轉換數學語言理解符號概念

李海東

小學生學習數學知識的過程就是他們轉換和運用數學語言的過程。文字語言就是“數學化”了的自然語言;符號語言就是按一定規則組合而成、能準確表達數學對象內涵的符號串或式子;圖形語言就是具有各種數學信息的圖形，能幫助學生數學形象思維和抽象思維的形成。這三種數學語言的表現形式不同，但在突出數學對象本質特征方面的目標是一致的。學生學習用符號語言表征的分數概念時，教師要引導學生在概念形成過程中靈活轉換數學語言，促進他們自主發現概念并理解和掌握概念。

一、轉換數學語言，建構符號語言表述概念

概念是一類事物的共同特征，建構概念需要經歷抽象概括的過程。教師要引導學生從一些客觀事物中舍棄非本質屬性，抽象出共同的本質特征，歸結起來概括數學概念。學生建構數學概念的關鍵是把數學概念轉換成容易理解和應用的心理表象，這離不開數學語言轉換中反映概念的本質屬性。

教師創設春游分食品的情境，學生發現4個橘子和2瓶可樂可以平均分，但每人只能分半個蛋糕。嘗試用不同方法表示時，有的學生用圖表示，有的學生用一半、二份中的一份或二分之一等漢字表示，有的學生用[12] 表示。交流想法時，學生發現半個蛋糕的表示形式雖然不同，但都是把一個蛋糕平均分成2份，表示其中的1份。方法比較和優化時，學生發現用[12]表示比較簡潔，進而認識到像[12] 這樣的數叫做分數。在此基礎上，教師出示，讓學生知道不平均分就不能用分數表示，用反例幫助他們強化對概念的認識。最后，學生認識了分數各部分名稱及表示的意義，知道分數線“—”表示平均分，分母“2”表示平均分成2份，分子“1”表示其中的1份。

不同表示形式都反映了分數概念的本質特征，用正例說理和反例矯正有助于學生認識概念的本質屬性。平均分橘子和可樂是把圖形語言轉換成符號語言，平均分蛋糕是把圖形語言轉換成圖形語言、文字語言或符號語言，學生在語言轉換中初步認識分數，并在比較和優化中認識了用符號語言表述的分數描述性概念;認識分數各部分名稱是把符號語言轉換為文字語言，幫助學生在建立分數心理表象的基礎上理解[12]的意義。

二、轉換數學語言，深化符號語言表述概念

概念深化就是對概念進行橫向聯系和縱向聯系，把一些有聯系的概念形成概念群，概念群之間相互聯結、相互影響形成結構化網絡體系。建立相互聯系的概念，是對先前認識概念的感覺材料的心理闡述與綜合應用，有利于學生形成知識網，體會概念間的聯結意義。有效的數學練習能幫助學生深化對所建構概念的理解與掌握。

教師引導學生在一張長方形白紙上表示它的[12]。學生有三種表示方法： 。它們雖然形狀不同，但每個陰影的都是[12]。他們發現長方形紙只要平均分成2份，其中的1份就是它的[12]，與它的形狀沒有關系。在此基礎上，教師引導學生在圓形紙片上折出它的[12]、[14]和[18]（圖1）。為了防止操作定式帶來的認知缺陷，教師還引導學生認識不易通過操作獲得的分數如[13]和[17] 等，再引導學生把圓形紙片同向對折再對折，從中發現每份紙片的大小不等，無法用分數表示，進一步突出“平均分”。 最后，教師引導學生在數軸上給分數找“家”（如圖2），建立整數、分數知識鏈。

教師把分數與具體的直觀圖形建立聯系，幫助學生建立分數表象，使他們真正理解分數概念。折紙創造分數是把圖形語言轉換為符號語言，學生從中認識更多分數，不但能理解分數與平均分的份數關系，而且能把握分數本質——把一個物體或一個圖形平均分成幾份，其中的1份就是它的幾分之一;給分數找“家”，用圖形語言解釋符號語言，使抽象符號語言變得直觀、具體，有助于學生形成對分數的整體認識，建立數域體系。

三、轉換數學語言，發展符號語言表述概念

學生對概念的認知過程是由具體到抽象的發展過程。教師要重視概念教學的階段性和概念發展的連續性，使學生從已獲得的概念中聯想，幫助他們在靈活轉換數學語言中完善概念認知結構。分數大小比較能幫助學生進一步理解概念，但整數大小比較的思維定式會給學生知識的負遷移，教師要引導學生在說理表達中發展對概念的認識。

比較[13]和[17]大小時，學生有的畫圖比較，有的舉例說理;思考[1（）]>[1（）]>[1（）]時，學生先想到分母是10以內數的分數（如[12]>[13]>[14]），再想到關聯分數（如[110]>[1100]>[11000]），最后想到特殊分數（如[12]>[1具體數]>[1無限大的數]）。

畫圖是把符號語言轉換為圖形語言，比較直觀;用文字語言表述是符號語言轉換為文字語言。在兩個分數的大小比較中，學生對概念有了更清晰的認識;三個分數大小比較時，學生積極思考，從零散分數到特殊分數，從有限分數到無限分數，從具體到抽象，分數大小比較方法躍然紙上，分數的認知結構逐漸形成，學生對概念有了深刻認識。

總之，教師引導學生經歷分數概念形成過程中，要鼓勵學生通過轉換數學語言表征分數概念的本質特征，幫助他們理清概念本質、完善認知結構，促進他們深化對概念的理解與掌握，發展他們的數學素養。

（作者單位： 江蘇省泰興市南沙小學）