培養(yǎng)學(xué)生推理能力

陳曉華

數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)，關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，然后利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行表述和論證，形成有論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)，使得數(shù)學(xué)課更有數(shù)學(xué)味，增強(qiáng)數(shù)學(xué)交流能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，推理能力的培養(yǎng)應(yīng)該從何入手呢？

一、猜想操作驗(yàn)證——提升類比推理能力

類比推理是根據(jù)兩種事物在某種特征上的相似，推出它們?cè)谄渌卣魃弦部赡芟嗨频慕Y(jié)論的推理。提出猜想、驗(yàn)證猜想、得出結(jié)論是類比推理常用的教學(xué)手段。在教學(xué)《三角形的內(nèi)角和》時(shí)，筆者是這么做的。

師：直角三角形的內(nèi)角和是180°，那么鈍角三角形和銳角三角形的內(nèi)角和是多少度？請(qǐng)同學(xué)們猜想一下。

生1：我猜鈍角三角形和銳角三角形的內(nèi)角和都是180°。

生2：我猜鈍角三角形的內(nèi)角和可能大于180°，因?yàn)樗幸粋€(gè)鈍角;銳角三角形的內(nèi)角和可能小于180°，因?yàn)樗娜齻€(gè)角都是銳角。

師：哪種猜想正確呢？為了驗(yàn)證我們的猜想，請(qǐng)同學(xué)們利用學(xué)具小組合作，動(dòng)手操作，看哪個(gè)小組想的辦法最多。？

生3：我們用量角器分別量出∠1、∠2、∠3的度數(shù)，再求和，發(fā)現(xiàn)鈍角三角形與銳角三角形的內(nèi)角和都是180°。

生4：我們把三角形的三個(gè)角∠1、∠2、∠3折到一起，拼成了一個(gè)平角。因?yàn)槠浇堑扔?80°，所以鈍角三角形和銳角三角形的內(nèi)角和都是180°。

生5：我們把三角形的三個(gè)角∠1、∠2、∠3剪下來，然后拼在一起，就拼成了一個(gè)平角。因?yàn)槠浇堑扔?80°，所以鈍角三角形和銳角三角形的內(nèi)角和都是180°。

生6：我們?cè)谌切蝺?nèi)畫了一條高，就把三角形分成了兩個(gè)直角三角形，這兩個(gè)直角三角形的內(nèi)角和是180°×2=360°。當(dāng)這兩個(gè)直角三角形拼在一起組成一個(gè)新的三角形時(shí)，就去掉了兩個(gè)直角，所以三角形的內(nèi)角和是360°-90°×2=180°。

師：通過剛才的實(shí)驗(yàn)，我們驗(yàn)證了三角形的內(nèi)角和是180°。我們可以得出結(jié)論：任何一個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180°。

筆者提出“鈍角三角形和銳角三角形的內(nèi)角和是多少度？”這一問題時(shí)，引發(fā)了學(xué)生思維上的沖突。學(xué)生通過猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流，探索出三角形的內(nèi)角和是180°，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)生動(dòng)活潑、富有個(gè)性的過程。

二、規(guī)律探究舉例——發(fā)展歸納推理能力

歸納推理是從特殊到一般的推理，一般采用不完全歸納法，通過大量舉例的方式進(jìn)行驗(yàn)證。教學(xué)中，既要注重引導(dǎo)學(xué)生正確地舉例，即舉的例子要符合教學(xué)內(nèi)容的特征，又要引導(dǎo)學(xué)生用多種方法正確地驗(yàn)證。結(jié)論的得出必須通過列舉大量的例子，才能進(jìn)行歸納，獲得結(jié)論。

在教學(xué)《乘法分配律》時(shí)，筆者通過解決生活中的問題和圖形中的問題出示兩組等式：（4+2）×25=4×25+2×25和（15+10）×2=15×2+10×2。

師：通過計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)上面兩組算式都相等。具有這樣特征的式子得數(shù)是否都相等呢？

生（齊）：都相等。

師：這么肯定？這只是你們的猜想，有了猜想，還需去驗(yàn)證。仿照這兩個(gè)等式，你還能舉出具有這樣特征的式子嗎？現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上寫一組，并和大家分享一下你所寫的算式。

生1：（13+17）×2=13×2+17×2。

師：你怎樣知道這兩個(gè)式子是相等的？

生1：我通過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)它們的結(jié)果都是60。

師：計(jì)算驗(yàn)證很有說服力，還可以怎樣驗(yàn)證？

生2：13個(gè)2加17個(gè)2就是30個(gè)2。

師：真棒！他沒有計(jì)算而是通過乘法的意義來驗(yàn)證的。這樣的例子能舉完嗎？你能用符號(hào)或字母把具有這樣特征的兩個(gè)式子表示出來嗎？

生3：（△+○）×□=△×□+○×□。

生4：（a+b）×c=a×c+b×c。

師：數(shù)學(xué)上通常也用a、b、c分別表示三個(gè)數(shù)，上面的規(guī)律可以寫成：（a+b）×c=a×c+b×c。這就是乘法分配律。兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把它們的積相加，這就是我們今天所學(xué)習(xí)的乘法分配律。

片段中，筆者先引導(dǎo)學(xué)生觀察、對(duì)比兩組等式，感知它們之間的聯(lián)系，然后動(dòng)手寫一組類似的等式，最后運(yùn)用符號(hào)或字母歸納出乘法分配律。這種由具體到抽象的過程，正是歸納推理的過程。

三、規(guī)范語言表達(dá)——提高演繹推理能力

演繹推理是我們思考、表達(dá)和解決問題的底層邏輯。小學(xué)數(shù)學(xué)中的大多數(shù)公式、法則都是通過演繹推理得出的。這種推理形式一旦被學(xué)生掌握，他們就會(huì)在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上運(yùn)用它并作出新的判斷和推理。

例如，判斷“14和15是不是互質(zhì)數(shù)”時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生這樣回答：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫作互質(zhì)數(shù)，因?yàn)?4和15只有公因數(shù)1，所以14和15是互質(zhì)數(shù)。判斷“36是不是偶數(shù)”時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生這樣回答：因?yàn)槟鼙?整除的數(shù)是偶數(shù)，36能被2整除，所以36是偶數(shù)。判斷50∶10與15∶3能否成比例時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生這樣回答：因?yàn)閮蓚€(gè)比相等就能組成比例，50∶10=5與15∶3=5兩個(gè)比相等，所以50∶10=15∶3能夠成比例。這樣運(yùn)用演繹推理方法，經(jīng)常進(jìn)行說的訓(xùn)練，有利于培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力，養(yǎng)成推理有據(jù)的習(xí)慣。

（作者單位：宜昌市西陵區(qū)教育科學(xué)研究院）

責(zé)任編輯? 張敏