC面積的2倍。

（1）求sin∠Bsin∠C;（2）若AD=1，DC=22，求BD和AC的長。

第二課時

（一）課前測評

已知a，b，c分別為△ABC的三個內角A，B，C的對邊，a=2，且（2+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，則△ABC面積的最大值為。

（二）學習過程

例：△ABC的內角A，B，C的邊分別為a，b，c，=（sinB，5sinA+5sinC）與 =（5sinB-6sinC，sinC-sinA）垂直。（1）求sinA的值;（2）若a=22，求△ABC的面積s的最大值。

（三）當堂檢測

四邊形ABCD如圖所示，已知AB=CD=2，AD=23。（1）求3cosA-cosC的值;（2）記△ABD與△BCD的面積分別為s1與s2，求s21+s22的最大值。

（四）課后作業

△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2bcosC=2a-3c。（1）求角B的大小;（2）CA+CB=2CM，且|CM|=1，求△ABC面積的最大值。

2 類型二：正弦、余弦定理與三角變換的綜合問題（兩課時）

第一課時

（一）課前測評

在△ABC中，a=4，b=5，c=6，求sin2AsinC。

（二）學習過程

在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c。已知a>b，a=5，c=6，sinB=35。

（1）求b和sinA的值;（2）求sin（2A+π4）的值。

（三）當堂檢測

在△ABC中，AC=6，cosB=45，C=π4.（1）求AB的長;（2）求cos（A-π6）的值。

（四）課后作業

已知函數f（x）=3sinωx-2sin2ωx2+m（ω>0）的最小正周期為3π，當x∈[0，π]時，函數f（x）的最小值為0。（1）求函數f（x）的表達式;（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A-C），求sinA的值。

第二課時

（一）課前測評

在銳角△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若C=2B，則cb的取值范圍是。

（二）學習過程

在△ABC中，a2+c2=c2+2ac.（1）求∠B的大小;（2）求2cosA+cosC的最大值。

（三）當堂檢測

設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosB-bcosA=35c。

（1）求證：tan=4tanB;（2）求tan（A-B）的最大值。

（四）課后作業

△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2c-a=2bcosA。

（1）求角B的大小;（2）若b=23，求a+c的最大值。

3 類型三：正弦、余弦定理與三角變換及三角形面積的綜合問題

（一）課前測評

△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為a23sinA。

（1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長.

（二）學習過程

設f（x）=sinxcosx-cos2（x+π4）。（1）求f（x）的單調區間;（2）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（A2），a=1，求△ABC面積最大值。

（三）當堂檢測

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，（1）若c=2，C=π3，且△ABC面積為3，求a，b的值;（2）若sinC+sin（B-A）=sin2A，試判斷△ABC的形狀。

（四）課后作業

已知向量=cosπ2+x，sinπ2+x，=（-sinx，3sinx），f（x）=。

（1）求函數f（x）的最小正周期;（2）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（A2）=1，a=2，求△ABC面積最大值.

4 類型四：三角形中與角平分線、中線有關的問題

例1：在△ABC中，∠A的角平分線AD與邊BC相較于D，且AC=2，AB=3，∠BAC=60°。

（1）求BC的長及sinB的值;（2）求AD的長。

變式1：若E是BC的中點，求AE的長。

變式2：若F是BC邊上離C較近的三等分點，求AF的長。

例2：△ABC中，D是BC上的點，AD平分∠BAC，△ABD面積是△ADC面積的2倍。

（1）求sin∠Bsin∠C;（2）若AD=1，DC=22，求BD和AC的長。

5 設置意圖

（1）在框架上。參考歷年高考題知識點的考察，然后整理成四大類，前三類是針對課本整章知識的綜合整理，采用課前測評、學習過程、當堂檢測、課后作業四個環節來進行。課前測評是為了檢測學生公式及基本知識的簡單運用，屬識記類;學習過程的例題是根據類型來相應設計的，屬例題類;當堂檢測是對學生在例題完成之后的檢測，驗收學生的學習成果而設計的，屬檢測類;課后作業是對學生課堂吸收情況的進一步檢驗，意圖達到鞏固提升的效果，屬作業類。

（2）在內容上。它的考察是比較全面的，基本都是針對高考考點，且遵循由易到難。比如課前測評是屬于基礎題，是適用于整體學生而言的，不存在大難度;學習過程、當堂檢測、課后作業等內容緊緊圍繞大框架，只是表達形式多樣化。

（3）在方法上。整體上涵蓋了解三角形常考的方法技巧在里面，特別是學生易錯易混的，梳理了學生題型與方法的對接。比如說在類型三當中的例題與課后題，它們都是最值問題，但與類型一第二課時課前檢測與學習過程例題的最值問題又是不一樣的。類型一中用角（利用角的范圍限定）或邊（基本不等式）來表達最值都可行，但類型二只能用角來表達最值。這兩種類型區別就是題目當中角是否限定“銳角△ABC”“鈍角△ABC”，若限定就只能用角來表達最值。因此對比梳理了之后，學生在方法上與題型能有個清晰的對接。再則，在類型四中采用了變式，同時也設計了一題多解（第1題第2問可用面積法、余弦定理、向量法），讓學生多挖掘方法，體驗方法的多樣性。

6 實際效果

根據學生在課前、課中及課后的做題情況，學生基本對課前測評是過關的，但除了類型二當中的課前測評，只有極少部分學生做對，很大部分同學是卡住的。同樣的，在學習過程、當堂檢測、課后作業中也有部分題是大部分學生的難題，但也有少許是經過點撥之后能自己突破的。因此，針對這些實際情況，要針對本章節題型做一個小結。比如求最值：（1）S△ABC的最值（bc）;（2）邊的最值①b②b+c③S△ABC周長a+b+c④bc⑤cb;（3）角的最值。其方法①基本不等式②利用角的范圍去限定。再者就是根據學生的錯題情況補充部分練習。

參考文獻

[1]陶澤姍.高中數學章節復習課現狀調查與研究[D].石家莊：河北師范大學，2017.

[2]栗銳鋒.開放式創新性實驗教學平臺的分析與設計[D].成都：西南交通大學，2010.

[3]張濤.溫德華氏數學教科書之研究[D].呼和浩特：內蒙古師范大學，2014.

作者簡介：區小明（1990-），女，漢族，廣西岑溪人，二級教師，研究生在讀，研究方向：學科教學（數學）。