循邏輯推理展空間想象

宋鴻梨

培養邏輯推理能力是數學教學的重要任務之一。《線段、直線、射線》一課是人教版《數學》四年級上冊第三單元的起始課，也是學生第一次接觸和感受極限思想。如何幫助學生建立“無限延伸，永不停止”的空間想象呢？

一、解讀重點概念，明確邏輯關系

現行教材與以往的教材相比，《線段、直線、射線》這部分內容，在編排方面做出了較大的調整。以往的教材中，三種線的呈現順序是線段、射線和直線，線段是射線的一部分，射線是直線的一部分。現行教材則不同，它是先在線段和直線的認識中理解端點和無限延伸，進而自動遷移至既有端點又能無限延伸的射線。這樣的變化更加突出知識的本質，有利于解構定義，強調概念。

夯實端點的教學是學生理解此課的關鍵。端點和延伸，如有限和無限般相互對立、統一，生活中無限延伸的直線和射線沒有原型，但無法延伸的線段比比皆是。小學階段，借有限感受無限、借端點突破延伸，更符合學生的生活經驗和思維基礎。

筆者首先出示生活中的線段——緊繃的線、弓弦，然后問學生：“看到它們，想起了什么我們學過的哪種線？”學生齊聲回答：線段。然后筆者引導學生畫一條5cm的線段，并展示是怎么畫的。學生畫完之后，筆者追問：“畫線段時，有什么要特別提醒大家注意的嗎？”學生答道：有三點要注意。用直尺畫、有兩個端點、標明長度。筆者順勢引出：“誰能解釋一下，什么是端點？”學生自由發言，出示辭海對“端”的解釋：東西的一頭。筆者再次追問：“如果線的延伸越過了端點，會怎樣？”學生說道：那它就不再是端點。

端點和延伸的對立，是推理展開的基本邏輯。根據生活經驗、辭海的解釋，深入淺出的理解端點的含義，為后續“沒有端點”“無限延伸”做鋪墊。

二、超越具體表象，打開推理思路

教材在射線部分編排了手電筒、車燈和射燈三種貼近學生生活的實例，豐富感知、助力抽象。教學中，我們運用多媒體技術把這樣一種具象感知放大、放慢，呈現宏大的延伸過程：結合百度地圖，呈現校門口的道路向兩端延伸至熟悉的街道、建筑以及更遙遠的地方的過程;播放地球發射站向太空發射激光信號并在空間站中被接力延續、不減弱也不停止的過程。兩段震撼的視頻分別對延伸和無限做了注解，學生的視野被打開后，學習效果也相應提升，但仍有不少學生認為這樣的延伸終會因外部原因而停止。

感受“無限延伸”的關鍵是邏輯推理而不是具體形象，無論多媒體技術如何進步，具象都只是推理思維和空間想象的起點和輔助。基于這樣的思考，教師設計了這樣的教學環節：首先出示圖1，并引導學生思考。

師：請看圖1，誰能告訴我發生了什么？

生1：線在延伸，越過了端點。

師：現在還有端點嗎？

生1：沒有了。

師：請問，它還在延伸嗎？

生1（有點猶豫）：不太確定。

生2：還在延伸，因為沒有端點了。

師：它有可能延伸到哪里？

生3：回答這個問題，可能需要一點地理和宇宙知識。（學生大笑）

生4：沒有端點，線段的延伸會永不停止，沒有盡頭。

師：那它還能叫線段嗎？

生4：不能，只能叫直線。

在學生掌握端點和延伸關系的基礎上，筆者運用多媒體技術和百度地圖適時拓寬學生的視野和思路，從邏輯推理和具象表征兩方面助推學生對“無限延伸”的理解。將邏輯推理置于空間想象的視野下之后，學生在畫直線環節將對數學和生活、數學抽象性和邏輯性有更深刻的認識。

三、鏈接幾何體系，拓展思維空間

線段為何需要端點？顯然，端點因延伸而存在。為什么線會延伸呢？因為點滑動的軌跡形成線，線因延伸而起。由此可見，本課雖為線的教學，但起點和關鍵卻是點。延伸和端點，其實就是運動和靜止的點。放眼整個幾何學習，點積成線、線積成面、面積成體，由點的運動引入此課，本課的邏輯推理更為嚴密和流暢，也為學生后續的學習打好基礎。

師：想象一下，點滑動起來，會形成什么？

生（齊）：線。

師（課件展示各類點滑動形成的軌跡）：請看圖2。隨著點的滑動，線會不斷延伸。誰來把它們分分類。

生1：應該分為直的線和曲的線。

師：如果線滑動起來，會形成什么呢？

生2：線滑動起來會形成面，直直的滑就是平面，拐彎滑就是曲面。

生3：曲線直著滑也可以形成曲面。

師：你們很棒，不僅說出了結果，還對它們分了類。還有誰能說說？

生4：一本書正面是一個長方形，它如果滑動起來是不是可以形成長方體？

師：是的，你們的推理能力已經慢慢顯現出來了。

線是怎么形成的？讓點動起來，連續運動，展示點積成線的過程，是整節課推理的思維起點，也是幾何學的基本邏輯。這個環節，筆者借助一幅圖，讓他們在更廣闊的知識體系中尋找到邏輯的共同點和推理的發展空間。

（作者單位：武漢市光谷實驗小學）