轉換數學語言理解圖形概念

王保衛

培養學生的數學核心素養，就是要促使學生用數學眼光觀察世界，用數學語言表達世界，用數學思維思考世界。數學的眼光、數學的表達和數學的思維都離不開數學語言。重視數學語言教學是落實培養學生核心素養的需要。在圖形語言表述的概念教學過程中，感知表象、抽象特征和理解屬性等學習階段都需要借助數學語言轉換來實現。數學語言轉換能促進學生在概念形成不同階段有效地理解、表達，現以“角的認識”教學為例，談談概念學習中的數學語言轉換。

一、建構概念表象時，圖形語言轉換為圖形語言

圖形是一種理解、描述、聯系現實空間的工具，圖形語言表述的概念在現實中都有直觀模型，從日常熟悉的物體或模型中認識概念，符合學生的認知規律和概念發展規律。因此，教師進行概念教學時，可以選取直觀材料或模型作為概念的實物原型，幫助他們直觀了解圖形概念的形式特征，從實物原型抽象出數學圖形，需要數學語言轉換，實物轉換為數學圖形語言，生活問題抽象為數學問題，有利于概念表象抽象和直觀感知。

教師先出示下列圖形（如圖1），讓學生說一說，哪個圖形與眾不同？學生都認為其他圖形有角，圓沒有。教師出示三角尺、剪刀和鬧鐘等實物讓學生找角。有的把角指作點，有的隨意比劃兩邊。教師把這些角從物體上“移”下來后，學生觀察、抽象出它們形狀的共同點。最終，學生在討論中用規范動作和正確圖形語言描述角的外形：頂點是尖的、邊是直的。

學生在日常生活中已經具備對角的原生態認識。學生熟悉的生活經驗對學習新知有負面影響。教師要讓“數學角”快速融入學生學習過程中。教師出示直觀圖形，引導學生觀察“數學角”的外形。學生開始對角的描述不準確，在不斷辨析中才逐漸形成正確表象。這個辨析過程是實物轉換為圖形語言的過程，學生從中把生活問題抽象為數學圖形，建立數學圖形視覺心像，為理解和掌握角的意義和內涵奠定了認知基礎。

二、抽象概念特征時，圖形語言轉換為文字語言

圖形語言表述的概念具有雙重性——既是概念，又是圖形。作為概念，它能反映一類圖形的本質屬性;作為圖形，它涉及形狀、大小、位置和度量等關鍵因素。在概念建構階段，教師不但要讓學生從許多事物和情境中抽象、概括出它們的共同本質特征，而且要幫助他們辨別與圖形本質無關的非本質特征，圖形語言轉換成文字語言能抽象和概括概念本質特征并澄清概念外延。

學生初步認識角的外形特征后，教師問學生用什么方法做一個角。有的想用尺畫角，因為角的兩邊是直的，尺能畫直線;有的想用三角尺“印”角;有的想用紙“折”角;有的想用毛線“拉”角;有的想用小棒“搭”角;有的學生想用吸管“折”角……教師根據學生的需要提供研究材料，讓他們小組合作用不同材料創造角，并思考：為什么不同的材料都能做角？不同的角有什么共同點？

抽象概念特征時，教師提供了豐富的感知材料，讓他們根據需要操作，思考、理解圖形語言的操作意義并轉換為文字語言的表達思維過程。學生在操作過程中獲得豐富的感性經驗，對角的特征認識進一步深化和具體化;不同材料做角是圖形語言轉換為文字語言的過程，有助于學生對角的概念從感性認識上升為理性認識，從而發現概念的本質屬性。

三、理解概念屬性時，圖形語言轉換為符號語言

概念學習原理指出：對概念內涵和外延有所理解后，應及時引進數學符號，幫助學生把符號和它所代表的實質內容聯系起來。當學生看到符號就能聯想符號所表示概念的本質屬性時，就表明學生真正理解了概念屬性。否則，學生對概念屬性只是淺表性理解。如果概念進入符號化表征階段，把圖形語言轉換為符號語言，學生思維就能進入抽象化階段，就能順利把握概念本質，理解關鍵屬性。

教師出示鐘面，引導學生觀察時針和分針組成的角（如圖2）。教師出示∠1（分針指向12，時針指向2的鐘面）和∠2，讓學生指一指分針和時針組成的夾角，再動態演示時針從2轉到3的過程，追問角發生怎樣的變化？學生發現分針不動、時針從2轉到3，分針和時針之間的格數從2變成3，2格<3格，∠1<∠2，角變大;教師繼續操作，把∠1變成∠3，分針不動，時針從2轉向1，學生發現分針和時針之間包含的格數由2變成1，2格>1格，∠1>∠3，角變小。教師追問學生從角的動態變化能發現角的大小變化與什么有關后，繼續在時鐘上操作，學生發現，分針和時針組成夾角的大小與邊的長短之間沒有關系，與兩條邊叉開的大小有關。

時針和分針的旋轉使學生發現影響角的大小因素是“兩條邊的叉開程度”，無關因素是“邊的長短”。圖形語言轉換為符號語言，學生在角的“重疊”中學會在角的大小比較中對角的符號意義獲得了正確理解。

總之，學生學習角的過程是數學語言不斷轉換的過程。通過數學語言轉換，學生能深刻理解概念的本質屬性。概念學習促進數學語言轉換，數學語言轉換能更好地幫助學生理解概念，兩者相輔相成、共同促進學生數學素養的發展。

（作者單位：江蘇省睢寧縣教師發展中心）