在單元整體教學(xué)中實(shí)現(xiàn)深度教學(xué)

王進(jìn)

在單元教學(xué)中，如何讓學(xué)生獲得必需的數(shù)學(xué)基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？筆者認(rèn)為，只有經(jīng)歷探究、思考、抽象、預(yù)測(cè)、推理的過程，才能使學(xué)生形成數(shù)學(xué)的思維方式和思維能力，從而實(shí)現(xiàn)深度教學(xué)。現(xiàn)結(jié)合人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《多邊形的面積》的單元整體教學(xué)，談?wù)勛约旱乃伎肌?/p>

一、舊知再現(xiàn)，構(gòu)建知識(shí)聯(lián)系

在教學(xué)《多邊形的面積》之前，筆者先通過以下三個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)已學(xué)的平面圖形的面積的知識(shí)，建立舊知與新知之間的聯(lián)系：1.我們學(xué)過的平面圖形有哪幾種？2.我們所學(xué)的面積單位有哪些？我們是如何定義這些面積單位的？3.你們還記得長(zhǎng)方形和正方形的面積公式嗎？第一個(gè)問題，學(xué)生紛紛回答：長(zhǎng)方形和正方形。第二個(gè)問題，學(xué)生知道所學(xué)的面積單位有平方厘米、平方分米、平方米、平方千米和公頃。至于如何定義，有的說邊長(zhǎng)1厘米的正方形，面積是1平方厘米;邊長(zhǎng)1分米的正方形，面積是1平方分米;邊長(zhǎng)1米的正方形，面積是1平方米;還有的說1公頃=10000平方米;1平方千米=100公頃。第三個(gè)問題，學(xué)生思索了一下回答：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬;正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)。

通過復(fù)習(xí)，學(xué)生鞏固了已學(xué)知識(shí)，又對(duì)接下來要學(xué)習(xí)的《平形四邊形的面積》有了一定的知識(shí)儲(chǔ)備。

二、新知探究，體會(huì)基本思想

在接下來探究平行四邊形的面積、梯形的面積和三角形的面積中，筆者重點(diǎn)讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想-驗(yàn)證-推理-歸納”等過程，體會(huì)抽象、建模、推理等基本思想。以《平行四邊形的面積》為例，筆者設(shè)計(jì)了如下問題：1.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形和正方形的面積公式，你能猜想一下平行四邊形的面積公式是什么嗎？2.相鄰的兩條邊分別相等的平行四邊形和長(zhǎng)方形，它們的面積相等嗎？若不相等，你認(rèn)為誰的面積大？3.平行四邊形和長(zhǎng)方形的本質(zhì)區(qū)別在什么地方？4.你能把一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形嗎？

接下來的教學(xué)就圍繞這四個(gè)問題進(jìn)行。

對(duì)于問題1，大部分學(xué)生根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式，認(rèn)為平行四邊形的面積等于相鄰的兩條邊的積。若用a和b表示平行四邊形的兩條鄰邊，則是：平行四邊形的面積=a×b。這個(gè)公式正確與否，筆者不置可否，接著讓學(xué)生探討問題2。筆者拿出一個(gè)由四根硬紙條組成的活動(dòng)長(zhǎng)方形，讓一個(gè)學(xué)生站在教室的前面沿對(duì)角拉這個(gè)長(zhǎng)方形，讓其他學(xué)生觀察形狀的變化并思考：①長(zhǎng)方形變成了什么圖形？②和原來的長(zhǎng)方形相比，什么沒有發(fā)生變化？③隨著這位學(xué)生不斷拉伸，最終它的面積會(huì)怎樣？④在這個(gè)過程中，它的面積發(fā)生著什么樣的變化？⑤回過頭來想一想，剛才猜想的平行四邊形的面積公式對(duì)嗎？

經(jīng)過動(dòng)手操作、觀察與思考，學(xué)生發(fā)現(xiàn)剛才的猜想是錯(cuò)誤的。于是，筆者緊接著讓學(xué)生思考問題3：平行四邊形和長(zhǎng)方形的本質(zhì)區(qū)別在什么地方？學(xué)生經(jīng)過觀察與思考后發(fā)現(xiàn)：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬（鄰邊）互相垂直，平行四邊形的鄰邊不互相垂直。這時(shí)，學(xué)生就感覺到面積和垂直（高）有關(guān)系。然后，筆者便拋出問題4：你能把一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形嗎？至此，割補(bǔ)的方法也就呼之欲出了。

在這一環(huán)節(jié)中，學(xué)生經(jīng)歷了圖形的抽象、分類、探討、位置確定等過程，發(fā)展了合情推理和演繹推理能力，獲得了分析問題和解決問題的一些基本方法。

三、關(guān)系再探，深化知識(shí)聯(lián)系

在分課時(shí)學(xué)習(xí)平行四邊形的面積、梯形的面積和三角形的面積后，筆者設(shè)計(jì)了兩個(gè)層次的復(fù)習(xí)。

一是復(fù)習(xí)平行四邊形、梯形和三角形面積公式的推導(dǎo)過程。即：平行四邊形可以通過割補(bǔ)的方法轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形;兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形;兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。通過這個(gè)層次的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生初步感知到知識(shí)之間的聯(lián)系。

接著，筆者設(shè)計(jì)了第二個(gè)層次的復(fù)習(xí)。筆者拋出了如下問題：1.平行四邊形可不可以看作特殊的梯形？2.三角形可不可以看作特殊的梯形？3.它們的面積公式之間有何聯(lián)系？

在經(jīng)過一番探究之后，學(xué)生陸續(xù)有了一定的發(fā)現(xiàn)，但思路還不是很清晰。于是，筆者帶領(lǐng)學(xué)生圍繞這三個(gè)問題對(duì)平面圖形的面積進(jìn)行了進(jìn)一步梳理。梯形是只有一組對(duì)邊平行的四邊形，而平行四邊形是有兩組對(duì)邊平行的四邊形，因此梯形和平行四邊形有包含關(guān)系，平行四邊形是特殊的梯形，我們可以按梯形的面積公式指導(dǎo)平行四邊的面積：平行四邊形的面積=（上底+下底）×高÷2=底×2×高÷2（因?yàn)槠叫兴倪呅蔚纳系缀拖碌紫嗟龋?底×高。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，這和通過割補(bǔ)法得到的平行四邊形的面積公式一樣。如果將梯形的上底無限縮短，結(jié)果會(huì)怎樣？學(xué)生發(fā)現(xiàn)，當(dāng)梯形的上底無限縮短，直到兩個(gè)端點(diǎn)重合在一起，它就變成了三角形。因此，我們也可以把三角形看作上底為0的梯形。那么，按照梯形的面積公式來計(jì)算三角形的面積，結(jié)果如下：三角形的面積=（上底+下底）×高÷2=（0+底）×高÷2=底×高÷2。這與之前得到的三角形的面積公式又不謀而合。

經(jīng)過對(duì)三個(gè)問題的探究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形（包括長(zhǎng)方形和正方形）的面積公式、三角形的面積公式都與梯形的面積公式相關(guān)聯(lián)。

通過這樣的深度探究，學(xué)生深刻領(lǐng)悟了幾種平面圖形之間的關(guān)系，知識(shí)體系更加完整豐富，推理、演繹能力得到了進(jìn)一步提高。

（作者單位：老河口市江山小學(xué)）