轉換數學語言理解文字概念

盧慧

奧蘇伯爾認為：“概念學習實質上是掌握同類事物的共同的關鍵特征。”影響概念學習的主要因素包括概念的定義性特征、講授概念的方式以及概念間的聯系等。因此，教師要引導學生在獨立思考和合作交流中經歷概念的形成過程，促進學生積極主動地理解概念的定義，理清概念間的聯系。小學生的概念學習過程是一種表征過程，他們會用圖形、文字或符號來表述已習得的數學概念。在概念習得過程中，學生往往需要把數學語言進行恰當轉換，才能真正理解數學概念的本質屬性。百分數的意義是用文字語言表述的定義性數學概念，現在以《百分數的意義》教學為例，談談教師應如何引導學生在數學語言轉換中學習定義性數學概念。

一、轉換數學語言，促進概念建構

定義性數學概念的屬性都是置于一類事物表征映象之中的，這種表征映象是學生在經驗中形成，并在沒有實物時都能想象出來的。小學生通過歸納發現一類物體的關鍵屬性的過程，就是概念建構過程。學生在生活中已經對百分數有了一些初步認識，教師要根據學情精心引導，使學生在探究過程中能積極參與，靈活轉換數學語言，促進數學概念的順利建構。

課前，教師讓學生搜集一些有關百分數的素材并記錄下來。課上，教師從寫百分數入手，引導學生把自己搜集的百分數寫出來或者說出來，接著規范百分數的讀法和寫法，然后讓學生寫幾個百分數，學生寫出20%、65%、80%、68.5%等百分數。學生用這些百分數說一句話時，有的學生認為“獲一等獎的人數是總人數的20%”，即如果學生的總人數是100份，獲一等獎的人數就是20份;有的學生認為已下載文件占文件總量的65%，即如果文件總數是100份，已下載的文件就是65份;有的學生認為羽絨服的羽絨含量是80%，即如果羽絨服的總量是100份，羽絨數量就是這樣的80份……教師引導學生觀察這些百分數的共同點時，他們發現這些百分數的分母都是100，都表示一個數是另一個數的百分之幾，從而順利概括出百分數的概念。

學生概括百分數的過程就是一個不斷轉換數學語言的過程：讀百分數，根據百分數舉例是把符號語言轉換成文字語言;學生把搜集的百分數寫出來或說出來的過程是把符號語言轉換為符號語言或文字語言的過程;用寫的百分數說一句話是把符號語言轉換為文字語言;概括百分數的意義是把文字語言轉換為新的文字語言。學生在數學語言轉換中不但能感受和表達百分數的實際意義，而且能順利建構百分數的概念。

二、轉換數學語言，促進概念應用

從認識論的角度看，概念是人們對事物觀念的概括和描述，是對事物本質的解釋。但概念比較抽象，教師必須引導學生理解概念的內涵，幫助他們實現概念的具體化。學生概括的百分數意義還比較抽象，教師要引導他們在數學語言轉換中進一步應用概念，才能幫助他們真正理解概念、掌握概念和應用概念。

教師先引導學生說說“我國小學生近視比例45.7%，初中生近視比例74.4%”中的百分數的意義，再比較。學生發現百分數只表示兩個量之間的關系，從中感悟到部分量和整體、部分量和部分量所用百分數的不同。為了溝通百分數、分數、倍和比之間的聯系，教師引導學生用不同方法表示胡蘿卜和白菜的關系：胡蘿卜7棵、白菜10棵時，學生分別用“胡蘿卜是白菜的[710] ”“胡蘿卜是白菜的70%”或者“胡蘿卜與白菜的比是7：10”表示;胡蘿卜20棵、白菜10棵時，學生分別用“胡蘿卜是白菜的200%”“胡蘿卜是白菜的2倍”或“胡蘿卜與白菜的比是2：1”表示。為了幫助學生理清分數和百分數的區別，教師引導學生選擇合適分數改寫成百分數并說明理由：1.一堆煤[97100] 噸，運走了它的[97100];2.一張桌面的寬是長的[39100]，寬是[39100]米;3.[23100]米相當于[46100]米的[12]。學生把沒有單位名稱的分數改寫成百分數后，教師追問百分數分別表示哪兩個量之間的關系？誰是誰的百分之幾？學生從中發現只有表示數量之間倍比關系的分數才能改寫成百分數，而表示具體數量的分數不能改寫，因為百分數只表示兩個數量之間的倍比關系。

比較近視率要把符號語言轉換為新符號語言，學生在轉換中不但理解了百分數的意義，而且拓展了對百分數的認識;用不同方法表示胡蘿卜和白菜數量之間的關系是數學語言的轉換，學生在轉換中不但進一步理解百分數的本質特征，而且溝通了知識之間的聯系;選擇分數并改寫百分數是把文字語言轉換成新的文字語言，學生在轉換中不但進一步理解了百分數的意義，而且理解了百分數與分數的聯系與區別——百分數表示兩種數量之間的關系，分數既可以表示具體的量，也可以表示兩種數量之間的關系。

總之，學生學習百分數的意義時，無論從現實情境中抽象出百分數的意義，還是用百分數表示現實中的實際問題，都離不開數學語言轉換。學生轉換數學語言的過程，就是他們發現和建構百分數意義的過程。教師充分運用學生已有的生活經驗和課前搜集的素材，引導他們在探究中自主概括出百分數的意義，并通過不同形式的數學語言轉換，幫助他們深刻理解百分數的意義。

（作者單位：江蘇省睢寧縣實驗小學）