培養(yǎng)數(shù)學(xué)推理能力

楊興芳

如何培養(yǎng)小學(xué)生的推理能力？筆者以《平行四邊形的面積》教學(xué)為例談?wù)劇?/p>

在大膽猜測中激活思維。猜測是人的思維依據(jù)已知的原理和公式，探索未知的規(guī)律和本質(zhì)。教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，抓住時(shí)機(jī)，創(chuàng)設(shè)猜測的情境，鼓勵(lì)學(xué)生大膽的、有根據(jù)的猜測。在教學(xué)《平行四邊形的面積》時(shí)，教師事先在黑板上和作業(yè)紙上呈現(xiàn)出兩個(gè)大小相同的平行四邊形，然后直接拋出問題：“你能計(jì)算這個(gè)平行四邊形的面積嗎？請你量出自己需要的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。”學(xué)生根據(jù)已有知識(shí)、生活經(jīng)驗(yàn)，大膽猜測，出現(xiàn)了兩種不同的算法：“底邊×鄰邊”和“底×高”。到底哪種方法才是正確的呢？強(qiáng)烈的認(rèn)識(shí)沖突較好地激發(fā)了學(xué)生的探究欲望。

在實(shí)踐操作中積累經(jīng)驗(yàn)。在教學(xué)過程中，應(yīng)設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動(dòng)驗(yàn)證猜測，獲得結(jié)論。面對學(xué)生猜測，教師讓學(xué)生借助手中的學(xué)具（方格紙、平行四邊形方框）想辦法驗(yàn)證。有的學(xué)生把方格紙放在平行四邊形上數(shù)方格，發(fā)現(xiàn)“底邊×鄰邊”不對。教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積=底×高。有的學(xué)生把平行四邊形方框拉成長方形，發(fā)現(xiàn)長方形的面積大于平行四邊形的面積。能不能從圖中找到與平行四邊形面積相等的長方形呢？教師請一名學(xué)生到黑板上把這個(gè)隱形的長方形畫出來。其他學(xué)生一下子頓悟了：“哦，原來可以沿平行四邊形的高把右邊的三角形剪下來補(bǔ)到左邊，這樣就得到了一個(gè)長方形。”是不是所有的平行四邊形都可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長方形呢？教師放手讓學(xué)生剪一剪、拼一拼，觀察、思考“轉(zhuǎn)化后的長方形與轉(zhuǎn)化前的平行四邊形之間有什么關(guān)系。”學(xué)生手腦并用，在操作中找到了推理方法。

在數(shù)學(xué)表達(dá)中外顯推理。語言是思維的外殼，組織數(shù)學(xué)語言的過程，也是教給學(xué)生如何判斷的推理過程。學(xué)生動(dòng)手轉(zhuǎn)化后，教師讓不同做法的學(xué)生先講解自己的操作過程并把轉(zhuǎn)化前后的圖形貼到黑板上，再對照圖講一講轉(zhuǎn)化后的長方形與轉(zhuǎn)化前的平行四邊形之間的關(guān)系：“長方形的 ???????等于平行四邊形的 ??????，長方形的 ??????等于平行四邊形的 ??????，長方形的 ?????等于平行四邊形的 ??????，所以平行四邊形的面積= ?????。”觀察、比較、分析、思考、表達(dá)的過程中，有效培養(yǎng)學(xué)生思維維的邏輯性，促進(jìn)了推理能力的發(fā)展。

在綜合訓(xùn)練中拓展思維。數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握、經(jīng)驗(yàn)的積累、技能的形成，尤其是數(shù)學(xué)思維的開發(fā)、數(shù)學(xué)思想和方法的滲透，必須通過一定量的練習(xí)才能實(shí)現(xiàn)。在基礎(chǔ)練習(xí)之后，教師出示：“一個(gè)平行四邊形底是4厘米，高是3厘米，它的面積是多少平方厘米？”學(xué)生口答出算式后，教師要求學(xué)生在方格紙上畫出這個(gè)平行四邊形。學(xué)生畫出一個(gè)后，教師進(jìn)一步啟發(fā)：“你能畫出不同形狀的嗎？”然后，把不同畫法都呈現(xiàn)在屏幕上，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考這些平行四邊形有什么相同的地方和不同的地方。學(xué)生在觀察、比較、分析、綜合的基礎(chǔ)上得出了“等底等高的平行四邊形面積相等”的結(jié)論。

（作者單位：襄陽市保康縣教學(xué)研究室）

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