無(wú)傘空投最優(yōu)投放點(diǎn)計(jì)算方法研究

曾冠霖，謝如恒，南英，孫旺

(南京航空航天大學(xué) 航天學(xué)院，江蘇 南京 210016)

0 引言

空投是一種有效的物資遞送方式。按照翼傘裝置分類，空投方式可以分為有傘空投與無(wú)傘空投。相比于有傘空投，無(wú)傘空投作為一種空投物不系降落傘的空投方式，具有著陸散布小、受氣候影響較小、包裝簡(jiǎn)單、成本低等特點(diǎn)，具有重要的應(yīng)用價(jià)值[1]。無(wú)傘空投是一種基于預(yù)測(cè)的空投(被動(dòng)式空投)，由于沒(méi)有動(dòng)力導(dǎo)航系統(tǒng)，空投效果很大程度上取決于投放點(diǎn)的選擇。

為滿足無(wú)傘空投最優(yōu)投放點(diǎn)解算的任務(wù)需求，本文基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合算法[7-8]，針對(duì)隨機(jī)風(fēng)場(chǎng)中無(wú)傘空投任務(wù)，提出一種空投最優(yōu)投放點(diǎn)的計(jì)算方法，滿足投放精確性、可靠性要求。

1 最優(yōu)投放點(diǎn)問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述

理論上，空投誤差往往體現(xiàn)為兩種情況：投放角度、速度相同，投放點(diǎn)不同，如圖1(a)中的投放點(diǎn)P1、P2以及對(duì)應(yīng)的落點(diǎn)Q1、Q2；投放點(diǎn)相同，投放角度、速度不同，如圖1(a)的投放點(diǎn)P1以及對(duì)應(yīng)落點(diǎn)Q1、Q1’。

圖1 理論誤差來(lái)源與最優(yōu)投放點(diǎn)

可見(jiàn)，投放精度由投放點(diǎn)以及該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的投放條件共同決定。因此，關(guān)于無(wú)傘空投最優(yōu)投放點(diǎn)的解算問(wèn)題，可描述為：運(yùn)輸機(jī)在滿足風(fēng)場(chǎng)條件、落點(diǎn)速度限制的前提下，需要從投放可行域中找到最優(yōu)投放點(diǎn)P(x,h,z)并確定對(duì)應(yīng)的投放條件，使得落點(diǎn)Q最精確、最安全地命中以點(diǎn)A(xa,0,za)為圓心，Ra為半徑的目標(biāo)域內(nèi)，如圖1(b)所示，數(shù)學(xué)表達(dá)式為

A(xa,0,za)=F(P,V,γ,ψ,Vw,ψw,Vf,Ra)|t

(1)

式中:Vf表示落點(diǎn)速度；Vw和ψw分別表示下落過(guò)程中隨機(jī)風(fēng)場(chǎng)的風(fēng)速和風(fēng)向。當(dāng)t=0時(shí)，V0表示投放速度，γ0表示軌跡傾角，Ψ0表示軌跡偏角。

1.1 無(wú)傘空投物描述

無(wú)傘空投物的投放類似于無(wú)動(dòng)力航空炸彈的投放，但與無(wú)動(dòng)力航空炸彈不同，無(wú)傘空投物的幾何外形、質(zhì)量特性并非高度對(duì)稱，空投物在下落過(guò)程受到的外部環(huán)境干擾不能忽略，尤其在隨機(jī)風(fēng)場(chǎng)中，氣動(dòng)特性需要精確描述?？胀段镞\(yùn)動(dòng)微分方程如下：

(2)

(3)

2ωd(tgγsinΨVcosφ-sinφ)

(4)

(5)

(6)

(7)

r=R+h

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

其中各物理量的意義參見(jiàn)文獻(xiàn)[1-2]。

1.2 隨機(jī)風(fēng)場(chǎng)環(huán)境描述

隨機(jī)風(fēng)場(chǎng)的風(fēng)速與風(fēng)向?yàn)関w、Ψw。風(fēng)速大小由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)描述，風(fēng)速與風(fēng)切變隨高度變化而變,如圖2所示，風(fēng)速的方向如圖3所示。

圖2 風(fēng)速隨高度變化曲線

圖3 隨機(jī)風(fēng)場(chǎng)風(fēng)速方向的定義

2 最優(yōu)空投點(diǎn)計(jì)算方法

最優(yōu)投放點(diǎn)的計(jì)算方法分為三步：首先，基于無(wú)傘空投物和隨機(jī)風(fēng)場(chǎng)環(huán)境的數(shù)學(xué)描述，搭建標(biāo)準(zhǔn)條件下的投放點(diǎn)-落點(diǎn)數(shù)據(jù)庫(kù)。然后，運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，對(duì)此數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行擬合訓(xùn)練，得到投放可行域。最后，以落點(diǎn)速度、落點(diǎn)精度為優(yōu)化條件，建立目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，通過(guò)計(jì)算投放效果值，從投放可行域中找到最優(yōu)投放點(diǎn)。

2.3.2 病死率 3項(xiàng)研究[3，6，16]報(bào)道了病死率，各研究間無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)異質(zhì)性（P＝0.12，I2＝48.1%），采用固定效應(yīng)模型進(jìn)行分析，詳見(jiàn)圖3。Meta分析結(jié)果顯示，兩組患者病死率比較差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義[RR＝1.08，95%CI（0.83，1.40），P＝0.56]。

2.1 投放點(diǎn)-落點(diǎn)數(shù)據(jù)庫(kù)建模

為使模型具有典型代表性，本文參考了國(guó)內(nèi)外大型救援飛機(jī)技術(shù)參數(shù)[9-10]，搭建了標(biāo)準(zhǔn)投放約束條件、環(huán)境約束條件下的投放點(diǎn)-落點(diǎn)數(shù)據(jù)庫(kù)。

標(biāo)準(zhǔn)條件下數(shù)據(jù)庫(kù)搭建過(guò)程如下：將投放速度范圍[Vmin,Vmax] ，投放高度范圍[hmax,hmin] ，投放軌跡傾角范圍[γmin,γmax]，軌跡偏角范圍[ψmax,ψmin]，風(fēng)速范圍[0,vwmax] ，風(fēng)向范圍[Ψwmax,Ψwmin]共6個(gè)條件，分別等區(qū)間選取i、j、k、l、m、n個(gè)標(biāo)準(zhǔn)值，總共N組標(biāo)準(zhǔn)條件數(shù)據(jù)組合(N=i×j×k×l×m×n)，通過(guò)解算六自由度運(yùn)動(dòng)微分方程，得到這N種標(biāo)準(zhǔn)條件下的投放點(diǎn)-落點(diǎn)數(shù)據(jù)庫(kù)。

2.2 基于數(shù)據(jù)庫(kù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合

將上述標(biāo)準(zhǔn)條件下的投放點(diǎn)-落點(diǎn)數(shù)據(jù)庫(kù)作為訓(xùn)練樣本，采用貝葉斯正則化反向傳播前饋網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行擬合，以得到落點(diǎn)橫向坐標(biāo)、縱向坐標(biāo)以及下落時(shí)間的近似解析式。具體擬合過(guò)程如下：

1) 樣本提取

對(duì)N行落點(diǎn)數(shù)據(jù)庫(kù)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行提取，得到N×6的輸入矩陣，其中6列分別為：初始速度、初始高度、軌跡傾角、軌跡偏角、風(fēng)向、風(fēng)速，即[V0,h0,γ0,ψ0,Ψw0,vw0]。為提高擬合精度，一次只擬合1個(gè)輸出量，即輸出為3個(gè)N×1的列向量，分別為空投物x軸方向下落距離Xr和空投物z軸方向下落距離Zr。

2) 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)搭建

搭建4層網(wǎng)絡(luò)層，1個(gè)輸入層，2個(gè)隱含層和1個(gè)輸出層，每層神經(jīng)元數(shù)目[6,15,13,1]。輸入變量為投放速度、投放高度、軌跡傾角、偏航角、風(fēng)速、風(fēng)向，輸出量為落點(diǎn)縱向距離、落點(diǎn)橫向距離、下落時(shí)間，具體的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖4所示。

該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各個(gè)參數(shù)包括：①激活函數(shù)：輸入層(tansig)，第1層隱含層(tansig)，第2層隱含層(tansig)，輸出層(purelin)；②訓(xùn)練方法：trainlm；③訓(xùn)練步數(shù)：1500；④學(xué)習(xí)效率：0.03；⑤精度：0.000001。

3)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

當(dāng)擬合x軸方向下落距離Xr時(shí)，輸入為N×6的[V0,h0,γ0,ψ0,ψw0,Vw0]輸入矩陣，輸出為N×1的矩陣。在訓(xùn)練結(jié)束之后，即可得到空投物x軸方向下落距離Xr的近似表達(dá)式，同理可得到空投物z軸方向下落距離Zr的近似表達(dá)式，如下式所示：

Xr=netx(h0,v0,γ0,ψ0,ψw0,vw0)

(21)

Zr=netz(h0,v0,γ0,ψ0,ψw0,vw0)

(22)

tf=nett(V0,h0,γ0,ψ0,ψw0,Vw0)

(23)

圖4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

2.3 針對(duì)投放可行域的目標(biāo)優(yōu)化

投放可行域中，所有的投放點(diǎn)都能夠以一定的誤差范圍、安全落點(diǎn)速度命中目標(biāo)區(qū)域。為找出最優(yōu)投放點(diǎn)，本文以落點(diǎn)速度與落點(diǎn)精度為優(yōu)化條件，以投放效果為優(yōu)化目標(biāo)，列出目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，求出每一個(gè)投放點(diǎn)的投放效果值E(i)，即

(24)

式中：Xri、Zri和Vfi分別表示第i個(gè)投放點(diǎn)Pi(x,h,z)對(duì)應(yīng)的落點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)的縱向誤差距離、橫向誤差距離與落點(diǎn)速度，w表示相應(yīng)的權(quán)重。

3 算例與計(jì)算分析

算例：某運(yùn)輸機(jī)最低飛行安全高度為100m，受條件限制，高度上限不超過(guò)300m，安全飛行速度范圍為150km/h～300km/h，軌跡傾角可控范圍為-5°～15°，軌跡偏角可控范圍為-10°～10°，檢測(cè)到此時(shí)隨機(jī)風(fēng)場(chǎng)最大風(fēng)速15m/s，風(fēng)向?yàn)?0°。現(xiàn)需要確定最優(yōu)投放點(diǎn)，使得落點(diǎn)能夠落入圓心坐標(biāo)為(500,0,0)的目標(biāo)圓域，圓域半徑為10m。

計(jì)算過(guò)程按照如下三步展開(kāi)：

首先，針對(duì)算例中所給出的所有約束，建立標(biāo)準(zhǔn)投放點(diǎn)-落點(diǎn)數(shù)據(jù)庫(kù)。標(biāo)準(zhǔn)條件為：投放速度選取[150,200,250,300] km/h，投放高度選取[100,150, 200,250,300] m，軌跡傾角選取[-5,0,5,10,15]°，軌跡偏角選取[-10,-5,0,5,10]°，風(fēng)速選取[0,5,10,15]m/s，風(fēng)向?yàn)?0°，共4×5×5×5×4×1=2000組數(shù)據(jù)。

然后，以此數(shù)據(jù)庫(kù)為樣本進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合訓(xùn)練。擬合輸出與原始數(shù)據(jù)的絕對(duì)誤差曲線如圖5。

最后，通過(guò)目標(biāo)優(yōu)化求出最優(yōu)投放點(diǎn)。最優(yōu)投放點(diǎn)坐標(biāo)為(229.38，124.97，4.27)，對(duì)應(yīng)投放速度為70m/s，投放軌跡傾角-3.66°，投放軌跡偏角為8.43°，空投物下落時(shí)間5.57s，落點(diǎn)坐標(biāo)為(500.25,0,-4.18)，精度誤差為4.19m，落點(diǎn)速度為 52.955m/s，投放效果E=81.16，最優(yōu)投放點(diǎn)實(shí)施空投的下落軌跡如圖6曲線所示。

圖5 擬合輸出和原始數(shù)據(jù)絕對(duì)誤差曲線

圖6 投放可行域、最優(yōu)投放點(diǎn)以及下落軌跡

對(duì)結(jié)果分析可知，投放軌跡偏角與風(fēng)場(chǎng)風(fēng)向相迎，能夠減小空投物飛行速度，并利用風(fēng)場(chǎng)作用在一定程度上補(bǔ)償橫向誤差。軌跡傾角為負(fù)值，能減少風(fēng)場(chǎng)和重力作用時(shí)間，符合物理預(yù)期。同時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合輸出與原始數(shù)據(jù)的絕對(duì)誤差均在1m以內(nèi)，擬合精度高，結(jié)果可靠。

4 結(jié)語(yǔ)

本文面向無(wú)傘空投精確性、安全可靠性的任務(wù)需求，以低空隨機(jī)風(fēng)場(chǎng)環(huán)境為空投應(yīng)用背景，針對(duì)空投流程中確定投放點(diǎn)這一關(guān)鍵環(huán)節(jié)，提出了一種最優(yōu)投放點(diǎn)計(jì)算方法。該方法運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合算法，給出了精確的投放點(diǎn)-落點(diǎn)數(shù)據(jù)庫(kù)，確定了最優(yōu)投放點(diǎn)以及對(duì)應(yīng)的投放條件。計(jì)算結(jié)果表明，該方法綜合考慮了多種投放條件，如投放高度、投放速度、軌跡傾角、軌跡偏角，能夠補(bǔ)償不同風(fēng)向、不同風(fēng)速的風(fēng)場(chǎng)干擾，滿足落點(diǎn)速度、落點(diǎn)精度的技術(shù)要求，保證空投效果的精確性、安全可靠性，在現(xiàn)在和未來(lái)的空投研究中具有重要指導(dǎo)作用與參考意義。